數學思想與初等數學教學雜談

一、滲透分類思想方法

分類思想貫穿于整個初中數學教學，是一種重要的思想方法，在七年級教材中主要體現在有理數這一章里，有理數概念的教學是初等數學中最關鍵的部分之一，可以說它是學習初等數學的奠基石，有理數章節里蘊含著豐富的內容，它深刻地反映了中學數學的許多重要數學思想方法。學生對初等數學學不好的主要原因之一是對有理數概念理解不清。學生不是從定義的實質屬性去思考，而只是從形式上觀察并進行判斷。學生能背誦或默寫定義，如有理數定義：整數和分數統稱有理數。但學生認為-a一定是負數，記不住a本身可以是正數，負數和0，在進行有理數概念教學時，教師若能引導學生正確理解有理數的定義、內涵和外延的同時將有理數按四種不同的標準分類：

二、滲透數形結合的思想方法

數形結合是數學中最重要的方法之一。人們一般把代數稱為“數”，而把幾何稱為“形”。數與形看上去是兩個相互對立的概念，但它們在一定條件下可以相互轉化。數量問題可以轉化為圖形問題，反過來，圖形問題可以轉化為數量問題。而數形結合就是實現這種轉化的有效途徑，是初等數學的真諦。

七年級教材中數形結合思想不僅在數軸的應用中大量出現，在有理數加法、乘法引入這一節以及第四章列方程解應用題一節中的八個例題，就有六個例題用到了圖示法，可見教材非常重視這種數形結合思想的步步滲透。因此，在教學時應注意緊扣這一點，比如講數軸時一定要讓學生分清“數軸上的點”和“點所表示的數，”它們是兩個截然不同的概念，前者是形，后者是數，有了數軸這個數形結合的工具，就可以借助這個工具，規定有理數的運算法則，并且可以鞏固具有相反方向的量的概念，可以加深對相反數、絕對值概念的理解。另外，利用數軸還可以直觀比較兩個數的大小，這在以后不等式的學習中有很重要的作用。又如在講列方程解應用題時，通過對比應讓學生自覺運用圖示法，它具有使問題直觀明了的優越性，可以迅速解答某些相關問題等。教師在課堂教學中應注意對加強學生這種能力的培養和訓練。

三、滲透方程思想方法

方程思想是初等代數的主體，數學大廈的基石，它以十分強大的滲透力在數學各個分支發揮威力，七年級教材的開頭和結尾一章中兩次編寫了方程、蘊涵了方程的思想，看起來似乎多余，實則意在強化這種思想的滲透。教師只有領會到這一點，才能在課堂教學中更好地體現出來，傳授給學生。如教材一開始講到列方程解應用題時，不少學生很難從算術的定勢中走出來，許多問題仍然習慣用算術方法來解決，甚至出現先用算術方法算，再把未知數補上去這一啼笑皆非的事情。因此，在教學中應向學生說明和灌輸方程思想，講清方程思想的根本實質就是未知數和已知數以同等的地位參與列式，故未知數的位置沒有任何限制，與算術方法要求的未知在一邊，已知數在另一邊相比，極大地簡化了計算過程。同時也應使學生注意到，許多問題可以通過設未知數建立方程而得以迅速解決。這樣會使學生對方程的地位和價值有了初步的認識，以后再進行有關方程的教學時，一方面要鞏固加強學生已初步形成的方程思想，另一方面還要以這種思想為主線，不失時機地向學生進行多種數學思想的滲透，因為方程思想中交織著其他的數學思想，體現在諸如換元，消元，降次，化歸，應用等中，可見內涵極其豐富。

四、滲透轉化思想方法

轉化思想也是解決數學問題的一種重要思想方法。在教學中，應很好地挖掘教材中蘊涵的這種思想，并加以灌輸，使學生能自覺地用它來解決各種問題。在一年級教材中，轉化思想較為突出地體現在有理數運算中。如運用相反數概念將有理數減法轉化為有理數加法，使加減統一起來，得到代數和的概念。用倒數概念將有理數除法轉化為有理數乘法，使互逆的兩種運算得到統一。運用絕對值概念將兩個有理數負數大小的比較轉化為兩個算術數大小比較。這一轉化思想方法應該使學生掌握并加以應用。不僅能使學生在今后學習代數式的運算，解方程函數變形等內容時運用轉化思想，更易接受，而且可以提高學生的數學轉化、識別數學模式以及數學變式等各方面的能力。

以上是筆者在多年的初中數學教學中得到的一點體會，談到的也只是一些膚淺的認識，但不管怎么說，如何搞好數學教學，在教學中將數學思想方法傳輸給學生，從而達到提高數學教學質量和學生整體素質的目的，是我們中學教師應努力去做，去探索的課題。筆者沒有什么奢望，但愿這點體會能對廣大同仁有所啟迪，可謂拋磚引玉就夠了。