課本題，巧設計，出新意
——一道期中原創題的命制過程及感悟

☉蘇州市吳江區笠澤實驗初級中學 莊佩玉

教材——經過專家多次打磨、篩選后的精品，它是命題的藍本，也是命題的良好素材，是考題的主發源地，可謂取之不盡、用之不竭，每年期中、期末考試都有大量的題目直接出自教材，或以教材例題、習題為基礎，改編設計、繁衍生息.教材中的諸多例題、習題蘊藏著豐富的潛在功能，故作為命題重要的資源庫，這些題目有待我們把握立意，探索其根源，探究其變化.同時，《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學.所以，教師上課用好教材去教學，命題者用好教材去改編試題，都是相當重要的.近期，筆者命制了本區九年級上學期期末考試試卷，壓軸題以一道課本習題入手，將其推廣、延伸，得到了全區老師的稱贊.命題過程中有些許心得，故撰文與同行分享.

一、原題呈現

（一）問題提出

蘇科版《數學》九年級（上冊）習題2.1有這樣一道練習題：

如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點．點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？

在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”只需證明______.

（二）初步思考

如圖2，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE.

求證：∠ADE＝∠ABC.

小敏在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明.

（請你在下面的空白處根據小敏的思路完成證明過程）

（三）推廣運用

如圖3，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，連接DE、EF、FD.猜想∠EFB與∠DFC之間存在的關系，并說明理由.

分析：本題是典型的“推廣運用型”試題.題目選自課本習題，以“探究四點是否共圓”為載體，繼而逐漸復雜，再經過巧妙鋪墊，給出思路讓學生補充完整，最后通過已獲得的經驗解決問題.本題涉及的知識點看似單一，實則內涵豐富，解決此題需要極高的應用意識.本題特別注重思想方法的考查，蘊含了轉化的思想.題目共三問，由簡入難，在問題的設置上注重螺旋式上升，環環相扣，第一問為填空題，比較容易，旨在讓學生掌握本題的核心解題方法，考慮到本題是壓軸題的定位，學生可能充滿畏懼感，所以第一問盡可能降低難度；第二問為證明題，但給出了思路，降低了難度，只要學生發現第一問和第二問的聯系，題目便可迎刃而解；第三問難度大大上升，圖形雖然類似，但問題卻有很大差異，實則密不可分，此問旨在讓學生經歷分析問題、解決問題的過程，特別注重考查用發展的眼光看問題，讓學生嘗試將陌生問題轉換成熟悉問題，從而解決問題，此問區分度明顯，綜合性很強.

二、命題過程

（一）初定方案

各地中考題的壓軸題常考兩大類題目：“推廣運用”型試題、“新定義”型試題.由于命題時間有限，“新定義”型試題的命制有一定的難度，所以筆者決定考查“推廣運用”型試題.這類試題立意鮮明、設問靈活，讓學生從已有經驗出發，加以運用，從而解決類似問題.確定題型后，便要思考考查的內容，由于此次考試是九年級上學期，主要考查四章的內容：一元二次方程、圓、統計、概率.通過多年命題的經驗及對這四章重要性的把握，筆者決定此次期末試卷的最后一道壓軸題以圓為載體進行考查.

確定了題型和考查內容后，筆者翻閱了書本，這一章涉及的知識點眾多，可大致分為三塊：點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圖形與圓.由于直線與圓的位置關系、圖形與圓是經常考查的壓軸題，為了能有一些新穎之處，筆者初定以點與圓的位置關系為載體進行考查.基于壓軸題的定位，筆者決定命制一道難度系數為0.3～0.4的“推廣運用”型試題，題目預設2～3問，逐步遞進，主要以推廣運用為考查方式，讓不同層次的學生都可以得到適合自己的分數，又能讓優秀的同學凸顯出來.

（二）形成初稿

計劃擬定后，筆者翻閱教材，打算尋找適合的出題資源.蘇科版《數學》九年級（上冊）習題2.1有這樣一道練習題吸引了筆者的注意.

如圖4，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點.點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？

此題以四點共圓為載體，這是一個重要的結論，但又是考試經常回避的問題.第一稿時，筆者打算讓學生通過此題直角三角形研究四點共圓的問題，讓學生推廣到非直角三角形四點共圓的研究，但仔細思考后，決定還不能這樣出題，否則有違近幾年本地中考的命題思想.再三斟酌后，筆者決定以這道題推廣開，在基本圖形的基礎上讓學生通過運用得到更多的結論.

（三）完善修改

作為學生，怕壓軸題，對這類題存在很大畏懼感，本著設身處地為學生考慮的原則，筆者思慮再三，決定該題無論如何設置都應該一開始易上手，故在第一問設置時盡可能降低難度，第二問設置時進行了適當的鋪墊，這樣更容易得分，于是第二問設置為“補充型”解答題，給予了適當的提示，讓學生有一定的思路.

從考查形式上看，本題是“推廣運用”型試題，有填空，有解答，有足夠的探索，也有充分的運用，形式比較全面；從考查內容上看，本題以考查四點共圓為載體，融入圓、三角形的相關知識，將中考的核心考點緊密相連，題目特別注重對基礎知識、基本技能的考查，也注重對數學思想的考查；從考查意義上看，本題考查的知識連貫性很強，將圓、三角形這兩大考點緊密相連，提醒教師授課時需要關注知識間的關聯.無論是信度、效度，還是區分度、可推廣性此題均是一道不可多得的好題.

三、命題感悟

命題，越來越受到更多教師的重視，這不僅關乎著教師教學時對各知識點的把握能力，更關乎教師對題目研究的能力水平.很多教師對命題總感覺無從下手，不知如何命題，尤其是命制一道好題.對于期中、期末考試這種大型的區域性考試很多教師更感覺命題的困難，由于部分教師命題能力的有限，常常將陳題拿來或者簡單改編，這樣的做法會把廣大備考師生引向題海，讓教學導向徹底走偏.

只要掌握方法，命題并非一件難事.當然平時是需要積累的，多思考就會有收獲.試卷中的題型大致可以分為容易題、中等題和較難題.容易題在一份試卷中約占70%，這類題主要檢查學生對知識掌握的程度，以考查基礎知識和基本技能為主，如求二元一次方程組的解、證明三角形全等、列樹狀圖或表格求概率等，這類題注重考查學生對知識所蘊含的數學本質的理解，題目較為單一，可以用一些陳題改編，更換背景即可；中等題在一份試卷中約占20%，這類題的作用是區分開一部分學生，以考查學生對數學知識的理解程度為主，如圓的部分考題、二次函數的部分考題等，故此類題需要一些創新；較難題在一份試卷中約占10%，這類題主要選拔出部分好學生，檢測學生對數學知識是否融會貫通，故建議原創，這樣才能公平、公正地檢測出學生學習的過程，同時指出教師教學過程中存在的相關問題，為備考師生指明日后正確方向.無論哪一類題，命題時都要淡化技巧，多去體現通性、通法，當然，實在想不出好題時，可以從課本中找素材，切勿出現偏題、怪題，常常可以通過更換背景、類比遷移、橫向遷移、縱向遷移等方法進行命題.

命題，對有些人簡單，對有些人困難.教師想把題命好，這一定是一個長期的過程，要注重在教學的過程中去收集素材，在命題前深入的研究，命題后再去反思總結.這樣，命題的水平才能提升.所以，多在小的問題、熟悉的模型中去尋找突破口，多思考，把握住任何一個可以突破的機會，讓命題真正超值、教學真正行之有效.J