巧破難點 增效教學
——高中數學教學難點突破策略探究

◎李瑞華

在不降低教學質量的前提下，減輕學生的課業負擔，是廣大數學教師一直在攻克的難題。高中數學內容的抽象性、深刻性、邏輯性和高考考查的難度要求以及有限的課時，都要求高中數學教師必須向課堂教學要效率。如何在有限的時間里獲得更高的課堂效率？優化教學手段，充分調動學生學習的積極性等都不失為有效的方法。然而在教學中不能有效的突破難點，在難點的處理上蜻蜓點水、一筆帶過，直接影響學生對知識的理解和掌握，不要說高效的課堂，就連基本的教學目標也難以完成。突破難點，優化課堂教學，是全面提高教學質量的關鍵，突破難點的策略研究是高中數學教師最重要的工作課題之一。

一、難點形成的成因

要突破教學難點，要先了解難點形成的原因，這樣才能對癥下藥，化難為易。在高中教學中，難點形成的原因主要有以下幾種情況：

1.由學生認知水平形成的認知障礙造成的難點 進入高中，學生的智力發展速度加快，但是高中學生抽象思維水平仍處于起步階段，學生的學習仍是建立在原有的認知結構的基礎上的。新課程的教材在編排上充分的考慮了學生認知規律這一因素，教材編寫日趨合理，但一些具有高度抽象性和概括性的內容，學生的學習仍存在困難。學生在現有的認知能力水平下，形成認知障礙，形成教學難點。

2.由學科特點造成的閱讀理解和記憶難點 高中數學語言具有抽象、簡潔的特點。當中的數學符號語言、圖形語言這些數學術語往往內涵豐富，與自然語言差別很大。這使得高中學生的數學閱讀理解能力一直有待提高，尤其在數學概念教學中。此外，學生的概括歸納總結能力也未達到一定程度，所以一些知識的和記憶和應用影響很大。如三角函數公式較多，又極易發生混淆，是學習中記憶類別造成的難點。應用中如果能歸納掌握一定記憶技巧，就會對記憶公式帶來很大便利，提高解題效率。

3.由師本位思想造成學生接受知識困難 在教學中，如果教師站在自身的角度分析教材，就會忽視學生的認知規律和認知基礎，意識不到所授內容在學生方面存在的困惑和障礙。從而造成教師教學的設計初衷與學生學習實際效果的矛盾甚至相背離。這是因教師備課沒有備學生、學情而產生的學生學習的難點。教師需要掌控學生之前學習情況、認知基礎。這需要教師要有一定的教學經驗（或了解這些情況），并依據學情及時調整授課節奏，分析即授教學內容學生會產生的困惑和學習困難的原因是什么，找出解決的方案。絕不可忽視學生是教學的主體地位。

4.由數學思想方法和能力提升方面產生的難點 高中的學習由于面臨高考選拔的任務，加之高中數學內容的抽象性、邏輯性和應用性等特點，在學習和應用中需要運用數學思想方法和研究問題的方法策略作指導。（如函數、圓錐曲線、微積分初步等），正是因為這些原因，教師在授課前必須認真研究教學內容，發掘難點突破方法并精心設計處理方式。

二、突破難點的教學策略

1.遞進式問題設置分化難點 針對教學內容中較為突兀和抽象的內容，在教學設計的過程中，可采取分層遞進地設計一些問題，使這些問題每一個的難度逐步提升，又接近學生的認知的最近發展區，逐步達到教學目標。通過支架式的問題設置，使難點分化在每一個問題里，弱化了難點，從而達到了難點的突破。例如在必修二第三章第二節直線的方程的教學中，如果把概念直接拿給學生，無疑像繞口令一樣難懂。學生也會對直線的方程和方程的直線兩個概念發生混淆和學習這兩個概念的意義產生懷疑。為了破解這一難點，我設計了以下幾個問題分化難點：

師：過p0（x0，y0）斜率為 k直線上 l的每一點的坐標都滿足方程嗎？

生：因為分母不為0，A點不滿足這個方程。

師：作怎樣的改動可以找到一條使直線上所有點（包括A點）都滿足的方程呢？

生：把方程化為：y-y0=k（x-x0）

師：反過來，以這個方程的解為坐標的點是否都在直線l上呢？

生：是的。以這個方程的解為坐標的點是否都在直線l上。

師：怎樣證明呢？取若干個解取檢驗可以嗎？

師：怎樣驗證每一組解呢？一直不停驗證嗎？

生：取方程的人一個解p（x，y）驗證。

……

利用分步推進式的問題設置，給學生在理解直線的方程這一概念時架起了一個梯子，沿著梯子一步步達到學習目標要求，為接下來學習直線方程的五種形式和曲線與方程的概念作了很好的鋪墊。

2.恰當的教學手段釋解難點 有些數學內容需要學生擁有較好的空間想象能力，比如立體幾何的學習。初學立體幾何，學生對幾何體的識圖和作圖是有障礙的，尤其在直觀圖和三視圖內容的學習，學生對視覺表象和實際正投影的產生有一定的誤解。一方面教師可以借助實物模型給學生展示，還可以通過幾何畫板等軟件制作的課件全方位的給學生展示三視圖產生和直觀圖的畫法規則。在此基礎上讓學生感受三視圖三個角度的正投影與正（長）方體的關系，歸納總結，得到借助正（長）方體利用三視圖還原幾何體的方法和技巧。

課件的直觀演示可以幫助學生獲得直接體驗，動態的演示還可以讓學生觀察到幾何體各種狀態、角度的圖形，利于學生理解空間幾何元素之間的位置關系，對接下來立體幾何學習中空間想象能力的培養有相當重要的作用。

此外也可以利用實物展示和利用生活中實物舉例，增強學生的視覺印象，幫助學生建立空間想象的基礎。例如平面與平面的垂直判定一節課中，可以通過建筑工人利用鉛垂線砌墻的方法講解。

3.精選例題破解難點，變式訓練弱化難點 對于一些思維難度的能力難度的內容，教學中可以采用，梯度例題和變式訓練解決這一問題。讓學生在梯度例題學習加深理解和領悟，在變式訓練中應用掌握。對于單一類型的知識和能力難點突破，有較好的效果。

4.小組合作學習破解難點 任何一個內容的學習，對于不同的個體來說，學習的效果會有不同。高中數學的學習尤為明顯。對于由于個體差異帶來的學習難點問題，教師可以采用教師個別輔導和同學間合作學習相結合的方法來解決。教師可以根據學生的特點，建立學生合作學習小組。在每一個學習小組內設置管理組長之外，更重要的是指定學習技能組長（也就是學優生），還要在此基礎上讓這些學習技能組長組建一個攻堅組長，負責解決班級學生學習中的難題攻關，還隨時向老師反饋班級學習情況。教育的一個成功之處就是激發學生探究的熱情和欲望。小組合作這一互助性的學習，提高了學生對學習數學積極性，實打實的突破了具體學生的學習難點。

高中數學難點較多，情況各異，原因各異。高效的課堂教學，是每一個老師追求的目標。上課能聽得懂，課后題目會做幾乎成了每個高中生向往的理想。因此教師在數學課堂教學中幫助學生突破難點，激發學生學習數學的積極性，充分調動學生積極參與問題探究。因此，教師必須吃透教材、深入研究學生思維水平，采用適當的教學策略，突破難點，降低思維階梯，優化課堂教學，提高教學效率。