有限元分析熱障涂層孔隙對其熱力行為的影響

劉冬冬，唐達培

(西南交通大學 力學與工程學院， 成都　610031)

等離子噴涂熱障涂層在制備過程中，噴涂的工藝過程決定了涂層中必然存在孔隙。涂層中的孔隙一方面可提高涂層的隔熱性能，另一方面又會使涂層的綜合力學性能下降[1]?？紫兜拇嬖跁β曌拥膫鞑ヂ窂皆斐晌蓙y，降低聲子平均自由程，進而導致涂層的導熱率減小[2]；孔隙也是涂層中裂紋擴展的來源，一旦孔隙通過連通的方式擴展，孔隙的存在就會加速裂紋的產生及擴展，進而造成涂層的過早剝落[3]?？紫秵栴}一直是等離子噴涂涂層研究中的關鍵問題。國內外很多學者對涂層孔隙進行了多方面的研究。Jan Medricky等[4]發現：適當地改變噴涂參數可以控制涂層中孔隙的微觀結構特征和孔隙率。Wang等[5]通過有限元模擬定量地分析了孔隙方位角、孔隙體積分數和孔隙形狀系數對有效導熱系數的影響。張紅松等[6]針對等離子噴涂技術制備的熱障涂層，利用定量金相技術對涂層孔隙情況進行分析，得出涂層中的孔隙可分為3種類型，分別是等軸圓形孔隙、不等軸扁平狀孔隙以及縫隙狀孔隙。廖紅星等[7]研究了陶瓷層與界面孔隙率對熱障涂層壽命及其失效機制的影響，發現高孔隙率的孔隙熱障涂層比致密熱障涂層壽命增加了1倍。劉前等[8]基于有限元分析了大孔洞、縱向裂紋以及不同孔徑的孔隙對涂層殘余應力的影響，結果表明：大孔洞與縱向裂紋對涂層殘余應力影響較大。近年來，隨著熱噴涂層在各工程領域的廣泛應用，涂層孔隙對涂層服役性能的影響引起人們的高度關注，孔隙問題的研究對于提高涂層質量具有重要的科學意義。目前對于涂層表層的孔隙研究較多，但對于涂層內部孔隙形貌與分布的研究較少。此外，對涂層孔隙進行二維表征的方法較多，而更能反映涂層內微觀結構的三維孔隙表征研究才剛剛起步。因此，應深入開展涂層孔隙對涂層服役性能的作用機制和孔隙率調控的相關研究，為提升熱噴涂層服役性能提供理論和技術支持[9]。

本文擬用橢圓來表征涂層中不同形貌的孔隙，通過改變橢圓長短軸之比，可以近似涵蓋文獻[6]中的3類涂層孔隙。利用有限元軟件模擬不同涂層模型中形貌與位置不同的孔隙對涂層的隔熱效果以及涂層的應力狀態的影響，分析涂層可能的失效機理，為制備較為理想的涂層微觀形貌提供理論基礎。

1　涂層隔熱性能有限元分析

1.1　隔熱分析有限元模型

本文選用的涂層模型為典型的雙層熱障涂層，采用大氣等離子噴涂技術在2Cr13鋼基體上制備含有Sm2Zr2O7陶瓷層、NiCoCrAlY金屬粘結層的熱障涂層。涂層系統模型為圓柱形試件。由于模型的軸對稱性，可以將其簡化為二維軸對稱平面模型。圖1為涂層系統幾何模型，其中：X軸為圓柱的徑向；Y軸為圓柱的軸心；自上而下分別是厚度為0.3 mm的陶瓷頂層，0.1 mm的粘結層以及6 mm的基體層。圓柱的半徑取為6 mm。

