初中復習課中的“一題多解”

搖朱永

數學復習課的教學目標是鞏固和加深已學的數學知識，提煉數學思想方法，促進學生數學知識系統化，使學生在掌握復習內容的知識結構的同時，積累基本活動經驗，提高問題解決能力。長期的教學實踐使我們體會到：無論是平時教學，還是中考復習都不能在同一水平上簡單重復，更不能使學生成為解題機器；而一題多解有助于培養學生的發散思維能力，使學生在解題中回憶、聯系所學內容，有助于鍛煉學生的基本技能，同時抑制教學的模型化，有助于學生形成良好的數學素養。因此，在復習課中恰當適量地采用“一題多解”教學，進行多角度的解題思路分析，探討解題規律和解題方法與技巧，勢必能活躍學生思維進而達到高效復習的目標。下面筆者以一道平面幾何證明題為例說明，供大家參考。

例題 如圖1，已知在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D。求證：∠BAD=∠CAD+∠C。

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分析1：引導學生利用三角形的內角和、直角三角形的兩個銳角互余、角平分線的定義，尋找等量關系，運用等式的性質解決問題。

證法1：∵BE是∠ABC的平分線

∴∠ABE=∠CBE

∵AD⊥BE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°

∴∠ABE+∠CBE+∠BAD+∠CAD+∠C=180°

∴∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠CAD+∠C

∴∠BAD=∠CAD+∠C

分析2：引導學生觀察結論、通過輔助線——延長法，構造所需三角形；運用直角三角形的兩個銳角互余尋找等量關系、借助三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解決問題。

證法2：延長AD交BC于F點（如圖2）。

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∵BE是∠ABC的平分線

∴∠ABE=∠CBE

∵AD⊥BE

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠FBD+∠BFD=90°

∴∠BAD=∠BFD

∵∠BFD=∠CAD+∠C

∴∠BAD=∠CAD+∠C

分析3：通過延長法構造全等三角形、截取法構造全等三角形；在解決問題同時，讓學生感受相同點與不同點。

證法3：延長AD交BC于F點（如圖2）?！?br>