低頻流動性指標(biāo)優(yōu)劣評估
——基于中國股票市場的實證分析

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(1.浙江財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200030)

1　引言

流動性危機的頻頻發(fā)生表明流動性問題是一種非常重要的市場摩擦。流動性是一個復(fù)雜的、多維度的概念，通常是指一種能夠以較低成本迅速成交大量證券并對價格產(chǎn)生較小影響的能力[1,2]。 “較低成本”、“大量證券”、“迅速成交”和“較小影響”反映了流動性的四個維度，分別是寬度、深度、即時性和價格沖擊。寬度是指交易價格偏離市場中間價格的程度，即不考慮市場價格時的總成本；深度是在不影響市場價格的前提下可以完成的最大交易量；即時性主要指證券成交的速度；價格沖擊是指單位交易引起的價格變化幅度。然而，流動性本身無法直接觀測。現(xiàn)有文獻(xiàn)中提出了許多衡量流動性的指標(biāo)，這些指標(biāo)從不同維度、不同側(cè)面反映流動性某些方面的特征，但無法反映流動性的全貌。國內(nèi)外已有一些學(xué)者對流動性指標(biāo)進(jìn)行了梳理，如Amihud等[3]，楊朝軍[4]，Chai等[5]，尹海員和李忠民[6]，張玉龍和李怡宗[7]。但是這些文獻(xiàn)中討論的流動性指標(biāo)大多數(shù)是早期研究提出的。近20年來，流動性指標(biāo)的研究取得了非常大的進(jìn)展，新提出和改進(jìn)的流動性指標(biāo)卻很少得到關(guān)注和應(yīng)用。

紛繁眾多、質(zhì)量參差不齊的低頻流動性指標(biāo)，一方面給研究者帶來一定的困擾，另一方面使用不同的指標(biāo)常常會得到不一致甚至相矛盾的結(jié)論[8,9]。因此，一個好的流動性指標(biāo)對實證研究至關(guān)重要[5]。Goyenko等[8]對美國股票市場流動性低頻指標(biāo)的優(yōu)劣進(jìn)行了評估。類似地，張崢等[10]，陳輝[11]對中國股票的流動性低頻指標(biāo)的優(yōu)劣進(jìn)行了檢驗。但是這兩篇文獻(xiàn)存在著不足：一方面，他們僅僅采用了寬度維度的基準(zhǔn)指標(biāo)；另一方面，他們所檢驗的流動性間接指標(biāo)不多，且主要是早期文獻(xiàn)提出的，較少涉及近期文獻(xiàn)。因此，本文擬以寬度、深度和價格沖擊三個維度的指標(biāo)為基準(zhǔn)指標(biāo)，根據(jù)橫截面相關(guān)系數(shù)、時間序列相關(guān)系數(shù)和預(yù)測誤差三個評估標(biāo)準(zhǔn)，對近20年文獻(xiàn)中常用的流動性低頻指標(biāo)進(jìn)行評估，旨在為今后流動性的研究者們提供一個參考。

2　流動性指標(biāo)的計算方法

文獻(xiàn)中常見的流動性指標(biāo)是寬度、深度和價格沖擊維度的指標(biāo)。即時性維度的指標(biāo)很少，也并未得到廣泛的使用。因為計算需要實際委托時間的數(shù)據(jù)很難獲得，而且即時性與價格和訂單規(guī)模大小密切相關(guān)。在任何一個市場，如果投資者愿意接受極為不利的價格或者訂單規(guī)模很小，交易一般均能夠得到迅速執(zhí)行。因此，本文主要評估的是寬度、深度和價格沖擊三個維度的流動性低頻指標(biāo)。根據(jù)計算方法的不同，流動性指標(biāo)可以分為高頻指標(biāo)和低頻指標(biāo)。高頻指標(biāo)，又稱直接指標(biāo)，是由日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)計算。低頻指標(biāo)，又稱間接指標(biāo)，基于市場微觀結(jié)構(gòu)理論使用低頻數(shù)據(jù)計算[10]。由于低頻數(shù)據(jù)在即時性和可得性方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于高頻數(shù)據(jù)，低頻指標(biāo)在金融市場和研究中得到廣泛的應(yīng)用，但是低頻指標(biāo)在準(zhǔn)確性和適用性方面需要注意。

