分類例談隨機事件概率的求解策略

張蘋梅

對于隨機事件的概率求解應掌握一定的策略，只有這樣才能順利求解.下面舉例說明，希望對同學們能夠有所啟發.

一、求等可能事件概率時，要注意如何確定基本事件

對基本事件的不同假設，就得到不同的解法，只要所假設的基本事件是等可能的.

例1 （2017年山東卷）從分別標有1，2，3，…，9的9張卡片中，不放回地隨機抽取2次，每次抽出一張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是（）.

A.■ B.■ C.■ D.■

解析：9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張的所有方法有C29=■=36（種）。數字1～9中，奇數有5個，偶數有4個，奇偶性不同，即從奇數中抽1個，從偶數中抽1個，所以抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的情況有5×4=20（種），故所求事件的概率為■=■。

點評：對于這種不放回的試驗中，抽取幾次可以看成一次抽取幾個。如在n個球中，不放回地隨機抽取m個球，可以看成一次性抽取m個球，則共有Cmn種取法。

二、求互斥事件中有一個發生的概率時，要注意把事件分拆

運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，并且要做到不重不漏.

例2 某射手在一次射擊中命中9環的概率為0.28，命中8環的概率為0.19，命中不夠8環的概率為0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環或10環的概率.

解析：這個射手在一次射擊中，命中10環或9環為A，命中10環、命中9環、命中8環、不夠8環分別設為A1、A2、A3、A4，而A2、A3、A4彼此互斥，所以P（A2+A3+A4）=P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.28+0.19+0.29=0.76.∵A1=A2+A3+A4，P（A1）=1？搖-？搖P（A2？搖+？搖A3？搖+？搖A4）？搖=？搖0.24，又A1與A2互斥，且A？搖=？搖A1？搖+？搖A2，∴P（A）？搖=？搖P（A1？搖+？搖A2）？搖=？搖P（A1）？搖+？搖P（？搖A2）？搖=？搖0.24？……