微課在高中數(shù)學教學中的設計與應用研究

葉培仁

(江蘇省昆山市第一中學 215300)

一、高中數(shù)學的學科特色

數(shù)學是一門研究幾何結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的學科.具體而言，高中數(shù)學具有以下特點：

1.思維邏輯嚴密

高中數(shù)學知識是相互聯(lián)系、遞進的，能力要求是一個循序漸進的，循環(huán)是上升的.開始是一些簡單的運算，然后到性質(zhì)的理解、運用.再到方法的遷移類比.

2．知識板塊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

高中數(shù)學知識主要分為幾大板塊，各板塊之間內(nèi)容相對系統(tǒng)、獨立，學習方法也有所不同.

二、微課與微課的特點

1．微課的概念

新時代人們的需求，新的學習環(huán)境，微課作為“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式下催生出來的新的學習資源，有著其獨特的生存生長特性，其發(fā)展迅速超乎人們的想象.

2．微課的特點

微課時間短：通常只有3～10分鐘；容量小：只講1個知識點；碎片化：主要針對知識的重點、難點和疑點；情景化：利用具體的實例、圖形軟件演示，構(gòu)造情景化的學習環(huán)境.

3．微課的制作類型

微課以錄制工具和方式來分主要有以下四種：

(1)手機錄制微課;(2)PPT錄屏式微課;(3)可汗學院式微課;(4)混合式微課.

三、高中數(shù)學微課案例實踐

1．呈現(xiàn)思維過程，聚焦題型解法

(1)案例一：微課“一道經(jīng)典的解三角形題的解法”.

例：在△ABC中，acosB=bcosA，判斷三角形的形狀.

微課錄制方式：可汗學院式微課.

(2)教材及學情分析.

學生掌握了一定的三角函數(shù)的知識基礎，可以熟練地進行三角變換和化簡，但是對于兩個定理所呈現(xiàn)的思維方式和解題技巧還不太熟練.

(3)微課錄制過程.

解法：分析題目中出現(xiàn)了邊a，b，角A、B剛好是對應的邊角關(guān)系，使用正弦定理進行轉(zhuǎn)化.

再次梳理解題過程，對所用到的技巧進行歸納總結(jié).

強化練習：在△ABC中，a=2bcosC，判斷三角形的形狀.在△ABC中，acosA=bcosB，判斷三角形的形狀.

(4)微課反思

這節(jié)微課中只講解了一個題目，共用了三種不同的方法(法一，邊化角；法二，角化邊；法三，作AB邊上的高).前面兩種分別用到了學生最近學習到的正弦定理和余弦定理，易于聯(lián)系學生的最近發(fā)展區(qū)，促進了學生對概念方法的掌握，展示了三角形解題的技巧，強化鞏固了學生的學習成果.第三種方法則是考慮到了學生常用到的作輔助線的辦法，構(gòu)造學生熟悉的直角三角形來解決問題，從教學效果上來講，基礎差的同學更容易想到也更容易接受第三種解法.

2．聯(lián)系模型實體，凸顯概念本質(zhì)

(1)案例二：系列微課“圓錐曲線的概念及圖象性質(zhì)”.

選題分析：圓錐曲線在我們的日常生活中處處可見.理清圓錐曲線的概念，是學好圓錐曲線的第一步，通過系列的圓錐曲線的微課學習，聯(lián)系實際生活，提取圓錐曲線的模型，將橢圓、雙曲線和拋物線的概念、圖象、性質(zhì)進行類比，加強學生對數(shù)學基本活動的體驗和經(jīng)驗的積累，幫助學生深層體驗圓錐曲線的內(nèi)涵，統(tǒng)一區(qū)分圓錐曲線.

微課錄制方式：PPT錄屏式微課及混合式微課.

錄制工具：Camtasia studio軟件、PPT課件、幾何畫板等.

(2)教材及學情分析.

圓錐曲線是在學習完點的軌跡和直線與圓的軌跡后的內(nèi)容，學生對于解析幾何的圖形輪廓還停留在簡單的點、直線與圓上，對于較為復雜的橢圓、雙曲線和拋物線缺少相應的實際生活體驗和基本的數(shù)學活動體驗，因此，在設計這個系列的微課時，首先要增加學生對于圓錐曲線模型的數(shù)學活動體驗，了解接觸生活中圓錐曲線的實體模型，加強對于圓錐曲線的實體體驗，以便在概念學習時，形成相應的數(shù)學模型.其次，加深對圓錐曲線模型的認識，幫助學生重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，

(3)微課錄制過程.

微課“橢圓與橢圓的性質(zhì)”“雙曲線與雙曲線的性質(zhì)”都是從實際生活中的曲線模型進行引入，如橢圓形狀的橄欖球，數(shù)學實驗室中的圓柱、圓錐的截面模型，雙曲線形狀的建筑和畫的雙曲線圖案，讓學生對于橢圓和雙曲線有初步的了解和印象.再用幾何畫板演示到兩點的距離之和(大于兩點之間的距離)的點的軌跡，體驗橢圓圖象動態(tài)形成的過程，引導學生概括出橢圓的概念.處理橢圓的相應練習，加強對概念的理解掌握，最后進行小結(jié)，布置微課的課后鞏固練習.“雙曲線與雙曲線的性質(zhì)”的教學過程類似．就不再贅述.學完概念后，對橢圓、雙曲線和拋物線進行總結(jié)，微課“圓錐曲線的第二定義”利用幾何畫板展示動點到定點與到定直線的距離之比即離心率的變化對于圓錐曲線圖象的影響，處理練習，并進行歸納總結(jié).

3．貫穿理論實踐，促進動手動腦

(1)案例三：微課“簡單的算法和編程”.

(2)微課過程設計與思考.

微課是信息技術(shù)與教育相結(jié)合的產(chǎn)物，新的環(huán)境、要求、形勢，教師應不斷加強學習、探究學習，為學生的教學手段和方式，實現(xiàn)學生的長遠發(fā)展和教育.

參考文獻：

[1]劉清昆.高中數(shù)學教材同步性微課的樣式與課堂整合[J].教學與管理,2016(16).

[2]王彩霞.關(guān)于高中數(shù)學微課教學的實踐思考[J],數(shù)學學習與研究,2017(16).