求解動力學問題科學素養的培養

■湖南省汨羅市一中　

一、析題破題能力的培養

物理的學習特別強調分析、推理和建模能力的培養,以及對挖掘題目隱含條件以便找到解決問題的突破口等破題能力的培養。

例1 如圖1甲所示,一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面,其v-t圖像如圖1乙所示。若重力加速度和圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可以求出的物理量有哪些?

圖1

析題:縱觀近幾年的全國高考試題可以發現,以圖像的方式考查牛頓第二定律是一類很重要的題目,此類問題要求考生具備理解圖像所給信息和破譯圖像信息的能力。圖像的形式以v-t、a-t、F-t圖像居多,其中考查最多的是v-t圖像。題型既有選擇題也有計算題,難度中等。

破題:圖像類問題的實質是力與運動的關系,其中牛頓第二定律F=ma是紐帶,明確圖像的種類,以及圖像的軸、點、線、截距、斜率、面積所表示的意義是前提。運用圖像解決問題一般包括兩個角度:(1)用給定圖像解答問題;(2)先根據題意作圖,再用圖像解答問題。另外,在實際應用中有時還需要建立物理情景與函數、圖像的相互轉換關系。

解答:由v-t圖像可求出物塊沿斜面向上滑行時的加速度大小根據牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma,即同理,物塊沿斜面向下滑行時有聯立以上兩式解得可見能計算出斜面的傾斜角度θ、物塊與斜面間的動摩擦因數。物塊滑上斜面時的初速度v0已知,向上滑行過程為勻減速直線運動,末速度為0,平均速度為,所以物塊沿斜面向上滑行的最遠距離,物塊沿斜面向上滑行的最大高度為

二、規范表達能力的培養

例2 如圖2所示,質量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飛出后,恰好無碰撞地從A點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道,其中B點為圓弧軌道的最低點,C點為圓弧軌道的最高點,圓弧AB所對的圓心角θ=53°,圓半徑R=0.5m。若小球離開水平面運動到A點所用時間t=0.4s,取g=10m/s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:

圖2

(1)小球沿水平面飛出時的初速度v0的大小。

(2)小球到達B點時,對圓弧軌道的壓力大小。

(3)小球能否通過圓弧軌道的最高點C?說明原因。

解析:(1)小球在離開水平面運動到A點的過程中做平拋運動,有vy=gt。根據幾何關系得,解得v0=3m/s。

(2)小球到達A點時的速度5m/s。小球在從A點運動到B點的過程中,根據機械能守恒定律得,解得vB=29m/s。設小球運動到B點時受到圓弧軌道的支持力為N,根據牛頓第二定律得,解得N=136N。由牛頓第三定律可知,小球對圓弧軌道的壓力大小N'=N=136N。

(3)假設小球能通過圓弧軌道的最高點C,則小球在從B點運動到C點的過程中,根據機械能守恒定律得,解得vC=3m/s。在C點有F向=,所以假設成立。

規范答題小竅門:(1)敘述必要的過程、遵循的規律、假設的物理量;(2)題目中已有物理量符號的,一定要用題目中的符號表達方程,以免計算結果出錯;(3)解題過程中,必要的幾何關系不能少;(4)要盡量根據題設條件寫出必要的方程,并求出相關物理量。

三、建模能力的培養

在應用機械能守恒定律處理實際問題時,經常會遇到“鏈條”“液柱”類的物體,其在運動過程中將發生形變,其重心位置相對物體也發生變化,因此這類物體不能再視為質點來處理。一般情況下,可將此類物體分段處理,確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置,根據初、末狀態物體重力勢能的變化列式求解。

圖3

例3 如圖3所示,一條長為L的柔軟勻質鏈條,開始時靜止在光滑梯形平臺上,斜面上的鏈條長為x0。已知重力加速度為g,鏈條總長L小于斜面長度BC,斜面傾角為α,試用x0、x、L、g、α表示斜面上鏈條長為x時鏈條的速度大小(鏈條尚有一部分在平臺上且x＞x0)。

解析:由鏈條各部分和地球組成的系統機械能守恒,設鏈條的總質量為m,以平臺所在位置為零勢能面,當斜面上鏈條長為x時,有,解得

建模感悟:(1)利用等效法計算勢能變化時,應根據物體的相對位置關系將物體分成若干段,并注意等效部分的質量關系;(2)解決涉及重力勢能變化的問題時,物體的位置變化要以重心位置變化為準。

四、防范所謂的常規丟分的思維培養

例4 兩顆衛星在同一軌道平面內繞地球做勻速圓周運動。地球半徑為R,a衛星離地面的高度等于R,b衛星離地面的高度等于3R。則:

(1)a、b兩衛星的運行周期之比Ta∶Tb是多少?

(2)若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點的正上方,且已知a衛星的運行周期為Ta,則再經多長時間兩衛星相距最遠?

解析:(1)由牛頓第二定律和萬有引力定律得,解得因此

(2)設再經過時間t兩衛星相距最遠,則,又有,解得

易錯診斷:本題的易錯點在于找不準何時相距最遠,以及相距最遠時應滿足什么條件。兩衛星相距最近是指兩衛星位于地心的同側,且與地心在同一直線上。當兩衛星相距最遠時,兩衛星轉過的弧度之差最小為π。若考慮周期性,則兩衛星轉過的弧度之差最小為kπ(k=1,3,5,…)。