2018 年高考物理計算題命制趨勢探究

■江蘇省阜寧中學　（）

年年有高考,歲歲出新題。在2018年高考即將來臨之際,廣大考生普遍關心的是物理計算題考什么的問題。毋庸置疑,高考計算題應該突出對考生物理學科素養的考查,側重對主干知識的理解和解決實際問題能力的考查,注意理論聯系實際,關注物理學與技術、社會的聯系。由于試題數量的限制,高考不可能把高中物理中每一個需要掌握的知識都考查到位,總有一個側重點,但無論2018年高考怎樣考,都不外乎以下幾種題型。

題型一:運動學與牛頓運動定律的綜合

運動學和牛頓運動定律構成的經典力學是中學物理的基礎,是力學的核心知識,也是高考考核的重點內容之一,一般會緊密結合生活、生產、體育和科學實驗等,情景比較新穎別致。解答此類問題時需要先將實際問題抽象成物理模型,再結合圖像、圖表和示意圖,合理地運用隔離法與整體法進行求解。

例1 一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重。一個可乘十多人的環形座艙套裝在豎直柱子上,由升降機送上幾十米的高處,然后讓座艙自由落下。落到一定位置時,制動系統啟動,到地面時剛好停下。已知座艙開始下落時的高度為75m,當落到離地面30m的位置時開始制動,座艙均勻減速。重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。

(1)求座艙下落的總時間。

(2)若座艙中某人用手托著重3N的蘋果,求在座艙下落過程中蘋果對手的壓力。

解析:(1)座艙自由下落的高度h1=,解得t1=3s,由運動學公式得,解得vmax=30m/s。座艙做勻減速直線運動的高度h2=30m,由運動學公式得02-=2ah2,0=vmax+at2,解得a=-15m/s2,t2=2s。因此座艙下落的總時間t=t1+t2=5s。

(2)對手中的蘋果進行受力分析得mg-F=ma,根據牛頓第三定律可知,手受到的壓力大小F'=F=mg-ma。座艙自由下落時有a=g,得F'=0,即蘋果對手無壓力;座艙做勻減速運動時有a=-15m/s2,得F'=7.5N,即蘋果對手的壓力為7.5N。

點評:本題是以娛樂設施為背景的動力學問題,兩個勻變速直線運動自然銜接。求解時先利用勻變速直線運動公式求出時間和加速度,再利用牛頓運動定律求出超重和失重過程中的作用力。

題型二:曲線運動與功能關系的綜合

功能關系、能的轉化與守恒定律是建立在牛頓運動定律基礎上的,它進一步研究了力的空間積累效果和物體運動狀態的變化之間的關系,是解決力學問題的又一個重要途徑,也是高考命題的重點和熱點。解答此類問題時需要先確定合適的狀態與過程,再選擇對應的功能關系或能量守恒定律列方程,求結果。

例2 如圖1所示,在豎直平面內有半徑為R的光滑圓弧軌道AB,最高點A與圓心連線水平。光滑水平面上有質量為m0且足夠長的木板,其左端恰好緊靠B點,處于靜止狀態。一質量為m1的物塊從A處由靜止開始下滑,經過最低點B滑上木板,同時木板受到水平向右的恒力F=2μm1g作用,物塊與木板之間的動摩擦因數為μ,已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求:

圖1

(1)物塊過B點時受到的彈力。

(2)物塊相對木板滑動的最大距離。

(3)物塊和木板間因摩擦產生的熱量。

解析:(1)物塊在圓弧軌道上運動時,由機械能守恒定律得,解得物塊經過B點時,由牛頓第二定律得,解得F=3m1g。

(2)物塊在木板上滑動的過程中,根據牛頓第二定律可知,對物塊有-μm1g=m1a1,對木板有F+μm1g=m0a2,解得a1=-μg,又有,所以物塊速度,物塊位移,木板速度,木板位移當v1=v2時,物塊相對于木板向右滑行最遠,即,解得因此物塊相對木板滑動的最大距離