2.1　基準(zhǔn)指標(biāo)

(1)寬度維度的基準(zhǔn)指標(biāo)：有效價差(ES)和實現(xiàn)價差(RS)，根據(jù)Goyenko等[8]，公式如下

ES=2×|lnPk-lnMk|

(1)

RS=2×|lnPk-lnMk+5|

(2)

其中Pk為第k筆訂單的成交價格，Mk為第k筆訂單到達(dá)時的中間價，Mk+5為第k筆訂單成交5分鐘后的中間價。

(2)深度維度的基準(zhǔn)指標(biāo)：市場深度[12]

(3)

(3)價格沖擊維度的基準(zhǔn)指標(biāo)：根據(jù)Goyenko等[8]

rn=λ×Sn+μn

(4)

2.2　低頻指標(biāo)

(1)寬度維度的低頻指標(biāo)

Roll[13]根據(jù)價格一階差分序列的協(xié)方差估計有效價差

(5)

其中cov是協(xié)方差函數(shù),ΔPd=Pd-Pd-1,Pd是第d個交易日的收盤價。

Roll指標(biāo)只適用于價格變化序列負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，Goyenko等[8]對Roll指標(biāo)進(jìn)行了如下改進(jìn)

(6)

Kim和Lee[14]對Roll指標(biāo)也進(jìn)行了改進(jìn)

(7)

根據(jù)Lesmond等[15]，Zeros指標(biāo)計算公式為

Zeros1=n1/N,Zeros2=n2/N

(8)

其中n1是考察期內(nèi)(例如一個月)收益率為零的交易天數(shù)，n2是考察期內(nèi)交易量為正且收益率為零的交易天數(shù)，N是考察期內(nèi)總的交易天數(shù)。

Kang和Zhang[16]認(rèn)為交易量為零的天數(shù)越多意味著流動性越低

ZerosVol=n3/N

(9)

其中n3是考察期內(nèi)交易量為零的交易天數(shù)。

若許多股票在考察期交易量為零的交易天數(shù)相同，根據(jù)ZerosVol指標(biāo)這些股票的流動性水平相同，為避免這種情況，Liu[2]對ZerosVol指標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)

(10)

Corwin和Schultz[17]根據(jù)方差與收益率的時間間隔成比例，而價差與收益率的時間間隔無關(guān)這一事實，將波動成分從價格比率中剝離，基于最高價與最低價之比構(gòu)造了一個價差指標(biāo)

(11)

Lesmond等[15]提出

LOTMixed=α1j-α2j

(12)

其中α1j是賣出股票j的交易成本，α2j是買入股票j的交易成本，并且滿足以下極大似然估計

L(α1j,α2j,βj,σj|Rj,d,Rm,d)

s.t.α1j≤0,α2j≥0,βj≥0,σj≥0

(13)

其中φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，Φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。以上估計有三個域，域0是Rj,d=0，域1是Rj,d≠0且Rm,d>0，域2是Rj,d≠0且Rm,d<0。Rj,d是股票j第d個交易日可觀測的收益率，Rm,d是市場第d個交易日的收益率。βj是股票j對市場的敏感度，σj是股票j收益率的波動率。

Goyenko等[8]在不同的域上估計極大似然方程(13)，域0是Rj,d=0，域1是Rj,d>0，域2是Rj,d<0，得到LOTYsplit指標(biāo)。除了估計的域不同，LOTYsplit與LOTMixed表達(dá)式完全一樣。

Fong等[18]對LOT模型進(jìn)行簡化，得到指標(biāo)

(14)

(2)深度維度的低頻指標(biāo)是交易量(Volume)和換手率(Turnover)[19]。

(3)價格沖擊維度的低頻指標(biāo)

