突發事件下需求依賴融資利息的資本供應鏈協調

(北京交通大學 交通運輸學院,北京 100044)

1　引言

關于供應鏈管理的研究是近年來管理學者們研究的一個熱點課題，但是，對于資本供應鏈問題的研究目前還相對較少。資本供應鏈，是指為了滿足企業中長期現金需求的情況下，資本供應商通過基金、信托和資產管理公司等資本中介，由資本中介向融資方提供資金，融資方付出一定利息，從而形成的有機鏈條。資本供應商承擔一定的資金損失風險。在這個過程中，資本中介根據市場對于資金的需求，向資本供應商進行資金確認以便于屆時交割，從而使得資金增值。

供應鏈金融是指人們為了適應供應鏈生產組織體系的資金需要而開展的資金和相關服務定價與市場交易活動[1]。從資本存在的形態來看，國內外學者主要圍繞無形和有形資本展開論述，并指出無形資本在企業運作中的重要性[2～7]。部分學者從模型和盈利能力角度，幫助我們理解供應鏈資本，研究在供應鏈融資中的策略選擇和企業盈利能力[8～11]。此外，學者們對于資本供應鏈的研究重點集中在對供應鏈企業內外部融資的風險測度、運營決策和融資成本的關注[12～14]。從協調角度看，國外學者在協調契約和模型方面做了大量工作。Cachon和Lariviere研究了供應鏈模型利用收益共享契約確定各個零售商的訂貨量和零售價格的問題[15,16]。所以，通過合理科學地制定、管理契約，可以達到資本供應鏈的協調。例如收益共享、數量折扣和回購等靈活性契約。針對以上管理契約，是否可以在一定的前提條件下實現對資本供應鏈的協調成了活躍在學術前沿的關鍵詞。Lariviere和Porteus深入研究了批發價格契約下的供應鏈運作，并奠定了理論基礎[17]。在傳統供應鏈管理中，這些契約被很多企業恰當地運用，起到了積極作用。不同于國外學者，國內研究人員對資本供應鏈的研究，則主要從供應鏈融資的角度出發，以供應鏈協調契約模型為基礎，來研究企業內外部的融資問題；有的對供應鏈的融資風險進行了測度；也有的從融資成本角度研究了供應鏈融資的框架理論。

本文在考慮需求依賴融資利息的前提下，建立二階段收益共享契約，并使用計算機仿真模擬檢驗和分析，最后檢驗了當達到協調狀態時，資本供應商和資本中介需要采取該契約應對突發事件。

2　基礎模型與理論分析

2.1　模型假設和符號說明

本文將討論一個短生命周期商品的資本供應鏈，這個供應鏈由一個資本供應商與一個資本中介組成。模型假設：資本中介同時預測并確認資本需求量和資本轉讓利息，且在整個過程中只有一次預測和確認，突發事件發生前，利息不變；資本供應商和資本中介都有各自的成本結構；信息完全共享，即資本供應商與資本中介都知道自己與對方的成本結構，收益函數等，資本供應商與資本中介都能準確地預測資本中介所面臨的需求分布與規模。符號說明：

p為融資方(資本需求方)的融資利息，即資本供應商的資本供應價格(利息)與資本中介成本和利潤之和，也就是融資方(資本需求方)的資金使用成本。Cs為資本供應商資金供應成本，本質上即是資本供應商的運營成本。由于中央銀行基礎利率在特定時期不變，為便于計算，我們把基礎利率+運營成本看作資金供應成本，以百分比表示。Cr為資本中介完成一次資本中介服務的運營成本。C=Cs+Cr。gr為由于資金不到位導致的資本中介懲罰成本。gs為由于資本中介資金不到位導致的資本供應商商譽損失。g=gs+gr。τ為銀行不良貸款率。φ是固定值，為融資方所屬行業在資本供應商處的貸款余額占資本供應商總貸款余額的比例，我們這里取上限為30%，這個取值需要視行業具體情況而定。ω′為剩余資金處理利率。ω為資本供應商的資本供應價格(利息)。需要指出的是，資本供應鏈中，資本供應商的資本供應利息包含了他們的利潤。Q為資本中介的資本需求量。D為融資方(資本需求方)的需求。隨機資本需求線性形式：D(p,θ)=y1(p)θ+y2(p),其中θ為隨機變量，設θ的分布函數為F，密度函數為f。再討論兩種不同的需求結構，令y1(p)=1或y2(p)=0，兩種情況下分別討論。

2.2　基本模型

假設其需求服從正態分布，分布函數為F(y/p)，密度函數為f(y/p)。其中?F(y/p)=?p>0，表示當融資利息增加時，確認需求(實際需求可能不減反增。因為融資利息增加意味著風險增加，風險增加往往是由于經濟環境惡化，企業盈利預期下降，這時候出現融資難的問題。但資本中介的風險標準是基于資本供應商，當資本供應商風險標準不變而融資方不再滿足風險標準時，最終的確認需求相比之前就會減少。)是相對于融資利息的隨機減函數。綜上，如果資本中介需要的資本量為Q，那么期望資本確認量為

