中學數學課堂中數學思維能力的培養

史曉偉

(江蘇省連云港市新浦中學 222003)

一、打破常規思維定式

無論是對于理科還是對于文科來說，中學數學都十分重要.數學不僅僅是知識與技巧的結合，而且其中有一定的數學思維能力的應用.中學階段培養學生的數學思維能力十分關鍵，這將也會對學生學習其他科目產生積極的影響.

由于中學階段主要的目的是培養學生進入一個好的大學，因此教師與家長對學生衡量的標準也十分的固定局限，對學生的評判都是使用一張試卷，對學生所做的試卷進行評分，用來評價學生的學習能力.針對這樣的考核方式，學校教師采用的教學方式比較傳統，也不會隨著時代的更新而轉變方式.這種不變的方式讓連續幾屆的學生不斷重復，使得每個學生產生的思維方式也是固定的.有時候，教師在教學中會發現，從一些學生的身上可以看到某位教師的影子.對于教師來講，首先最重要的就是要打破自己的常規思維定式，一種題目不能總是沿用一種方式，通過一種方法來解答問題，應當主動尋找，另辟蹊徑.在思考的過程中，教師可以與學生一起交流.這樣不僅打破了教師自己的思維定式，也拉近了教師與學生的距離，而且讓學生從根本上消除了題目只有一種解答方法的錯誤觀念.

比如在學習的課程中，經常會有判斷某句話的正確與否，然后不正確的話讓學生舉出反例，在以往的教學過程中，教師都會一直沿用一個例子.像概率問題，教師一般會舉出經典例子，投擲硬幣或者正反面的現象.再比如例題：在△ABC中，若∠C為鈍角，則tanA·tanB的值( )？A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不能確定.這個題目是在一個三角形ABC中確定某個函數的值，因此，教師應該引導學生，聯想到三角函數正切公式與兩角和公式.但是，一些學生由于在學習過程中基礎知識掌握不牢固，不能準確把握公式的特征，在遇到這類的問題時，覺得題目條件不充足無法解答，在思考時不能及時聯想到一些知識.因此，在教學中教師要與學生善于聯想，打破以往解題思路，發展發散性思維方式.

二、建立新型思考體系

當教師與學生一起打破了對數學的思維慣性之后，教師應當引導學生建立新型的思考體系.在打破思維傳統模式與建立新型的思考體系之間，架好二者聯系的橋梁，采用循序漸進的方式，針對不同學生的不同特點因材施教，注重期間的啟發過程.數學學習的主要形式包括概念、定理、推理與判斷等等.因此，在學習數學的每一章節之前，教師應當先對本章節的知識進行一個概括，加強對概念的教學.比如在學習導數問題的時候，教師會通過書本上的知識進行講解，但是除了這種方式，教師還可以采用其他的辦法.比如說求導與物理知識相結合，位移-速度-加速度三者之間的關系，就是不斷求導的關系.教師要從不同學科之間進行穿插分析，也要將新舊概念進行分析與比較，讓學生建立新的完整的知識體系，培養學生良好的數學思維能力.

例如,在“三角函數誘導公式”的教學設計中，有人這樣設計問題：“考察角α的終邊繞原點旋轉，有哪些現象會周而復始重復出現？”還有人這樣引入：“我們已經學習了任意角的三角函數概念.三角函數是以圓周運動為原型，為了刻畫周期性運動而建立的數學模型.那么，周期性是怎樣體現在三角函數的概念之中呢？ 如何求sin390°？”

一個問題：在圖中A,B是兩個地方，中間有小山相隔，為了測量AB間的距離，測量者如圖另選了一點C，使三點A,B,C構成三角形，并在AC,BC邊上找到中點E,F，他在測量完EF的距離后認為2EF就是AB.那么，測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？

學生嘗試著畫三角形，找出相應的EF和AB，用尺量，發現均有AB=2EF的結果，進而嘗試證明；也有學生立刻便涌起要證明AB=2EF的念頭，結果學生用不同的方法證出了這個結果并且驚喜地發現AB∥EF.可以創設一定的學習情景去引發學生思考.教學情景的創設,雖然教師講話很少，但教室里求知氣氛強烈，下課后，還有學生討論這個問題.通過這樣的情境，引導思維方向，使學生經歷疑惑—猜想—解決等一系列創造性思維活動.這個課例值得欣賞之處在于，問題設計精致，“測量者的做法妥當嗎？”收放適度，若再收一點，則不利于激發學生探究的主動性和積極性，再放一些，則會沖淡引入三角形中位線定理這一主題.

三、加強思維方法引導

創建新的數學思維能力，不僅僅是要靠學生，更重要的關鍵點在于教師，教師要起到一個帶頭的作用，教師要善于引導學生，建立正確的數學思維方法.教師應當針對學生心理特征與認知的水平，從不同的角度、有針對性地進行分析，為學生提供不同類型的題目，各種鍛煉思考能力的題目進行羅列，讓學生有一個整體的認知.數學思維能力，包括的方面有很多，比如說概括能力，邏輯能力，判斷能力與抽象思維等等.在高中數學中幾乎涵蓋了所有的思維能力，比如在學習立體幾何的時候，就要求學生具有抽象思維能力和空間思維能力，能夠將題目所描述的立體幾何在腦海中形成一個輪廓，并且通過一些抽象的思維分析對問題進行合理的解答.在排列組合的學習過程中，一道題往往有多種解法，在本章節的學習過程中，教師可能會發現有些同學會用一些特別的新穎的方法快速解答出題目.再例如：已知a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=1，求證a、b、c中至少有一個等于1.剛拿到這樣的題目，學生大部分會想：結論中沒有式子，對已知條件進行變換，但是也無法得出最后的結論，感覺束手無策.教師針對這種情況，要引導學生學會把數學語言進行翻譯，轉變為數學式子解答，上述問題就可以轉化為a、b、c中至少有一個為1，就是a、b、c與1的差至少有一個為0，這樣問題就可以迎刃而解了.

教師在數學教學的過程中應當在數學課堂中的每一個細節中體現對學生思維能力的培養.從數學的概念、定律、推理，到解答題目的思考過程以及解題方法.教師應系統性對學生進行數學思維能力的培養，讓學生養成能夠獨立思考問題的好習慣，提高學生學習數學的效率，提升高中的教學質量與素質.