(3)若二者速度相同后一起向右運動,設加速度為a,則由整體法得當,即時,物塊與木板一起向右運動,不再發生相對滑動,則二者間因摩擦產生的熱量Q=μm1gΔx=當,即時,物塊與木板仍相對滑動,且木板運動得比物塊快,最終物塊將從木板的左側滑下,則二者間因摩擦產生的熱量

點評:這是一道典型的板—塊模型問題,二者相對運動,系統減少的機械能轉化成內能。本題設置比較新穎的點是上下兩物體的質量關系不同,導致它們相對運動的情境不同,因而產生的熱量也不同。

題型三:帶電粒子在電場、磁場中運動的綜合

電場、磁場既有它們特有的知識和規律,更是對力學知識的綜合應用。帶電粒子在電場、磁場中的運動問題涉及勻變速直線運動、類平拋運動、勻速直線運動、勻速圓周運動等,它可以與運動學知識和牛頓運動定律綜合,也可以與功能關系和能量守恒綜合。

例3 如圖2所示為類似于洛倫茲力演示儀的結構簡圖,勵磁線圈通入電流I,可以產生方向垂直于線圈平面的勻強磁場,磁感應強度B=kI(k=0.01T/A),勻強磁場內部有半徑R=0.2m的球形玻璃泡,在玻璃泡底部有一個可以升降的粒子槍,可發射比荷的帶正電的粒子束。粒子加速前的速度視為零,經過電壓U(U可調節,且加速間距很小)加速后,沿水平方向從玻璃泡圓心的正下方垂直于磁場方向射入,粒子束距離玻璃泡底部邊緣的最小高度為0.04m,不計粒子間的相互作用與粒子重力。

圖2

(1)當加速電壓U=200V、勵磁線圈中電流I=1A(方向如圖)時,求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r。

(2)若保持勵磁線圈中電流I=1A(方向如圖)不變,則為了防止粒子打到玻璃泡上,加速電壓U應該滿足什么條件?

(3)調節加速電壓U,保持勵磁線圈中電流I=1A,方向與圖中電流方向相反。忽略粒子束寬度,粒子恰好垂直打到玻璃泡的邊緣上,并以原速率反彈(碰撞時間不計),且剛好回到發射點,則當粒子束距離玻璃泡底部邊緣的高度h為多大時,粒子回到發射點的時間最短?這個最短時間是多少?

解析:(1)粒子在被加速過程中有qU=,粒子在磁場中做圓周運動時有qv0B=又有B=kI,解得0.2m。

(2)欲使粒子打不到玻璃泡上,則需粒子的運動軌跡恰好與玻璃泡相切,如圖3所示。由幾何關系得粒子的運動軌跡半徑最大值r1=,代入r=解得U=162V。因此加速電壓應該小于等于162V。

圖3

(3)要使粒子回到發射點的時間最短,其運動軌跡如圖4所示,此時運動軌跡所對圓心角之和最小,且θmin=π,周期,最短時間由幾何關系得粒子在磁場中的運動軌跡半徑,滿足題意的高度

圖4

點評:這是一道利用教材中洛倫茲力演示儀的結構設計的試題。求解帶電粒子在磁場中運動的問題,關鍵是找準粒子運動的軌跡,難點是根據幾何知識確定半徑,同時還應該注意圓周運動的周期性問題。

題型四:電磁感應、交變電流與其他內容的綜合

電磁感應、交變電流就自身的內容而言并不多,也不難,但當這部分知識與其他內容聯系在一起時,綜合性還是很強的。比如電磁感應與電路的綜合、電磁感應與牛頓運動定律的綜合、電磁感應與能量問題的綜合、電磁感應與圖像問題的綜合等。

圖5

例4 如圖5所示,質量m=0.1 kg、粗細均勻的導線被繞制成閉合矩形線框,其中長LAC=50cm,寬LAB=20cm,豎直放置在水平面上。中間有一磁感應強度B=1.0T,寬度d=10cm的勻強磁場。線框在水平向右的恒力F=2N的作用下,由靜止開始沿水平方向運動,使線框AB邊進入磁場,并從磁場右側以速度v=1m/s勻速離開磁場。整個過程中始終存在大小恒定的阻力f=1N,且線框不發生轉動。求:

