磁流變阻尼器修正的Dahl模型的建立及仿真驗證

苗　壯，龍海洋，李耀剛，楚　京，張　碩，葉曉蒙

(華北理工大學 機械工程學院，河北　唐山　063210)

0　引言

磁流變(MR)阻尼器因其擁有響應快、阻尼可控等優(yōu)點，在汽車減振、建筑防震控制領域得到廣泛應用。建立準確的力學模型是研究MR阻尼器振動控制的關鍵，常用的模型有Sigmoid模型、Bouc-Wen模型、現(xiàn)象模型、非線性雙黏性模型、多項式模型等[1]。在力學模型的參數(shù)辨識問題上，學者們進行了大量研究[2]，禹見達等[3-4]采用了遺傳算法進行參數(shù)辨識，王修勇[5]在參數(shù)辨識中采用了粒子群算法，張建明[6]采用了最小二乘法完成了參數(shù)辨識。

本文將對某款MR阻尼器建立修正的Dahl模型，通過力學性能試驗采集到數(shù)據(jù)，并通過MATLAB Simulink中的參數(shù)估計工具對修正的Dahl模型進行參數(shù)辨識，然后將辨識出的參數(shù)導入模型進行仿真，將仿真結果與試驗得到的數(shù)據(jù)進行對比，驗證所建立的修正的Dahl模型的準確性。

1　修正的Dahl模型

修正的Dahl模型由Bouc-Wen模型發(fā)展而來，形式上相當于將Bouc-Wen模型中的Bouc-Wen單元替換為Dahl單元。如圖1所示，修正的Dahl模型采用Dahl單元來模擬庫倫摩擦力。與Bouc-Wen模型比較，不僅減少了待辨識的參數(shù)個數(shù)，與此同時還能很好地描述MR阻尼器的滯回特性。

輸出的阻尼力的表達式如下：

(1)

(2)

C0=C0s+C0dI.

(3)

Fd=Fds+FddI.

(4)

其中：C0s、C0d為C0和I的線性關系系數(shù)；Fds、Fdd為Fd和I的線性關系系數(shù)。

圖1　修正的Dahl模型

2　磁流變阻尼器力學試驗

本次力學性能試驗的測試對象為美國洛德公司的RD-8041-1型MR阻尼器，試驗所采用的儀器為杭州億恒科技生產(chǎn)的阻尼器振動試驗系統(tǒng)。

此次試驗中，加載方式為正弦波激勵，加載的電流分別是0 A、0.3 A、0.6 A和0.9 A，加載頻率分別為0.5 Hz、1.0 Hz，1.5 Hz和2.0 Hz，振幅分別為5 mm、10 mm和15 mm。采用固定兩項參數(shù)，改變第三項參數(shù)的方式，共進行了48種工況下的試驗。MR阻尼器的活塞與缸體間的相對位移和輸出阻尼力由相應傳感器實時測量。

激勵頻率為1.5 Hz、振幅為15 mm時，電流為0 A、0.3 A、0.6 A、0.9 A四種工況下測得的實時阻尼力—速度和阻尼力—位移曲線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可知：阻尼力—位移曲線呈近似方形，阻尼力—速度曲線呈現(xiàn)明顯的滯回特性;同樣振動位移或速度情況下，電流越大，阻尼力越大。

圖2阻尼力—位移曲線圖3阻尼力—速度曲線

3　修正的Dahl模型參數(shù)辨識

首先利用式(1)、式(2)在MATLAB Simulink中搭建MR阻尼器的修正的Dahl模型，如圖4所示；然后打開Simulink中的Parameter Estimation參數(shù)估計工具，將試驗中頻率為1.5 Hz、振幅為15 mm時，四種不同電流下測得的位移、速度、阻尼力實時數(shù)據(jù)分批導入。其中，輸入為位移和速度，輸出為阻尼力。

圖4　Simulink中建立的修正的Dahl模型

首先要辨識的參數(shù)為不同電流下的C0、K0、Fd、f0、A，并給定初始值為：C0=1.8 Ns·mm-1；A=42 s·mm-1；f0=0 N；Fd=95 N；K0=0.04 N·mm-1。辨識方法均選用參數(shù)估計工具中提供的最小二乘法，以0.3 A辨識過程為例，阻尼力擬合結果如圖5所示。