S(Q,p)=E(min{Q,D(p,θ)})

假設對任意的p,F(0/p)=0,且F(y/p)>0,Q>0，得到確認需求量為Q時的期望剩余資本量u(p)

u(p)=E[Q-D(p,θ)]+=Q-S(Q,p)

(1)

如果資本中介的資本確認量和融資方融資利息為Q和p，那么，資本中介的期望利潤為

πr(Q,p)=(p+gr)S(Q,p)-(Cr+ω)Q-gru(p)

(2)

資本供應商期望利潤為

πs(Q,p)=(gs+φτω)S(Q,p)-CsQ-gsu(p)

(3)

整個資本供應鏈的期望利潤為

π(Q,p)=(p+g+φτω)S(Q,p)-CQ-gu(p)

(4)

(5)

對資本供應商期望利潤函數求偏導

(6)

則Q*為方程(7)的解

(7)

則Q*∈[0,Q1]是資本供應商期望利潤函數的唯一全局最優解。

3　突發事件下資本供應鏈的協調

在需求依賴融資利息的資本供應鏈協調問題中，要求資本中介提前確定資金需求量和融資利息。在資本供應鏈中，當經濟處在正常發展周期中時，假設資本需求量與資本供應量是線性關系，因此,這時可以看作需求量與供應量線性相關，即D=εS，ε>0。其中S為資本供應量，ε為調節系數。當經濟處在異常時期時，若SD，則資本供應商會出現資本剩余情況，剩余資本需要進行處理，否則會產生額外成本。

3.1　二階段收益共享契約

(8)

CQ0-gu(p0)p≠p0

(9)

突發事件下，利用收益共享契約的利益再分配，得到的結果是，資本中介分得整個供應鏈的收益份額。那么，這就導致了整個供應鏈收益失衡，尤其是在繼續使用收益共享契約的情況下，資本供應商分得的利益為0，必然導致資本供應商無法接受此契約。為了使整個供應鏈在突發事件時達到協調，必須改變已制訂的契約，不僅需要考慮隨機需求的不確定性，也要考慮突發事件的不確定性，也就是說新契約必須能夠在突發事件下對整個資本供應鏈實現協調。這就說明一階段收益共享契約在突發事件下無法協調整個供應鏈。所以我們選用二階段收益共享契約。其中二階段收益共享契約的安排是：

第一階段，資本供應商通過協調利潤，其占整個資本供應鏈利益份額是(1-φ0)，并據此制定資本價格p0。根據(8)、(9)式不難得到

(10)

其中p0又滿足p0=Φr-Cr。Φr取為常數，為突發事件后資本供應商根據資本中介利潤比例調整后的總成本。此式表示當突發事件導致資本供應鏈面臨需求規模變化后，如果資本供應價格與最優資金確認量對應價格保持一致，那么資本供應商不向資本中介提供補貼；如果由于需求規模變化導致資本供應商改變資本供應價格，并且資本供應價格與最優資金確認量對應價格不再一致，那么契約轉入下一階段。

第二階段，如果資本中介的資本確認量和資本價格為(Q0,p0)，則資本中介調整融資利息時造成額外成本；如果資本供應商提供給資本中介(1-φ0)z(Q0)的補貼，那么資本中介調整其價格的條件為

πr(Q0,p0)+(1-φ0)z(Q0)>πs(Q0,p0)

(11)

上式的現實意義是，因為資本中介調整后的資金價格直接原因是由于資本供應商無法按原有價格提供資金，無論何種原因，這導致了資本供應商的事實違約。補貼實際是對資本中介的違約補償，在補償后，只有資本中介獲得補貼后的利潤大于資本供應商利潤，資本中介才有協調動力。同時，資本供應商如果降低資本價格，這是資本中介和融資方所期望結果，從實際運行看，并不會被視作違約。當資本供應商提高資本價格時，首先會增加融資方的成本，這種結果顯然會被作為融資主體的融資方視作違約，結果是融資方并不會獨自承擔這部分成本。即使資本供應商最終給出一定補貼，促使資本中介共同承擔違約結果。由于資本價格提高，必然導致融資價格增加，因此，對于資本供應鏈整體而言，其利潤增加。這樣，價格調整后還應符合最初條件，突發事件后整體利潤要增加，即

(12)

而且，根據(2)、(3)式可以得到πr(Q,p)-πs(Q,p)=(p+gr)S(Q,p)-(Cr+ω)Q-gru(p)-(gs+φτω)S(Q,p)-CsQ-gsu(p)。

簡化計算過程，取Cr=Cs=ω=1,gr=gs=0,φ=τ=0.1，得到正常情況下資本中介的利潤與資本供應商的利潤差為

πr(Q0,p0)-πs(Q0,p0)

=(p-φτω)S(Q,p)-(Cs+Cr+ω)Q

(13)

