在數學教學中滲透數學思想方法

趙曉花

數學思想是對數學內容和方法的本質認識及進一步抽象概括，是建立數學、發展數學和運用數學解決問題的指導思想。數學是一門非常抽象的學科，很多學生由于沒有掌握好學習方法，所以對數學知識難以消化。數學這門學科主要體現在數學思想和數學方法兩種形式上，很多學生也許不能準確區分這兩種形式。數學思想是理論性比較強的，是一種內在的隱藏的思想；而數學方法是有實踐性的，也是比較外在的凸顯的一種方式。通常把兩者統稱為數學思想方法。數學方法的滲透讓學生更容易理解知識，處理各種各樣的數學問題。學生只有掌握好內在的數學思想，并結合外在的數學方法，才能學好數學知識，打下良好的數學基礎，同時，學生的數學思想方法也才能逐漸得到發展。

一、分析教材，合理提煉數學思想方法

我們需要通過應用數學知識解決數學問題，而要解決數學問題首先要掌握好數學思想方法。一套好的數學方法可以幫助學生解答數學問題，鞏固學生的數學知識，培養小學生學習數學、解決問題的能力。在解決數學問題的時候，小學生不僅可以按照傳統的數學思維方式來解決數學問題，還可以有自己的創新思路，這也是鍛煉學生數學思維的好方法。另外，學生也通過解決數學問題，總結方法和經驗，找到學習數學的新思路，開拓了學習的視野。教師要注意引導學生轉化思想，幫助學生學會分析問題、思考問題。學生掌握好了思路和方法，自然就能很輕松地解決數學問題。在具體教學的過程中，要多給學生布置一些作業，提出一些問題讓學生來回答，及時了解他們的學習情況。通過對教材的分析，讓學生熟練地掌握數學方法，并且運用到數學解題當中。

例如，進行“重疊”教學的時候，教師可以提出相關問題：小明從前面數與從后面數都是第5名，請問該隊伍中共有多少人？這時候要注意引導學生尋找方法。其實這個問題教師可以使用畫圖的方法來解決，并且讓學生將圖中的前5人和后5人圈出來，要求學生獨立完成集合的繪制。然后根據集合圖向學生提問：小明位于中間，為什么他同時包含于前、后兩個圈中呢？引導學生采用集合圖對重疊的概念進行初步的了解，提煉集合思想的數學思想方法。

二、掌握時機，無形滲透數學思想方法

小學數學知識是豐富多彩的，小學教材內容則是根據小學生的學習特點而設置的，比如說，有數形結合、分類、歸納、集合、方程、符號化、函數與對應等學習內容，其實數學的思想方法都是根據數學知識和數學創造進化而來的，也是豐富多彩的。什么叫數學的分類思想方法？就是指以一個整體來研究某個數學問題，并且要按照規定劃分為若干部分，進行分析和研究，把原有的問題解決掉。

例如，當我們在學習三角形知識的時候，可以把三角形分為三大類，一是銳角三角形的知識，二是鈍角三角形的知識，三是直角三角形的知識。要按照相應的規定來劃分，首先是它的統一性，然后是不可以有重復，不能多，不能少，最后就是按照層次來。再如，在學習四邊形知識的時候，我們先把數學的四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形，然后，再將平行四邊形分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形，特殊平行四邊形即長方形，最后把長方形分為一般長方形和特殊的長方形。以這樣的層次劃分，課堂教學效率將會顯著提高。

三、擅長歸納，增強對新舊知識的整合

數學思維方法有很多種，其中歸納也屬于數學思維方法的一種，歸納主要是運用例子和題材進行觀察與分析，把無關的要素去掉并且從事物的現象發現本質，然后進行總結性概括，得出比較普遍一致的理論。換言之，歸納是從特殊到一般的推理方法。它還分為兩種，一種是完全歸納，一種是不完全歸納。對于小學生而言，很多知識理解不夠透徹，學習范圍不夠寬廣，導致小學生的認識水平很低，所以一般來說都是采用不完全歸納法。其實，在小學生學習數學的時候，歸納思想是一種很重要的學習方法，掌握了歸納思想可以獲取更多的數學知識。另外，學生進行實驗的觀察與分析以后，自己總結歸納整個運作過程，并且得出一些結論，讓學生更加明白事物現象的本質，也是對小學生綜合素質能力的一個培養與鍛煉。但是在運用這種方法的同時也要注意幾點。首先是實驗當中給我們的材料是否是很明確和比較全面的，有沒有缺失的東西，這些材料最好是能有共同的特點和一般性的規律存在。其次，在數學問題中應用歸納思想方法的時候需要驗證結論的正確性，還要讓學生吃透結論。最后，給學生說明不完全歸納的方法，并且運用不完全歸納法做實驗，得出不完全歸納方法的結論。重點是還要檢驗和證明結論的正確性，這點必須對學生著重強調。一般的驗證方法是舉例，通過舉同類的事例看看是否有相同的規律或者特點，然后再舉一個相反的例子，看看是否符合我們所得的結論以及相關的要求，運用這樣的方法進行驗證。

例如，在背乘法口訣的時候，有的學生背了“三七二十一”，卻怎么也不記得下一句“三八二十四”，有什么辦法可以一下子記起來呢？思維比較活躍的學生立刻就想到了只要在21的基礎上加上3就可以得到24，那么就是“三八二十四”。還有的學生覺得如果記住了“三九二十七”，只要把27減去3就得到了24，也能夠想出“三八二十四”的口訣。這樣通過聯想記憶法記住了乘法口訣，同時還包含了變量和函數的思想。通過對新舊知識的整合和歸納讓學生解決數學問題事半功倍。

四、布置作業，增強教學效果

數學教師要注意引導學生的思維，在課堂上要有意識有針對性地引導學生去思考問題，并且把握好思考的方向，引導學生往正確的方向思考，然后把數學的思想方法滲透到具體的課程中，拓寬學生的思維和想象力，通過一道題目聯想到所學過的各種解決數學問題的方法，并且把這些方法運用到數學應用當中，把復雜的題目變得簡單化，讓學生明白數學方法的靈活性，這對于解決數學問題是非常有效的。

例如，小學數學“比的應用”中有一道題：一個長方體的棱長總和是96cm，長、寬、高的比是5:4:3，求這個長方體的長、寬、高各是多少。有對應思想的學生就很明白，96cm是長方體的4條長、4條寬和4條高的和，而5:4:3是一條長、一條寬、一條高的分數比，這兩個條件不是直接對應的。因此，要把96cm先除以4，求出一條長、一條寬、一條高的和，與5:4:3這個條件相對應。或把5∶4∶3變成（5×4）∶(4×4）∶（3×3）=20∶16∶12，這樣就成為4條長、4條寬、4條高的份數比與棱長總和相對應，再進一步求出長、寬、高各是多少。而缺乏對應思想的學生就會直接用96與5∶4∶3進行運算，導致錯誤的解答。所以，教師在教學的時候，要時時強調題目中間條件對應的關系，讓學生建立起對應的思想，能夠迅速找到解決數學問題的方法。

目前的小學數學教材是豐富多彩的，教師一定要發現這些豐富多彩的環節，并且有意識、有針對性地滲透到教學當中，提高學生學習數學的興趣，并且把數學思想傳達給他們。這種傳達的方式并不是一次就可以了，而是要經常性地、長期地去滲透，這樣學生才可以真正地掌握和了解。教師還可以在學生理解的基礎上多種方法一起運用，訓練學生處理問題的綜合能力。多多訓練，學生就會學得更快更靈活。