圖5　阻尼力擬合結果

由圖5可知，阻尼力擬合曲線與原數(shù)據(jù)曲線吻合度較高，滿足精度要求。四種電流工況下各參數(shù)的辨識結果如表1所示。

表1　各參數(shù)辨識結果

由表1可以看出，各參數(shù)均隨電流變化而變化。在進一步描述參數(shù)與電流關系時，若全部參數(shù)均考慮在內，固然能提高力學模型精度，但會增加參數(shù)個數(shù)，增大辨識復雜度。選取對阻尼力大小和滯回特性影響較小的A、f0、K0三項參數(shù)，視其在變電流情況下仍為定值，對三者均取平均值，如表2所示。

固定A、f0、K0后重新對各電流下的Fd、C0進行辨識，并確定Fd、C0與電流I的關系。固定I、f0、K0后重新辨識的各電流下的Fd、C0如表3所示。

利用MATLAB對Fd、C0和電流的關系進行擬合，擬合后得出結論：Fd、C0隨電流變化均呈如式(3)、式(4)所示的一次線性關系。C0d、C0s、Fdd、Fds辨識結果如表4所示。

表2　A、f0、K0辨識結果平均值

表3　Fd、C0辨識結果

表4　C0d、C0s、Fdd、Fds辨識結果

至此，參數(shù)全部辨識完成，表2和表4所示即為該MR阻尼器修正的Dahl模型的全部七項參數(shù)。

4　模型驗證

在MATLAB Simulink中搭建引入電流因素的修正的Dahl模型，并將正弦信號作為激勵，如圖6所示。該激勵頻率為1.5 Hz，振幅為15 mm，并將辨識出的參數(shù)導入該模型進行仿真，得到仿真出的實時速度、位移、阻尼力。

圖6　引入激勵的修正的Dahl模型

以電流0 A和0.6 A兩種工況為例，對比仿真結果與試驗結果。圖7、圖8分別為電流在0 A和0.6 A時的速度—阻尼力仿真結果與試驗結果對比。

圖7　I=0 A時速度-阻尼力仿真與試驗結果對比

圖8　I=0.6 A時速度-阻尼力仿真與試驗結果對比

觀察圖7、圖8可知，仿真值曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線基本吻合，同時仿真值曲線很好地描述了MR阻尼器的滯回特性。證明本文所建立的MR阻尼器的修正的Dahl模型準確有效，能很好地描述該MR阻尼器的力學性能。

5　結語

本文首先對RD-8041-1型磁流變阻尼器進行力學試驗，采集到不同工作條件下的實時力、速度、位移數(shù)據(jù)，然后在Simulink中搭建磁流變阻尼器的修正的Dahl模型，并利用試驗數(shù)據(jù)通過Simulink中的Parameter Estimation參數(shù)估計工具對修正的Dahl模型的參數(shù)進行了辨識。最后將辨識出的參數(shù)導入模型進行仿真，仿真結果與試驗結果吻合度較高，并能很好地描述磁流變阻尼器的滯回特性。證明本文所建立的修正的Dahl模型準確，為進一步研究磁流變阻尼器的振動控制奠定了基礎。

參考文獻：

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[2]Peng G R, Li W H,Du H,et al. Modelling and identifying the parameters of a magneto-rheological damper with a force-lag phenomenon[J].Applied Mathematical Modelling,2014,38(15-16):3763-3773.

[3]禹見達, 陳政清, 王修勇,等. 基于遺傳算法的磁流變阻尼器模型參數(shù)識別[J].地震工程與工程振動, 2009, 29(1):135-138.

[4]廖英英,劉永強,劉金喜,等.MRD模型參數(shù)識別及其在振動控制中的應用[J].振動、測試與診斷,2012,32(2):223-228.

[5]王修勇,龔禹,孫洪鑫,等.磁流變阻尼器滯回參數(shù)模型研究[J].土木工程學報,2014(增刊1):113-117.

[6]張建明,周傳勇.基于最小二乘法的Bouc-Wen模型參數(shù)辨識[J].科技創(chuàng)新導報,2013(6):150-151.