Pástor和Stambaugh[1]根據(jù)以下等式構(gòu)造了一個衡量股票流動性的價格沖擊指標(biāo)

Voldj,d+εj,d+1d=1,…,N

(15)

Amivest流動性比率由Amivest資產(chǎn)管理公司提出并得到廣泛使用[20]，衡量導(dǎo)致價格變化一個百分點所需要的交易量，計算公式為

(16)

其中Tj是股票j某個月交易量不為零的交易天數(shù)；|Rj,d|是股票j第d個交易日的收益率絕對值。

Amihud[21]以單位交易引起價格變化百分比衡量流動性

(17)

楊朝軍[4]指出Amihud指標(biāo)的收益率是包含非交易時間，考慮到信息一般是在非交易時間公布，為排除價格變化是由于新信息出現(xiàn)導(dǎo)致的影響，他采用交易時間段內(nèi)的價格變化對Amihud指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)

(18)

Florackis等[22]指出Amihud指標(biāo)存在規(guī)模偏差，且忽視股票的持有期限。他們以換手率代替交易金額對Amihud指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)

(19)

Kang和Zhang[16]指出在歐美等成熟的股票市場上，股票交易頻繁，出現(xiàn)股票交易量為零的情況的概率非常低，但是在新興股票市場上，出現(xiàn)股票交易量為零的情況的概率很高。他們對Amihud指標(biāo)進(jìn)行如下改進(jìn)

(20)

Goyenko等[8]提出擴(kuò)展的Amihud指標(biāo)

(21)

其中Spread是寬度指標(biāo)。本文據(jù)此構(gòu)造了Roll_impact、RollGHT_impact、RollKL_impact、Zeros1_impact、Zeros2_impact、ZerosVol_impact、ZerosLM_impact、HLPrice_impact、LOTMixed_impact、LOTYsplit_impact和LOTFHT_impact。

3　實證分析

3.1　數(shù)據(jù)與方法

本文采用2006年1月到2015年12月的股票交易高頻數(shù)據(jù)和日度數(shù)據(jù)，前者來源于港澳資訊金融數(shù)據(jù)庫，后者來源于國泰安中國股票市場交易數(shù)據(jù)庫。參考張崢等[10]，本文剔除特別處理的股票(即ST股)，刪除股票IPO當(dāng)月的交易數(shù)據(jù)，剔除開盤(上午9∶30)前或收盤(下午3∶00)后的交易記錄。結(jié)合第2節(jié)流動性指標(biāo)的計算方法，對2006～2015年期間的股票交易日度數(shù)據(jù)做簡要分析發(fā)現(xiàn)：(1)股票在正常交易狀態(tài)下交易量為零的情況幾乎為零，對所有樣本股票有：ZerosVol=0，Zeros1=Zeros2，ZerosLM與Zeros1、AmihudKZ與Amihud無本質(zhì)區(qū)別，因此在以下研究中，我們沒有考察Zeros2、ZerosVol、ZerosLM和AmihudKZ指標(biāo)，以及Zeros2_impact、ZerosVol_impact和ZerosLM_impact。(2)股票收益率為零的情況不多，約占樣本觀察的33%，對67%的樣本觀察有：Zeros1=0；LOTFHT=0，表明Zeros1和LOTFHT指標(biāo)不能夠很好地衡量我國股票的流動性狀況。為了減少異常值的影響，本文對所有流動性指標(biāo)做5%的Winsorize處理。

根據(jù)Goyenko等[8],Fong等[18]，本文采取以下三種方法對流動性指標(biāo)進(jìn)行評估：(1)橫截面相關(guān)系數(shù)，反映同一時間點上流動性指標(biāo)之間的相關(guān)性。(2)時間序列相關(guān)系數(shù)，反映流動性指標(biāo)長期的相關(guān)性。(3)預(yù)測誤差，是流動性低頻指標(biāo)與相應(yīng)基準(zhǔn)指標(biāo)的偏差，以均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)來衡量，由于各指標(biāo)的量綱不同，本文對各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后再計算均方根誤差。

