探究中成長的課堂
——《不等式的性質》教學片段的反思

胡 珺

(江蘇省南京市第十三中學紅山校區 210028)

《不等式的性質》，是蘇科版七年級下冊第11章第3節，《義務教育數學課程標準》中指出：掌握等式的基本性質，探索不等式的基本性質.學生有《等式性質》的知識儲備后類比學習這一節是一種有效的學習方式，也是符合課標要求的.初一下的學生類比學習的經驗還不夠豐富，容易尋找到其相同點，而忽視挖掘新知特有的內涵，新知的掌握容易停留在字面的記憶和簡單的練習中.學生不易理解不等式的性質2：“不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.”所以這節課筆者打算讓學生在試錯中不斷探究.

通過課本上的“做一做”學生不難概況出不等式的性質，學生也細心地發現了不等式性質2與等式性質2的區別，并迫不及待地完成了課后練習，正確率和速度都如我所愿.這節新授課如果到此結束，那一定是一頓深受少年喜愛的快餐.但快餐式的學習方式，也許通過大量刷題在短期內卓有成效，但少年知其然不知其所以然的學習狀態必然會千里之堤毀于蟻穴.為了讓學生理解什么情況下使用不等式的性質1，什么情況下使用不等式的性質2，注意性質2中提到的是乘(或除以)非零數，而不能乘(或除以)同一個整式.在“說出不等式由3x

師：為什么是減去x，而不是除以x呢？

生(眾生七嘴八舌)：2x<0，右邊是0，除以x的話是1.

師：不等式4x<6x是如何變形成為x>0的？

生A：題目錯了！

生A：兩邊同時除以x，得4<6……哦，沒有錯.

學生中很多人都迫不及待地說出這個答案.我知道學生還沒意識到自己的知識漏洞.

也許學生A是思維太跳躍了，她一下子判斷錯4和6之間的大小關系，雖然她及時發現自己的失誤，但她還沒有意識到得出的4<6 是推不到x>0這個結果的，同時她給出了一個很好的錯誤：兩邊同時除以x.可惜的是沒有一個同學發現生A的錯誤.于是我只能繼續追問下去.

師：兩邊同時除以x后得4<6，怎么得到最后的結果x>0呢？

班級陷入了沉靜，過了一會開始有學生舉手.

生B：兩邊同時除以-2不等號方向改變，得-2x>-3x；兩邊同時加上3x不等號方向不變，得x>0.

師：第一步為什么除以-2？

生B：左右兩邊的系數4和6有公約數，所以先除以-2.

師：那為什么不是除以2呢？

生B：從4x<6x到x>0，不等號方向發生了改變，所以先除以負數.

師：好的，這個過程大家一定都理解了.那我們看到系數4和6，通常想到的是公約數2，那么兩邊先同時除以2后怎么做呢？

生C：兩邊同時除以2，得2x<3x；兩邊同時減去2x，得0

太好了，又出現了一個我希望得到的結果.

師：00等價嗎？

學生間立刻出現一片混亂，有說一樣的，有說不等價的，有猶豫的，也有瞪著眼睛、張大嘴巴不知所措的.“一樣”，“不等價”，課堂秒變菜市場.我喜歡學生大膽的去猜想答案，正確的答案是思考的方向和動力，但是這種猜不是毫無依據的亂猜.為了阻止這種無聊的爭執，我提高聲音問大家.

師：x>0說明x是什么數？

生齊答：正數.

師：那0

生快速齊答：正數.

師：x>0和0

生異口同聲：等價.

師(趁熱打鐵的追問)：-2-2等價嗎？

生輕松地齊答：等價.

師：x<4和4>x呢？

生齊答：等價.

師：3>x和誰等價？

生齊答：x<3

師：這與解方程時的移項一樣嗎？

生齊答：不一樣.

大家在這個等價的問題上達成了共識，我擔心學生過后做題的時候又出錯，繼續強調了一下，3>x，不等號的張口對著3，那么不等號兩邊的代數式互換后，不等號的張口還是對著3，所以x<3.明確了結果，我希望學生能了解成立的依據.

師：你能用不等式的性質解釋00是等價的嗎？

這次，大家好像有了正確答案的指引，都信心十足的積極思考，“除以x，不行”，“減x，不行”，“乘以-1，不行”，一些學生脫口而出，又立刻否定自己.見他們思維有些跳躍，我建議在草稿本上動手寫寫算算.

生E：我有兩種方法，第一種是兩邊同時減去x，得-x<0，兩邊同時乘以-1，得x>0.也可以先兩邊同時乘以-1，得0>-x；兩邊同時加x，得x>0.

第二種方法一說完，下面就有不少學生笑起來了，“明明就是一個方法，只不過順序顛倒一下”.

回答的學生錯了？坐在下面笑的學生錯了？也許我簡單的判斷孰對孰錯，他們都不服氣，于是我提問生E.

師：你先說說第一種方法你是怎么想的.

生E：不等式00，只要兩邊同時乘以-1.

師：再說說第二種方法呢，是不是就像笑的同學說的那樣，你發現順序顛倒一下同樣能做出來？

生E：當然不是.00的不等號方向相反，含x的項的系數又都是1，所以先兩邊同乘以-1改變不等號方向，第二步再兩邊同時加上x就化成x>0了.

聽完生E的解釋，大家頻頻點頭.是的，生E兩種方法思考的切入點不同.

應試教育使得教師和學生都產生了急功近利的心態，一方面教師急于求成的將知識歸納好硬塞給學生，另一方面學生只是利用現成的知識解題，不會在實際生活中去動腦發現問題，更不會研究問題.長此以往，學生漸漸缺失了探究的意識，獨立分析的能力也就無從談起了.意識到這一問題后，自主學習開始為大家所提倡、推廣，自主學習是以學生為學習的主體，通過學生獨立的質疑、分析、探索、實踐、創造等方法來實現學習目標.但自主學習不是我們口號喊喊學生就能達到的，需要為學生創造條件，營造環境，而課堂正是為學生培養自主學習方式的沃土.學生可以在課后看書、質疑、查閱資料、做練習，但探究的對錯需要交流、掌握的知識需要鞏固與提升，學生的自主學習需要得到別人的肯定和鼓勵，這些都需要課堂這一平臺.課堂不是師生表演的舞臺，是學生學習成果交流的場所，是學生學習能力展示的平臺，是學生獲得學習自信的源泉.

不是說師生間能夠一問一答的流暢交流就是一節好課，筆者認為，一節好課，應該有學生的質疑、思考、討論，在教師的引導下獲得正確的結論，印象深刻的掌握知識點.課堂上教師應該幫助學生達成學習目標中的重點和難點，應該幫助學生發現、糾正自主學習中存在的問題，應該幫助學生獲得學習的成就感.《不等式的性質》因為學生做了粗淺的預習、因為知識點不難理解、因為有學習等式性質的基礎，課堂前半段的不等式性質的探究以及課堂練習都有些流于形式，這樣的課堂也許老師上起來很輕松，但學生不費腦筋的獲取知識完成練習，不能理解知識的內涵與外延，沒有練習的挫敗和成功，這樣的課堂可能會讓學生漸漸失去對學習的挑戰性.

一道好的題目往往問題的陳述很簡潔，但解答卻奧妙無窮，看似簡單卻發人深思.不等式3x