涂層的隔熱性能與陶瓷層表面和陶瓷層與粘結層界面的溫度差相關，通常以涂層的有效導熱系數表征[10]。涂層在服役環境下，陶瓷層表面與高溫燃氣接觸，基體則與低溫氣流發生熱對流[11]。在導熱趨于穩定后陶瓷層表面及陶瓷層與粘結層界面的溫度也趨于恒定，因此在分析涂層的孔隙對其隔熱性能的影響時可忽略粘結層與基體的作用。在涂層系統幾何模型中截取0.3 mm長的陶瓷層單元，將陶瓷層表面的高溫熱流以恒定的溫度載荷代替，在陶瓷層與粘結層界面處以低溫氣流的熱對流替換不同相層間的導熱，從而模擬不同孔隙模型的陶瓷層表面及相關界面處的溫度差。圖2為有限元分析計算模型，將涂層的隔熱分析簡化為上述條件下的一維非穩態導熱分析。

圖1　涂層系統幾何模型

基于有限元軟件ANSYS14.5建立有限元模型，選用PLANE55單元做導熱分析，模擬陶瓷層在服役環境下的溫度分布。有限元模型邊界條件如下：初始溫度為25 ℃，陶瓷層單元頂面設為恒溫狀態以代替高溫熱對流，溫度為1 025 ℃；陶瓷層單元底面則與25℃的空氣發生熱對流，對流系數為h=150 W/(m2·℃)。左右邊界絕熱。不考慮涂層高溫下的輻射傳熱，且假設材料的熱物理性能參數[12]不隨溫度變化而變化。各材料熱物理性能參數如表1所示。

表1　材料的熱物理性能參數

1.2　有限元模型可靠性驗證

隔熱分析計算模型為第一和第三類邊界條件下的非穩態導熱，且畢渥數Bi=δhλ-1=0.129大于0.1，故而可將計算模型簡化為一維非穩態平板導熱的數學模型。結合熱傳導傅里葉第二定律可得涂層導熱的數學方程[13]：

(1)

初始條件：T(y,τ)=T0，τ=0。

其中：α為熱擴散率；ρ為密度；CP為比熱容；T(y,τ)為涂層的溫度場；T0=25 ℃為陶瓷層的初始溫度；h為表面傳熱系數；Tb為與陶瓷層底面發生對流的空氣的溫度；λ為陶瓷層的導熱系數；δ=300×10-3mm為涂層的厚度；τ為時間。

假設陶瓷層的頂面在極短的時間內上升到1 025 ℃，而后保持不變，涂層的底面與25 ℃的空氣發生熱對流。當非穩態導熱過程進行到一定深度后，初始條件對涂層溫度分布的影響基本消失，此后不同時刻涂層溫度分布主要受邊界條件的影響。材料溫度趨于穩態分布的過程即為非穩態導熱的正規狀況階段，引入過余溫度θ=T(y,τ)-Tb，采用分離變量法可得正規狀況下一維平板非穩態導熱的解析解：

(2)

(3)

結合Campo提出的近似擬合公式得

(4)

針對平板模型a=0.402 2，b=0.918 8，可得μ1=0.365，陶瓷底面溫度趨于穩態后T(δ,τ)=934 ℃。隨著η取值的不同，涂層中的溫度分布沿著Y正方向逐漸減小，Bi結合諾謨圖可得傅里葉數F0=1.8，非穩態導熱進入正規狀況階段用時τ=1.3 s,即經過1.3 s后陶瓷層溫度分布逐漸趨于穩態分布。在相同的初始條件與邊界條件下，利用有限元軟件模擬陶瓷層溫度分布，網格密度對模擬結果無影響，如圖3所示。陶瓷底面的溫度為911 ℃，溫度分布也隨著涂層深度的增加而逐漸減小。數值解與解析解的誤差很小，可以認為有限元分析模型是可靠的。對圖2中的計算模型，在涂層中引入橢圓形的孔隙，對于含有不規則區域的導熱問題，可用數值解法進行分析。以上分析已經驗證了有限元模型的可靠性，因此可利用有限元軟件分析涂層形貌與位置對涂層隔熱性能的影響。

