『百分數』與『分數』的異同

萬尚林

教學六年級數學“百分數的意義”時，學生容易將其與五年級學過的“分數的意義”產生混淆。究其原因，主要是對兩個概念的含義辨別不清。那么，“百分數”和“分數”有什么區別與聯系呢？

一、概念上的區別與聯系

小學數學教材對“分數”的定義是：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，叫做“分數”。同時，教材對“百分數”的定義是：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做“百分數”。由于“百分數”通常用來表示兩個數的比，所以又叫“百分率”或“百分比”。

“百分數”和“分數”的區別在于：“分數”既可以表示兩個數（或兩個同類量）的倍比關系（即“分率”），也可以表示數量。例如，是“分數”，不帶單位名稱時就表示分率，帶上單位名稱時就表示數量，如小時、千米、千克等都表示具體數量。但是，“百分數”只用于表示兩個數（或兩個同類量）的倍比關系，而不能表示數量。再如，50%是“百分數”，它只用于表示百分率，而不能用50%小時、50%千米、50%千克等帶有單位名稱的“百分數”來表示數量。

“百分數”和“分數”的相同點是：它們都可以表示分率。另外，二者在形式上可以相互轉化，如，可以化成25%，16%可以化成。

二、應用上的區別與聯系

梳理各種類型結構的“分數”應用題，大體可分為兩部分。一部分“分數”應用題類似整數應用題，只是把整數應用題中的“整數”換成了“分數”。在這類“分數”應用題中，已知條件中的“分數”后面帶有單位名稱，比如小時、米、噸等，這些帶有單位名稱的“分數”不表示分率，而表示具體數量，而且解題思路和方法與整數應用題基本相同。

另一部分“分數”應用題是根據“分數”乘除法的意義進行解答的應用題，這類“分數”應用題是教學的重難點。常見的有三種基本類型：一是求一個數是另一個數的幾分之幾；二是求一個數的幾分之幾是多少；三是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。不管是哪一種類型的“分數”應用題，也不管題型結構和問題情境怎么變化，解題時一定要抓住三個關鍵點：借助題目中的關鍵句（或分率句），找準單位“1”；確定單位“1”的量是已知還是未知，從而確定用乘法計算還是用除法計算；通過具體分析，確定數量與分率的對應關系。

那么，在教學“百分數”應用題時，完全可以應用類比推理的思想，將“分數”乘除法應用題的解題思路和方法遷移應用到“百分數”應用題上來。

另外，在生活和工作中，為了便于了解和掌握實際情況，需要用“百分率”進行統計，比如，求達標率、出勤率、發芽率、成活率、稅率、利率等。解決此類問題，可應用一個基本的關系式：×100%=百分率。式中的“×100%”表示把求得的結果要用“百分數”（百分率）表示。

總之，“百分數”和“分數”，二者在概念及其應用上既有區別又有聯系。在教學中，要引導學生辨清含義，并學會用類比推理解決問題。

【本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃課題《分數、百分數應用題的解題思路與方法研究》成果之一，立項號：GS[2017]GHB2735】