巧用高中數學例題，提升數學教學實效

所謂有效教學指的是教師根據教學規律，合理利用教學資源設計教學環節，使得教師教學策略的教學效果與教學資源的利用率得到最大化。在數學學習中，為了促進學生更好地掌握相關數學知識，高中數學教材中會選出一些代表性的經典題目作為例題。本文就結合教材例題討論如何在學習的各個階段巧妙利用例題，通過有效學習來提升數學教學實效。

一、例題學習的價值和作用

1.數學知識的學習建立在高中數學例題基礎上

在學習過程中通過對例題的訓練及學習，很多相關的知識點都會在例題中得以體現，我們通過例題學習既能學到解題思路也會增強對知識點的認識和理解，尤其是一些抽象的知識點都與例題有關，這樣學習效果會更加明顯。

2.例題能夠給高中數學問題的解決提供相關范式

在高中數學教材中出現的數學例題可以看做高中數學問題的典型范例，通過較好的學習數學例題可以深刻洞悉例題所涉及的數學問題，甚至通過一道例題的學習可以解決同一大類的數學問題，通過學習例題便會輕松解決接下來的數學訓練中相同或者相似的問題。

3.增強了數學學習的積極性

大部分學生都能夠真正理解和掌握例題學習，這樣有利于通過例題的學習分享數學學習的成就感和喜悅，在為今后數學學習奠定基礎知識的同時增強學習的信心和積極性。

二、高中數學例題在數學學習過程中的應用

1.讓學生多反思數學學習的問題

在數學教學中，教師可以把學生的典型錯誤當作例題，而不指明這是誰的錯誤。例如，在講“集合”時，教師可以引導學生學習習題：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}。若BA，求實數p的取值范圍。教學過程：這道習題曾被當作數學作業布置給學生完成，在學生完成習題后，教師告訴學生，這一題的錯誤率為43%，并未指出做出錯誤習題的學生的姓名。教師引導學生共同討論，為什么這一題做錯的機率這么高？做錯的原因是什么？經過思考，學生了解到：在理解A∩B=Φ、A∪B=Φ，AB等集合問題時，忽視了空集的問題，從而做錯了習題。在高中數學教學中，教師要把易錯的習題當作例題，引導學生共同學習，讓學生在學習錯誤的例題中找到正確的解題思路，提高學生的思維水平。學生只有學會反省錯誤的習題，才能在學習錯誤資源的基礎上提高數學水平。

2.培養學生解題能力

學生在做題時往往思路非常片面單一，無法兼顧大局，更無法將學過的知識綜合起來，所以會出現各種各樣的錯誤，這就要求教師必須在日常教學中一點一點培養他們的多角度解題能力。例如：已知|loga(1+x)|(a>0且a不為1)。對于這道題目，若想解決清楚就需要非常開闊的思路，教師可以讓學生自己先做，然后讓他們分小組交流，看看大家的思路是不是一致，在學生思想碰撞摩擦的過程中不但開闊了他們的思路，還能讓他們發現另外一種全新的做法。筆者當時在講課時也沒有局限于一種做法，而是用直接作差法和去掉絕對值分開討論(分為a>1和0)這兩種方法。任何現狀都有解決的辦法，學生多角度的解題能力也是在平時的學習中通過自己的探索和教師的培養不斷提高的。教師可以通過多講解一些可以從多角度解決的問題來改善學生思維片面單一的現狀。

3.充分發揮學生的主體作用

現在的學生可以聽得懂我們講解的例題，但是卻不能自己獨立地解決問題，對答案或者教師的依賴性太強，這就要求我們在課堂上要盡可能地讓學生發揮主體作用，才能讓他們慢慢地擺脫依賴。

比如：在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若A+C≤2B，求證a4+c4≤2b4。在講這道題的時候不能直接就把解題思路告訴學生，要給他們充分的時間分析并找出這道題的突破口，以發揮學生的主體作用，現在許多教師就是因為怕浪費時間，所以直接講解，隨著時間推移學生的依賴性越來越強，所以就會產生不盡人意的教學現狀。教師在講課時要等學生自己充分思考后再進行講解，也可以采取讓學生自己當教師，去講臺上講給別的學生聽的方式來達到讓他們發揮主體作用的目的。

4.善于對習題進行評析與總結

及時的習題評析不僅有助于學生及時理清解題思路，溫習解題過程，還能訓練學生的思維分析能力。加強習題評析，還應引導學生領悟習題內涵、深化習題訓練，從不同角度思考問題，深化知識層面，并逐漸鍛煉學生舉一反三、融會貫通的能力。在習題解答后進行評析與小結時，要及時對學生的學習方法進行強化指導，并令其系統化，同時對習題類型、解法步驟進行整合歸納，總結整理出常用的解題方法、一般規律及容易出現的問題等，并在掌握一般思路與方法的基礎上，探求更加巧妙快速的解題新方法。

高中數學本身具有較強的抽象性，要求具有較高的思維能力才能很好地處理各類數學問題，而有效的例題教學不僅可以提高學生的基礎知識與解題能力，還能讓學生對數學知識的綜合運用能力得到很好的加強。因此，教師在進行例題教學時，一定要結合學生的實際情況來設計教學過程，在難度的選擇上既要大眾化，又要對重難點有所講解與突破。