3.2　橫截面相關(guān)系數(shù)

本文分別以寬度維度的有效價差和實現(xiàn)價差、深度維度的市場深度以及價格沖擊維度的λ為基準(zhǔn)指標(biāo)，計算相同維度的低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)。如果低頻指標(biāo)能夠很好地捕捉相應(yīng)維度的基準(zhǔn)指標(biāo)，那么其與基準(zhǔn)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)應(yīng)該越高。具體地，每個月計算低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)，然后計算橫截面相關(guān)系數(shù)的時間序列均值，結(jié)果如表1所示。

首先，在寬度維度的8個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)中，LOTYsplit指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(ES和RS)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高，分別為0.227和0.265，顯著地優(yōu)于其他低頻指標(biāo)，表明LOTYsplit能很好地捕捉流動性寬度維度的概念。Fong等[18]的研究顯示在1996～2007年期間，中國股票市場上LOTMixed指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(有效價差)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高。其次，在深度維度的2個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)中，Volume指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(D)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高，為0.413，表明交易量指標(biāo)比換手率指標(biāo)能更好地捕捉流動性深度維度的概念。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)中，AmihudYCJ指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高，為0.806，顯著地優(yōu)于其他低頻指標(biāo)，表明AmihudYCJ指標(biāo)能很好地捕捉流動性價格沖擊維度的概念。Fong等[18]的研究顯示在1996～2007年期間，中國股票市場上Amihud指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高。張崢等[10]也發(fā)現(xiàn)在1999～2009年期間，Amihud指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(相對價差和有效價差)的橫截面相關(guān)系數(shù)最高。但是這兩個文獻(xiàn)均沒有考察AmihudYCJ指標(biāo)。橫截面相關(guān)系數(shù)結(jié)果表明，寬度維度中的低頻指標(biāo)LOTYsplit指標(biāo)最優(yōu)，深度維度中的低頻指標(biāo)Volume指標(biāo)最優(yōu)，價格沖擊維度的低頻指標(biāo)AmihudYCJ指標(biāo)最優(yōu)。

表1　流動性低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的橫截面相關(guān)系數(shù)

3.3　時間序列相關(guān)系數(shù)

橫截面相關(guān)系數(shù)反映了同一時點上流動性指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。時間序列相關(guān)系數(shù)則反映流動性指標(biāo)之間長期的相關(guān)關(guān)系。具體地，將所有樣本股看成一個投資組合，計算組合內(nèi)股票各流動性指標(biāo)的等權(quán)重均值，得到組合各流動性指標(biāo)的時間序列，比較組合的流動性低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)。結(jié)果如表2所示。

首先，在寬度維度的8個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)中，RollKL指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(ES和RS)的時間序列相關(guān)系數(shù)最高，分別為0.640和0.657。根據(jù)Fisher的Z檢驗，Roll和HLPrice指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)在5%的顯著性水平下同RollKL與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)沒有差異，表明從長期來看RollKL、Roll和HLPrice指標(biāo)能很好地捕捉流動性寬度維度的概念。其次，在深度維度的2個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)中，Volume指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(D)的時間序列相關(guān)系數(shù)最高，為0.467，表明從長期來看交易量指標(biāo)比換手率指標(biāo)能更好地捕捉流動性深度維度的概念。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)中，Amihud指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的時間序列相關(guān)系數(shù)最高，為0.892。AmihudYCJ指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的時間序列相關(guān)系數(shù)為0.882，根據(jù)Fisher的Z檢驗，在5%顯著性水平下同Amihud指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)沒有差異，說明從長期來看，Amihud和AmihudYCJ指標(biāo)能很好地捕捉流動性價格沖擊維度的概念。時間序列相關(guān)系數(shù)結(jié)果表明，寬度維度中的低頻指標(biāo)RollKL指標(biāo)最優(yōu)，Roll和HLPrice指標(biāo)與RollKL沒有顯著差異；深度維度中的低頻指標(biāo)Volume指標(biāo)最優(yōu)；價格沖擊維度中的低頻指標(biāo)Amihud指標(biāo)最優(yōu)，AmihudYCJ指標(biāo)與Amihud指標(biāo)沒有顯著差異。