(1)線框AB邊離開磁場時感應電流的大小。

(2)線框AB邊剛進入磁場時感應電動勢的大小。

(3)在線框AB邊穿越磁場的過程中安培力所做的總功。

解析:(1)線框離開磁場時已經做勻速運動,則F=f+BILAB,解得I=5A。

(2)線框AB邊進入磁場前有F-f=ma,解得a=10m/s2,v0=2m/s。線框AB邊進入磁場時有E=BLABv0=0.4V。

(3)線框AB邊在穿越磁場的過程中,根據動能定理得(F-f)(d+0.2m)+W=,解得W=-0.45J。

點評:本題是電磁感應現象中的框架模型,它利用電磁感應綜合了物體平衡、牛頓運動定律、動能定理等知識。求解本題采用的是逆向思維,通過框架平衡確定感應電流,通過牛頓運動定律和運動學公式得到框架進入磁場時的速度,進而確定感應電動勢。

跟蹤訓練

1.航模興趣小組設計出一架遙控飛行器,其質量m=2kg,動力系統提供的恒定升力F=28N。試飛時,飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設飛行器飛行時所受的阻力大小不變,g取10m/s2。

(1)第一次試飛,飛行器飛行t1=8s到達高度H=64m。求飛行器所受阻力的大小。

(2)第二次試飛,飛行器飛行t2=6s時遙控器出現故障,飛行器立即失去升力。求飛行器能達到的最大高度。

(3)為使飛行器不致墜落到地面上,求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間。

2.如圖6甲所示,質量M=1kg的木板靜止在粗糙水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.1,在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.4,取g=10m/s2,求:

圖6

(1)若木板長L=1m,在鐵塊上施加一個水平向右的恒力F=8N,經過多長時間鐵塊運動到木板的右端?

(2)若在鐵塊上施加一個從零開始連續增大的水平向右的力F,假設木板足夠長,在圖6乙中畫出鐵塊受到的木板對它的摩擦力f2隨拉力F大小變化而變化的圖像。

3.如圖7所示,水平面上的輕質彈簧左端固定,右端與靜止在O點的質量m=1kg的小物塊接觸而不拴接,此時彈簧無形變。現對小物塊施加水平向左的推力F=10N,使其由靜止開始運動。小物塊在向左運動到A點前某處速度最大時,彈簧的彈力為6N,當小物塊運動到A點時撤去推力F,小物塊最終運動到B點靜止。已知OA=0.8m,OB=0.2m,取g=10m/s2。求:

(1)小物塊與水平面間的動摩擦因數。

(2)小物塊在向右運動的過程中經過O點時的速度。

(3)在小物塊向左運動的過程中,彈簧的最大壓縮量。

圖7

圖8

4.如圖8所示,在xOy平面內,虛線MN與y軸平行,間距為d,其間有沿x軸負方向的勻強電場。y軸左側有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B1;虛線MN右側空間有垂直于紙面的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場,經過一段時間后再次回到坐標原點,粒子在此過程中通過電場所用的總時間,粒子重力不計。求:

(1)y軸左側磁場區域的最小寬度。

(2)電場強度的大小。

(3)右側磁場區域的寬度和磁感應強度需要滿足的條件。

圖10

5.如圖9甲所示,質量m=1kg,邊長ab=1.0m,電阻r=2Ω的單匝正方形閉合線圈abcd放置在傾角θ=30°的斜面上,保持靜止狀態。勻強磁場垂直于線圈平面向上,磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖9乙所示,整個線圈都處在磁場中,重力加速度g=10m/s2。求:

圖9

(1)t=1s時穿過線圈的磁通量。

(2)t=3.5s時,線圈受到的摩擦力。(3)4s內線圈中產生的焦耳熱。

參考答案:

1.(1)4N。(2)42m。(3)

2.(1)1s。(2)如圖10所示。

3.(1)0.4。(3)0.9m。

4.(1)。(2)。(3)①當B=2B1時,;②當B=B1時,

5.(1)0.1Wb。(2)5N。(3)0.01J。