例析近似數(shù)中的 “精確度”

周艷峰

(江蘇省泰興市老葉初級(jí)中學(xué) 225400)

在現(xiàn)實(shí)生活中，近似數(shù)應(yīng)用十分廣泛.它常常根據(jù)不同的要求用四舍五入法取近似數(shù).因此，只有理解了近似數(shù)中“精確度”的含義，才能正確、靈活地按要求取舍近似值.下面舉例分析近似值取舍中的“精確度”的意義及應(yīng)用.

一、理解“精確度”

例1 八(1)班的小明與小麗的身高都是1.6m，但小麗說他的身高比小明的高7cm.試問：小麗的說法有可能嗎？

情境剛創(chuàng)設(shè)，部分學(xué)生哄堂大笑，有的搖頭，表示不可能，有誰有不同意見？

同學(xué)們議論開了，一分鐘、兩分鐘過去了，仍沒有人舉手.

1.6m是準(zhǔn)確數(shù)，還是近似數(shù)？

齊聲回答：近似數(shù).

那么你理解近似數(shù)1.6m的含義嗎？

有名的快嘴小王立刻站起來說：“1.6m中的十位數(shù)上的數(shù)字6是由百分位的數(shù)字經(jīng)過四舍五入法得到的，即他們的身高不少于1. 55m，而小于1.65m.”

既然這樣，小麗的說法你同意嗎？

“同意”，但附和的人不多.

假如小明的身高為1.55m，而小麗的身高為1.64m，此時(shí)他的身高按精確度為0.1m的要求就都是1.6m了，但他們的實(shí)際身高就相差了9cm，所以小麗說他的身高比小明高7cm，這種情況是有可能的.

這個(gè)問題看似簡單，但學(xué)生如若沒有理解近似值的含義，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷.

二、運(yùn)用“精確度”

對(duì)于運(yùn)用逼迫思想估算其大小學(xué)生應(yīng)用得很少，大部分無所適從.

∵3.12=9.61<10, 3.22=10.24>10,

由于估計(jì)的近似值的誤差要小于0.1

∵3.162=9.9856<10, 3.172=10.0489>10,

三、逆用“精確度”

例3 某個(gè)大學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次，在第6、7、8、9次射擊中，分別得了9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán).他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次所得的平均數(shù).如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，那么他在第10次射擊至少要得多少環(huán)？(每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán))

本題作為探究和創(chuàng)新題，讓學(xué)生在雙休日動(dòng)動(dòng)手，動(dòng)動(dòng)腦，結(jié)果在周一要求學(xué)生匯報(bào)時(shí)，只有兩個(gè)學(xué)生能得到正確答案，卻說不出理曲.那么主要障礙是什么呢？通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生沒有認(rèn)真審題，沒有弄清題目意思，部分學(xué)生說無法求出第1、2、3、4、5射擊的環(huán)數(shù)，大部分學(xué)生沒有領(lǐng)悟題后括號(hào)中的要求而出現(xiàn)錯(cuò)誤答案.

設(shè)在第1、2、…、9次中每次射擊的環(huán)數(shù)分別為a1、a2、…、a9，第10次至少得a10環(huán).

a6+a7+a8+a9

=9.0+8.4+8.1+9.3

=34.8

∴a1+a2+a3+a4+a5<43.5.

∵ 每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán),

∴a1+a2+a3+a4+a5的最大值為43.4.

∴a10>9.8.

故這個(gè)大學(xué)生在第10次射擊中至少要得9.9環(huán).

本題解決問題的關(guān)鍵要通過觀察、分析，領(lǐng)悟“精確度”的逆用思想.

由此可見，只有了解了“精確度”的含義，才能準(zhǔn)確理解、運(yùn)用、逆用“精確度”.