集裝箱籠架結構模態分析

韓偉峰，邢海軍，張　晗

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北　石家莊　050043)

0　引言

集裝箱籠架是一種具有一定強度和剛度的用于裝載貨物的大型框架結構。由于振動會造成機器結構的共振或疲勞從而使結構損壞，且振動與結構自身的固有頻率和振型有密切關系，因此了解結構的振動特性才可以對結構進行相應的優化設計。模態分析就是分析結構的振動特性，得到結構的固有頻率和振型。本文分析的某公司生產的20尺集裝箱籠架為鐵路運輸中的快速裝卸集裝箱籠架，籠架結構為由Q345方形鋼管焊接的箱型結構[1]，有限元分析方法是此類結構分析的有效方法，故本文應用ANSYS 14.0對集裝箱籠架結構進行模態分析計算[2-6]，并提取結構的前10階模態，分析籠架結構的各階固有頻率與振型，為其優化設計提供依據，以保證結構使用的可靠性。

1　模態分析理論依據

研究結構系統的固有振動特性，首先要建立系統的運動方程，對于一個n自由度線性系統，其運動微分方程為：

(1)

其中：[M]、[C]、[K]分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{x}、{F}分別為系統各點的位移響應向量與激勵向量。

有限元模態分析用于求解機械結構的固有振動特性，由于阻尼對結構模態頻率與振型的影響較小，故忽略不計，則系統的無阻尼自由振動方程為：

(2)

在考慮系統的固有振動時，最關心的是系統的同步運動，即系統在各坐標上除了運動幅值不相同外，隨時間變化的規律都相同，假設系統的運動為：

x=Φf(t).

(3)

其中：f(t)為運動規律的時間函數；Φ為常數列向量。

將主振動設為：

x=Φsin(ωt+φ).

(4)

其中：Φ=[Φe1Φe2…Φen]T；ω為圓頻率；φ為相位角，φ為常數。

將式(4)代入式(2)，得下列代數齊次方程組：

(K-ω2M)Φ=0.

(5)

方程組(5)存在非零解Φ的充分必要條件是系數行列式為零，即：

|K-ω2M|=0.

(6)

式(6)稱為系統的特征方程，具體形式為：

(7)

其中：kij、mij分別為剛度影響系數和質量影響系數。

式(7)展開后是關于ω2的n次代數多項式，稱為特征多項式，ω2稱為特征根或特征值，由式(7)解出的n個特征值按升序排列為：

2　ANSYS模態分析

模態分析用于確定設計結構的振動特性(固有頻率和振型)，它們是承受動載荷的結構設計中的重要參數，同時也是瞬態分析、諧響應分析、譜分析的起點。模態分析是一種線性分析，任何非線性均被忽略。模態分析包括縮減法、子空間迭代法、不對稱法、阻尼法、分塊蘭索斯法、快速動力法。模態分析分的具體步驟如下：

(1) 模型建立：在前處理中定義單元類型、單元常數、材料性質等，定義單元時必須選用線性單元。

(2) 加載及求解：定義模態分析，聲明模態分析方法，施加載荷，進行有限元計算求解固有頻率。

(3) 擴展模態： 將振型寫入結果文件。

(4) 觀察結果：結果包括固有頻率、擴展的振型、相對應力和力的分布。

3　集裝箱籠架結構模型分析

3.1　籠架結構分析

集裝箱籠架結構為焊接結構，為提高計算效率，減輕工作量，在確保分析結果在誤差允許范圍的前提下對結構進行了相應的簡化。集裝箱籠架結構由角柱、上邊梁、橫梁、小立柱、中邊梁、滑軌中橫梁、底邊梁、端梁、斜撐組成。籠架結構如圖1所示。

3.2　有限元模型的建立及單元劃分

整體結構按空間結構進行計算，建模時取籠架的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。根據各子結構的斷面尺寸設置單元界面參數。

由有限元法的基本原理可知：單元劃分越細越均勻，結果與真實情況越接近，但會提高分析時間及分析成本，對計算機的要求也會相應提高。因此在劃分網格時要將有限元模型的單元數量控制在合理的范圍內。本文建立籠架的有限元模型時采用了Beam188梁單元和Mass21集中質量單元，籠架的框架為軋制方鋼管焊接而成，采用Beam188梁單元建立，除連接處外，網格一律采用四邊形，邊長為20 mm，內裝小集裝箱用Mass21建立，通過RBE3命令將Mass21的重力載荷傳到籠架的相應安裝位置。籠架的有限元模型見圖2，X坐標軸為縱向(列車行駛方向)，Y坐標軸為橫向，Z坐標軸為垂向。

1-角柱(4根)；2-上邊梁(2根)；3-橫梁(8根)；4-小立柱(16根)；5-中邊梁(2根)；6-滑軌中橫梁(8根)；7-底邊梁(2根)；8-端梁(8根)；9-斜撐(底部6根，端部2×2根)

圖2　籠架結構有限元模型

籠架內裝20個1.08 t的小箱，20個小箱總重21.6 t，籠架自重3 t。集裝箱籠架總長5 860 mm,寬2 280 mm,高2 600 mm。

3.3　邊界條件及載荷

模型限制底角連接在各個方向的位移，使其均為0，模態分析時只考慮系統自重，結構密度取7 850 kg/m3,重力加速度取9.8 m/s2。

4　模態分析

采用有限元軟件對集裝箱籠架結構進行模態分析，求取結構的固有頻率與振型。一般的結構振動，低階振型影響較大，故本文只提取了前10階振型結果，見表1，模態振型如圖3～圖12所示。

5　分析結果

(1) 集裝箱籠架結構的前10階固有頻率為6.667 8 Hz～35.747 Hz，頻率范圍合理。

(2) 在前10階固有頻率中，第7階模態振幅最大，應避免出現此頻率的激勵。

(3) 改變集裝箱籠架結構的各子結構尺寸，可以改變系統的固有頻率，為避免使用過程中發生共振現象，可以通過改變結構尺寸來進行結構優化。

表1　籠架結構自振頻率與振型

6　結語

在進行模態分析時，只要建模正確，單元劃分合理，得到的結果準確性就很高。使用ANSYS進行模態分析提高了工作效率，還可以所得結果為基礎進行其他動力學分析。本文建立集裝箱籠架結構的有限元模型，進行模態分析，并對求解結果進行了分析，為結構優化提供依據。

圖3第1階模態振型圖4第2階模態振型圖5第3階模態振型

圖6第4階模態振型圖7第5階模態振型圖8第6階模態振型

圖9第7階模態振型圖10第8階模態振型圖11第9階模態振型圖

圖12　第10階模態振型

參考文獻：

[1]鞍鋼股份有限公司，冶金工業信息標準研究院，濟鋼集團有限公司，等.GB/T 1591—2008低合金高強度結構鋼[S].北京：中國標準出版社，2008：6-9.

[2]王新敏，李義強，許宏偉.ANSYS結構分析單元與應用[M].北京：人民交通出版社，2011.

[3]倪振華.振動力學[M].西安：西安交通大學出版社，1989.

[4]肖童靈，馮國勝，馬俊長.混合動力車GR417Z車身建模及其模態分析[J].農業裝備與車輛，2014，52(11):1-5.

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