1.3　隔熱性能模擬結果與分析

基于圖2中的計算模型引入孔隙，建立含有孔隙的有限元模型，通過改變橢圓形孔隙的短軸值b與長軸值a之比φ近似模擬陶瓷層中不同形貌的孔隙。隔熱分析只考慮孔隙的形貌以及位置對涂層隔熱性能的影響，因此假設涂層中孔隙均勻分布。為避免孔隙之間的距離對隔熱性能的影響，統一孔隙之間的距離為30 μm。對于不同形貌的孔隙，統一橢圓形孔隙長軸a=13 μm，φ值的取值區間為 0～1，取值步長為0.1，其中φ=0表示陶瓷層中不含空隙。圖4為涂層的溫度分布趨于穩態后，φ=0.8所對應的陶瓷層溫度分布云圖。由圖4可知：沿著Y負方向，溫度隨著涂層厚度的增加而逐漸變小。相比無孔隙的陶瓷層底面溫度，陶瓷層引入孔隙后底面溫度降低了24 ℃。圖5為φ=0.8所對應的陶瓷層熱流分布云圖，可見涂層孔隙的存在阻礙了熱流，降低了涂層的導熱性能，因而涂層的隔熱性能得到提高。

圖3　無孔陶瓷層溫度分布云圖

圖6給出了部分φ值對應的陶瓷涂層底面的溫度隨時間變化的曲線,結果表明：無論φ取何值，涂層底面的溫度T隨時間τ變化趨勢都一致，即隨著熱傳導的過程由瞬態進入穩態，涂層中各處的溫度在2 s后趨于恒定。圖7為陶瓷涂層底面溫度隨著φ值的變化曲線，可見隨著φ增大，陶瓷底面溫度將降低。φ越大則孔隙面積越大，隔熱效果越好。

圖5　φ=0.8 時陶瓷層熱流分布云圖

鑒于孔隙面積對涂層隔熱性能的影響，為分析孔隙形貌對陶瓷層隔熱性能的影響，建立孔隙面積相同而孔隙形貌不同的模型。圖8為含有不同孔隙的陶瓷層底面溫度隨時間的變化曲線，其中φS=0.6表征短軸與長軸比為0.6的橢圓形孔隙，其對應的孔隙面積與φ=1時相同。結果表明：具有相同孔隙形貌時，孔隙面積越大，陶瓷層頂面與底面溫度差越大，隔熱性能越好；而孔隙面積相同時，一定范圍內孔隙越細長則涂層的隔熱性能越好。

建立單排均勻分布的孔隙有限元模型，分析孔隙處在不同的位置對涂層隔熱性能的影響，結果表明：在相同的孔隙面積及孔隙形貌下，涂層內孔隙位置的改變對涂層隔熱性能沒有影響。

圖7不同φ值對應的陶瓷涂層底面溫度

圖8涂層底面溫度隨時間變化曲線

2　涂層應力狀態有限元分析

2.1　涂層熱應力分析有限元模型

熱障涂層失效的主要原因是服役過程中涂層內產生的應力，如熱膨脹不匹配以及溫度梯度引起的熱應力、金屬粘結層氧化物的熱生長應力和相變應力等[15]。準確地掌握熱障涂層系統應力狀態，有利于解釋涂層在實際服役過程中的失效現象[16]。利用有限元軟件對涂層系統冷卻過程中的熱應力進行模擬，分析孔隙的不同位置及不同形貌對涂層熱應力的影響。

涂層熱應力分析采用的幾何模型如圖9所示，仍為由隔熱分析中圓柱形試件簡化而成的二維軸對稱平面模型。在涂層中引入孔隙，孔隙與左右側面以及孔隙之間的間距都為1 mm，分別建立距離陶瓷層表面間距為φT=50 μm、φM=150 μm以及φB=250 μm的單排孔隙涂層模型。有限元分析采用平面8節點熱力耦合單元PLANE223進行直接熱力耦合，涂層系統初始溫度為1 025 ℃，在陶瓷層頂面、基體的底面以及模型的右側面都與25 ℃的空氣發生熱對流，對流系數仍為h=150 W/(m2·℃)，左側面絕熱，整個涂層系統處于穩態傳熱狀態。假設初始時刻涂層系統在1 025 ℃時處于應力自由狀態，在空氣中緩慢冷卻至25 ℃。分析過程不涉及熱循環，因此忽略熱生長氧化層對涂層系統應力的影響，不考慮輻射等因素的影響。