那么，可以得到，πr(Q0,p0)>πs(Q0,p0)是p>Cs+Cr+(1+φτ)ω的充分條件。也就是，在資本供應鏈中，資本中介利潤如果大于資本供應商利潤，那么必須使融資方的融資價格保持在一定高位，且要大于一定水平。但是，根據模型 (2)、(3)、(11)得到，一般資本供應商的利潤都要大于資本中介的利潤。

因此，根據上一節的數學推導得到資本中介的利潤函數

(14)

那么，資本中介的利潤函數關于供應鏈利潤的函數為

(15)

這樣就說明了二階段收益共享契約可以協調突發事件下的資本供應鏈利益分配問題。綜上所述，本文的二階段收益共享契約核心是，在突發事件發生導致資本供應鏈的需求規模變化后，資本供應商有可能對原有協議的資本供應規模或者資本供應價格進行調整，這種調整會造成資本中介和資本供應商的事實違約，這種違約會產生一定的額外成本，這時，就需要資本供應商和資本中介共同承擔額外成本，或者由資本供應商向資本中介提供一定補貼，使資本中介有動力繼續留在資本供應鏈。這個補貼額度要以留住資本中介為目的，正如(11)式所描述，不難看出，資本供應商要觀察中介的價格，從而確定是否在突發事件發生后給予資本中介一定數額的補貼。

3.2　二階段收益共享契約仿真

由于模型的復雜性，本文嘗試用計算機對收益共享契約進行求解和仿真，來檢驗其有效性，從中分析策略選擇。

本文發現突發事件使得利潤函數變得不穩定，由于參數在減小使得利潤整體上漲，突發事件是否使得參數b減小或增大并不是本文的研究重點。我們注重的是利潤函數的穩定并向著有利方向發展。針對這一問題引入二階段收益共享契約來調整資本中介和資本供應商的收益從而使得雙方能夠在整體利益穩定的前提下，各自利益最大化。

圖中實線是突發事件下的利潤曲線，虛線是正常情況下的利潤曲線。從圖1發現，正常情況下，資本中介的利潤水平趨于穩定并呈階梯狀平穩上升趨勢。此外，通過圖2發現，正常情況下，資本供應商利潤波動范圍在600～1100上下；突發事件下，資本供應商利潤在400～900上下波動；使用二階段收益共享契約進行協調，資本供應商的利潤波動雖然大致相同，但振幅明顯增加，其利潤水平更有彈性。同時發現，資本中介的利潤波動幅度并不大，而資本供應商的利潤波動幅度相對劇烈。這也說明資本供應商在整個資本供應鏈中承擔了更大風險，獲得了更大額度的收益份額。但是隨著時間推移，二階段利益共享契約能夠穩定資本中介的利潤水平，并且使得整個供應鏈利潤波動幅度趨于穩定，從而達到穩定整個金融市場的目的。

圖1　正常和突發事件下資本中介利潤曲線

圖2　正常和突發事件下資本供應商利潤曲線

綜上所述，發生突發事件后，二階段收益共享契約可以有效協調資本供應鏈。對于資本中介，突發事件將使其收益水平波幅頻繁，如果要獲得超額收益，其最優策略是主動承擔更多風險，增加其在整個資本供應鏈中的收益份額；如果只是為了保持收益，則遵守契約即可。對于資本供應商，在無法追求超額收益的情況下，降低風險才是其最優選擇。為了降低風險，讓度出部分收益份額，將風險轉移給資本中介，對于資本供應商是一個優化策略。

4　結論和啟示

基于模型的仿真分析結果不難發現，當收益共享契約無法使資本供應鏈達到平衡時，本文提出的二階段收益共享契約可以重新使其達到平衡。所以，資本中介總是愿意接受二階段收益共享契約，同時資本供應商也接受這種契約安排。因此，二階段收益共享契約只需要資本供應商觀測資本中介的價格變化來確定是否給予資本中介補貼即可實現供應鏈的再協調。同時，從仿真結果發現突發事件后，資本中介的利潤波動幅度明顯小于資本供應商的利潤波動幅度，說明資本供應商比資本中介有更高的利潤彈性空間。

綜上所述，本文得到一些積極的啟示和建議：資本供應商的利潤水平和波動幅度在整個資本供應鏈中占據著主導位置，這時，資本供應商的變化和策略對資本供應鏈起到決定性作用。所以，正如上文所說，資本供應商應該時刻關注市場需求的變化情況，如果突發事件發生，對實際需求產生了影響，那么就需要使用本文的模型對資本供給進行協調，這樣才能使資本供應鏈整體的利潤最大化。

本文雖然對需求依賴融資利息的資本供應鏈協調展開了基礎性研究，但在某些方面仍有不足，后續研究可以關注如下兩點：(1)由二階段資本供應鏈模型擴展到多級多周期的資本供應鏈網絡，進而驗證契約模型是否能夠有效應對。(2)突發事件的數學描述需要更加貼進實際，全面考慮突發事件的應急協調機制問題。

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