表2　流動性低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時間序列相關(guān)系數(shù)

3.4　預(yù)測誤差

橫截面相關(guān)系數(shù)和時間序列相關(guān)系數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)不關(guān)注低頻指標(biāo)實際大小，側(cè)重其與基準(zhǔn)指標(biāo)相關(guān)程度的高低。預(yù)測誤差評估標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注低頻指標(biāo)實際大小，側(cè)重其刻畫基準(zhǔn)指標(biāo)的精確程度，通常用均方根誤差來衡量。由于流動性指標(biāo)的量綱不完全相同，本文首先將所有股票的流動性指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計算每個月標(biāo)準(zhǔn)化的低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差，最后求均方根誤差的時間序列均值。結(jié)果如表3所示。

表3　流動性低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差

注：由于單位不同，將所有股票的上述流動性指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后再計算均方根誤差。

首先，在寬度維度的8個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差中，RollKL指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(ES和RS)的均方根誤差最小，分別為0.822和0.796，表明RollKL指標(biāo)能夠最準(zhǔn)確地刻畫有效價差和實現(xiàn)價差。其次，在深度維度的2個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差中，Volume指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(D)的均方根誤差最小，為0.771，表明Volume指標(biāo)比Turnover指標(biāo)能更準(zhǔn)確地刻畫市場深度。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差中，AmihudYCJ指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的均方根誤差最低，為0.559。Amihud指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)(λ)的均方根誤差為0.580，根據(jù)雙樣本t檢驗，在5%顯著性水平下同AmihudYCJ指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的均方根誤差沒有差異，說明AmihudYCJ和Amihud指標(biāo)能很好刻畫價格沖擊。均方根誤差結(jié)果表明，寬度維度中的低頻指標(biāo)RollKL指標(biāo)最優(yōu)；深度維度中的低頻指標(biāo)Volume指標(biāo)最優(yōu)；價格沖擊維度中的低頻指標(biāo)AmihudYCJ指標(biāo)最優(yōu)，Amihud指標(biāo)也很好。

4　結(jié)論與啟示

金融市場在近幾十年頻頻發(fā)生流動性危機，使得流動性成為一個非常重要的課題，受到了投資者、監(jiān)管者和研究者的高度重視和廣泛關(guān)注。國內(nèi)外有大量關(guān)于流動性的研究。由于流動性是一個復(fù)雜的、多方面的概念，而且無法直接觀測，導(dǎo)致現(xiàn)有文獻(xiàn)中流動性指標(biāo)紛繁眾多、質(zhì)量參差不齊，給研究者帶來很大的困擾。因此，一個好的流動性指標(biāo)對實證研究至關(guān)重要。本文應(yīng)用2006～2015年中國股票高頻交易數(shù)據(jù)計算流動性的寬度、深度和價格沖擊三個維度的指標(biāo)作為基準(zhǔn)指標(biāo)，以橫截面相關(guān)系數(shù)、時間序列相關(guān)系數(shù)和預(yù)測誤差為評估標(biāo)準(zhǔn)，對近20年文獻(xiàn)中提出和改進(jìn)的流動性低頻指標(biāo)進(jìn)行評估。總體來看，在中國股票市場中，寬度維度中的低頻指標(biāo)RollKL[14]指標(biāo)最優(yōu)；深度維度中交易量比換手率更能夠衡量流動性；價格沖擊維度中的低頻指標(biāo)AmihudYCJ[4]指標(biāo)最優(yōu)。與Fong等[18],張崢等[10]的發(fā)現(xiàn)一致，本文實證結(jié)果也顯示，在中國股票市場上，Amihud[21]指標(biāo)是一個很好的低頻指標(biāo)。本文的研究為中國股票市場的流動性研究提供了基礎(chǔ)，為今后流動性的研究者們提供了一個參考。

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