圖9　涂層熱應力分析幾何模型

2.2　殘余應力模擬結果與分析

模擬涂層中的孔隙對涂層應力狀態的影響，對比含有孔隙以及不含孔隙的涂層殘余應力分布。圖10為陶瓷層頂面徑向殘余應力S沿徑向X分布的應力曲線，其中φ0對應不含孔隙的涂層。不含孔隙的涂層徑向殘余應力分布與文獻[12]中的徑向殘余應力分布趨勢一致。φT為圓形孔隙且其分布靠近陶瓷層頂面，孔隙半徑為6.5 μm。對比可知：涂層中孔隙的存在會影響陶瓷層表面的殘余應力分布，在孔隙附近，陶瓷層表面的徑向殘余應力分布發生了突變，由于孔隙遠離陶瓷層與粘結層界面，因而陶瓷層與粘結層界面處的徑向殘余應力分布未受影響。圖11為不同孔隙形貌下陶瓷層頂面徑向殘余應力分布曲線，φS表征與φT具有相同孔隙面積的橢圓形孔隙，且φS與φT處在相同的位置。由圖11可知：孔隙的存在會導致涂層表面徑向殘余應力曲線產生突變，但不同形貌的孔隙對涂層表面殘余應力的影響相同。

圖10　涂層頂面徑向殘余應力曲線

改變孔隙的位置，分析孔隙的位置對涂層殘余應力的影響，結果如圖12所示。由圖12可見：φM、φB、φL與φT具有相同的孔隙形貌，φL對應的孔隙與陶瓷層頂面的間距為275 μm。圖12(a)為陶瓷層頂面徑向殘余應力隨徑向距離的變化曲線，對比可知：靠近陶瓷層頂面的孔隙對涂層表面的徑向殘余應力產生影響，距離陶瓷層頂面較遠的孔隙則不會影響涂層表面的殘余應力分布。圖12(b)為陶瓷層與粘結層界面處的徑向殘余應力的變化曲線，由圖可知：孔隙越靠近界面，對界面處徑向殘余應力影響越大。

圖12　不同位置孔隙涂層徑向殘余應力曲線

建立含有φT、φM和φB三排孔隙的涂層模型，在相同的邊界條件下，含有3排孔隙的涂層模型的涂層表面徑向殘余應力分布與含有單排φT的孔隙涂層模型相同，其陶瓷層與粘結層界面處的徑向殘余應力分布與含有單排φB的孔隙涂層模型相同。由此可知：距離涂層表面或界面一定范圍內的孔隙會影響涂層表面或界面處殘余應力的分布。

3　結束語

在等離子噴涂制備的熱障涂層中，孔隙的存在既影響著涂層的隔熱性能，也影響著涂層系統的殘余應力分布。在相同孔隙面積下，一定程度內孔隙的細長化有助提升涂層的隔熱性能，而涂層表面或界面處的殘余應力在一定的范圍內不受其附近孔隙形貌變化的影響?？紫段恢玫母淖儠绊懲繉颖砻婊蚪缑嫣幍臍堄鄳Ψ植?，而涂層的隔熱性能不受孔隙位置變化的影響，孔隙越靠近涂層的表面或界面則涂層表面或界面處的殘余應力突變會越大，孔隙和微裂紋在應力的作用下更易形成粗大的裂紋，從而加速裂紋的產生及擴展，也更易導致孔隙貫穿，進而導致涂層的過早崩裂或剝落。因此，在涂層的制備過程中要避免孔隙過多地靠近涂層系統的表面或界面。

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