巧用學生錯題提高數(shù)學有效教學的嘗試

周 蓓

(江蘇省南京市金陵中學岱山分校 210000)

一、學生錯題對于數(shù)學教育的本質(zhì)作用

1.收集錯題信息，增強知識管理

在解析數(shù)學問題的路徑中，任何疏忽大意都會造成最終結(jié)果的誤差.培養(yǎng)學生解題思維的過程中能夠發(fā)現(xiàn)，并非正確解題思路能夠完全梳理學生的邏輯思維，恰恰是一些常見錯誤，反而讓學生開始重視數(shù)學問題的嚴謹性.面對錯題頻繁發(fā)生的情況，并非指責學生的遺漏才能達到教育目的，只有引導學生學會收集錯題信息，增強數(shù)學知識管理意識，才能不斷清晰產(chǎn)生解題誤區(qū)的關鍵所在，才能克服部分解題陋習與誤區(qū).因此，學生錯題對于數(shù)學教育的本質(zhì)作用在于提高學生的洞察力，從錯題中反向認知解題規(guī)律.

2.整理錯題經(jīng)驗，補充知識盲區(qū)

錯題出現(xiàn)后，盲目指責學生不應該出現(xiàn)低級錯誤，并不能達到積極的正向引導.此時，學生很可能存在關于數(shù)學知識的知識點遺漏，才會出現(xiàn)知識盲區(qū)，以至于反復出現(xiàn)類似錯誤.當發(fā)生類似現(xiàn)象后，教師需要指導學生詳細記錄錯題類型、問題所在、關聯(lián)知識點，方能克服在某一類問題上的重復性錯誤.因此，錯題出現(xiàn)并非絕對性的教學失誤，而是發(fā)現(xiàn)學生知識盲區(qū)的另一種途徑.假設教師沒有發(fā)現(xiàn)學生的錯題，也無法真正了解學生是否存在對于數(shù)學知識的正確理解.基于此，當錯題出現(xiàn)后關鍵在于整理，歸納出錯題發(fā)生的本質(zhì)因素，并累積錯題經(jīng)驗，方能補充知識盲區(qū)，達到更為有效的教學效果.

二、建立錯題本，限制錯題的延續(xù)與重復

建立錯題本的目標，是最大限度地將所有錯題類型全部總結(jié)出來，不遺漏任何錯題類型，為日后解題進行有效提示.這種提示是基于學生留意錯題出現(xiàn)幾率、方式、結(jié)果的重點標識，也是加強學生對于錯題理解效果的積極訂正.

1.錯誤標記

為了不出現(xiàn)反復性的解題錯誤，需要在錯題本中對于該類型的錯誤進行特征標記，可以用能夠引發(fā)學生關注度的夸張性詞匯，諸如：除法運算錯誤可以即為“漏網(wǎng)之余”，符號標記錯誤記做“一點指明”，應用題理解性錯誤可以記為“反復無常”.類似夸張性的詞匯在學生復習時更加能夠被關注到，從而不斷提示學生自己曾經(jīng)在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)的錯誤.

2.錯誤整理

標記僅為提示學生錯題曾經(jīng)發(fā)生過的形式，而并非規(guī)律性的總結(jié).建立錯題本需要更為系統(tǒng)地將錯題進行歸類，避免出現(xiàn)同類型錯題，方能體現(xiàn)數(shù)學教學有效性.在錯題本中需要引導學生建立不同分項表格，在表格中記錄題目、日期、知識點、錯解、正解.通過詳細的錯題信息整理，能夠讓學生更為清晰地查找到解題病因，并重點復習查缺補漏，最終利用錯題本限制錯題的延續(xù)與重復，增強數(shù)學教學的有效性.

三、巧用學生錯題提高數(shù)學教學有效性的方法

1.理清錯題成因，及時梳理誤區(qū)

記錄錯題并非數(shù)學教學目標，解決錯題成因才是增強數(shù)學教學有效性的關鍵.必須明確錯題產(chǎn)生的關鍵因素，才能輔導學生降低同一類型錯誤的頻繁出現(xiàn).因此，在錯題本中需要詳盡記錄錯解與正解，引導學生辯證分析其中的知識點，并記錄下來學生自己的邏輯思維.

例題1 已知ab=1，求a/(a+1)+b/(b+1)的值.

錯解∵ab=1,∴a/(a+1)+b/(b+1)=a/(a+ab)+b(b+1)=1/(1+b)+b/(1+b)=1.

正解∵ab=1，∴a≠0，b≠0.

∴a/(a+1)+b/(b+1)=[a(b+1)+b(a+1)]/(a+1)(b+1)=(ab+a+ab+b)/(ab+a+b+1)=(1+a+1+b)/(1+a+1+b)=1.∴所求式子的值為1.

學生感悟記錄：在錯解中，并未充分解讀題目，對于公式非“0”性的已知條件有所忽略.尤其需要注重做題格式，強調(diào)對于“∴”的應用或“綜上所述”等文字性引導.

在此題中能夠發(fā)現(xiàn)，學生已經(jīng)關注到自身解題弊端所在，并用引號將錯誤成因加以標識，凸顯出了解題思路的嚴謹性.因此，再遇到類似問題時，學生也能夠第一時間發(fā)現(xiàn)，并及時處理，真正達到巧用錯題的效果，避免錯誤產(chǎn)生重復性.

2.積極探討錯誤，增強規(guī)律總結(jié)

雖然建立了錯題本，但是并不代表錯題本會被學生經(jīng)常使用.假設學生記錄了錯題，卻仍然故錯重演，便是錯題本利用率較低的表現(xiàn).為了增強學生對于錯題本的使用率，在記錄之后仍然需要引導學生相互探討，總結(jié)其中的共性問題和個體案例.進而在充分利用錯題本的基礎上，明確錯題產(chǎn)生的本質(zhì)因素，激發(fā)學生的討論熱情，加深對于錯誤的理性記憶，深思如何避免同類型錯誤.

在討論環(huán)節(jié)中，教師可以將學生劃分為若干小組，由小組成員探討當日練習中出現(xiàn)的錯題.通過組員相互溝通，總結(jié)此類題型容易在解題路徑中設置何種障礙，是如何產(chǎn)生錯誤誘導，又應當如何規(guī)避.在小組討論之后，教師可以將每一小組同學提出的錯題類型匯總，在數(shù)學課堂中進行重點講解.那么在小組討論和教師的深入剖析之后，其解題思維更加清晰，錯誤問題更加明朗，才能夠有效利用錯題，加強學生的記憶與反思，形成對于數(shù)學規(guī)律的客觀總結(jié)，最終達到利用錯題增強數(shù)學教學效率的本質(zhì)作用.

綜上所述，錯題發(fā)生之后數(shù)學教師需要有效利用錯題，引導學生思考錯題產(chǎn)生的本質(zhì)因素，進而輔助學生總結(jié)錯題規(guī)律，才能避免同類型錯題的反復發(fā)生.為了有效利用錯題，提高數(shù)學教學的有效性，可以建立錯題本，加深學生對于錯題的客觀認知與記憶.同時需要理清錯題成因，及時梳理誤區(qū)，在積極探討錯誤成因的基礎上，增強數(shù)學解題規(guī)律的總結(jié)，達到支持數(shù)學教學效果的目的.