幾何建模在初中數學教學中的實際應用

潘麗琴

(江蘇省常州市新北區實驗中學 213000)

幾何是數學語言的重要體現，根據數學思維的指導，學生學習幾何內容的重要目的在于讓學生將抽象的數學學習思維通過具體的模型轉變為具象的問題進行思考解決，從而將數學與我們的實際生活聯系起來.在日常的生活中，幾何理念處處都在發揮它的作用，例如對建筑物進行測量，在航海、大壩等基礎設施建設中對其高度和距離等相關數據的計算等，甚至是計算衛星發射距離、人字架的計算等，都離不開幾何模型的輔助.對此，教師應該從實際生活出發對學生幾何建模思維能力的培養制定科學的教學策略.

一、幾何建模在初中數學教學中的作用及意義

1.為學生樹立數學建模思想打下堅實基礎

初中學生處于對知識吸收和掌握的黃金時期，在該階段對學生進行數學建模思想的培育能為高中以及大學等更深入的研究學習打下堅實基礎.通過對該階段的學生進行建模思維能力的培養，讓學生樹立正確的數學觀，提早實踐應用這種建模思想精髓.在初中所涉及的所有建模理論當中，幾何建模是其重要的組成部分，對學生進行幾何建模能力的培養能夠有效幫助他們理解生活中的幾何現象，并通過具體的計算和思考，幫助學生靈活運用和掌握數學建模思維.

2.幾何建模教學能夠完善教學方式

在教師進行幾何建模教學過程中，教師往往充當輔助指引的作用，即幾何建模需要留給學生充足自學和實踐應用的空間.學生通過實踐思考，以及搜集整理信息的過程，逐步鍛煉其發現問題和分析解決問題的能力.整個數學建模學習激發學生進行不斷發現和創造，從而轉變傳統數學教學中的傳授模式，讓學生成為教學的主體.這種以學生為主體的模式讓學生的主觀能動性充分發揮，讓他們借助數學知識、工具以及相關圖線模型等進行實際問題分析，不斷進行實踐檢驗，從而提高他們的實踐興趣和探索能力.

3.幾何建模思想有利于激發學生學習興趣和實踐能力

中學階段的學生對于新事物保持著好奇心和強大的接收能力，但教學的需要往往讓學生練習試題多于實踐探索、感性思維勝于理性思考.針對這種情況，以幾何建模為代表的數學建模內容成為培養學生實踐能力的重要渠道.幾何建模基于日常生活現象，需要學生結合實際生活現象發揮抽象思考能力，通過形象和想象力相結合的方式，幫助學生進行吸收掌握.幾何建模相比其他數學理論，更加感性和有趣，這在很大程度上能夠調動學生的積極性和參與性，從而無形中建立學生對數學生活化的正確認知，從而提升理論知識和實際運用相結合的能力.

二、幾何建模在初中數學中的實際應用

1.堅持思維和技能教學并重的教學觀

教學的前提是明白教學思維和技能處理之間的關系，秉承培養學生思維和技能培養并重的理念進行教學，避免因為忽視一方導致學生在綜合能力提升方面受阻.具體到數學教學中，教師應該明白數學思想對整個教學過程的指引地位，它是教學的前提和基礎.重視數學思想的滲透能夠讓學生領悟數學的精髓并樹立正確的數學觀.但單方面重視思維而忽略技能的培養又會造成學生學習效率不高.因此，只有堅持數學思維和技能齊頭并進的理念，將兩者相互結合和靈活運用，才能幫助學生更好地掌握數學知識，并能夠實現活學活用的效果.數學思維讓學生能夠高效率掌握數學技能，即使日后遺忘了具體的理論和方法，但數學思維已經在無形中對我們的數學觀產生潛移默化的影響，這種影響會伴隨學生終生，對學生日后的知識探索產生積極效益.

2.通過情景設置法培養學生的幾何建模思維

對于初中學生來說，激發他們的自主性的前提是讓他們對所學的知識保有熱情，對此，教師應該從學生的角度出發對所學的知識進行系統策劃，而問題情境設置法則可以有效幫助教學建立對學生學習思考能力的啟發性.例如，在進行幾何建模教學過程中，教師可以設置這樣的題目：某航海巨輪在沒有風的海面上行駛，以遠方的燈塔作為參照點計算巨輪到燈塔的距離，目前時速是每小時10千米，已知燈塔的高度是50米，巨輪頂端與海平面的夾角是30度，求在該情況下，巨輪到達燈塔的時間.學生根據該問題進行情境創設，將巨輪當做一個靜止的點，結合30度夾角，從巨輪到燈塔之間建立直角三角形，根據已知條件計算巨輪到燈塔的距離，然后再進行時間計算.學生通過整個過程的幾何建圖以及相關條件進行填充，結合所學的三角形定理進行轉換計算，從而得到正確答案.在這一過程中，學生的思考能力得到充分的鍛煉，同時也能最大程度調動學生的參與性，發動腦筋思考問題，將抽象的畫面具體到一簡單的三角函數問題，從而樹立學生對幾何建模的正確認知.

3.從日常生活出發培養學生的幾何建模意識

數學并不是空中樓閣，它和我們的日常生活緊密相關.例如日常生活中的市場買賣、儲蓄、建筑等等，都和數學有著直接的關聯.通過建模能夠將這些生活問題轉化為課本知識理論，從而引導學生將枯燥的理論知識生活化和簡單化.幾何建模則能夠很好地將幾何理論生活化，例如平時熟悉的邊角測量、橋梁計算、坡度計算等等，這些都是通過幾何模型的建立解決的.例如，某次臺風中心在P點，臺風中心是以每小時26千米的速度向東北方向移動，離臺風中心180千米的范圍內都會受到影響.假如某市在P地正前方400千米處，試問此次臺風是否會對該市造成影響？學生根據問題設置可以通過幾何建模的方式畫圖，先畫出以臺風中心為圓心，180千米的半徑的圓，然后再沿著該市A點向圓做切點，計算A點到切線的距離，進而判斷該市是否會受臺風影響.學生通過這一過程的幾何建模和計算，一方面讓解題更加清晰，另一方面，讓學生樹立數學與生活密切相關的認知觀.

總之，進行初中數學幾何建模教學需要教師從數學思維、教學方式、學生興趣等角度進行不斷反思和突破，結合情景教學、數學問題生活化等理念引領學生樹立正確的數學觀，引導學生正確靈活運用幾何建模精髓.