數學與物理的有效結合

摘要：學生在對物理進行學習的過程中，離不開對數學知識的運用，只有將數學與物理進行有效的結合，才能更好地解決一些物理問題，鍛煉和提升物理的思維能力。

關鍵詞：數學工具；初中物理；思維能力

在自然科學中，對于物理和數學的有效結合，是非常完美的一門學科。其中，物理知識會使數學知識變得非常真實并且具體，而數學知識會使物理知識變得非常嚴謹并且精確。

一、 函數圖像

在物理的學習中，對于圖像的應用，在描述一些物理過程時是非常直觀的一種數學思想，利用圖像對具體的物理問題進行分析，有益于學生學好其中物理知識。在初中物理的學習中，學生遇到的函數知識為一次函數，因此，在日常授課時，教師要利用數學當中的一次函數圖像，幫助學生提升物理的思維能力，產生探究的興趣，有良好的學習效果。

例如：（2014·德陽）如圖是甲、乙兩輛同時從同一地點出發的小車的st圖像，由圖1可知（）

A. 7～20秒乙車做勻速直線運動

B. 在0～5秒時間內，乙車的速度比甲車的速度大

C. 第10秒鐘時，甲、乙兩車速度相同

D. 經過5秒鐘，甲車通過的路程比乙車大

在物理運動的一些題目當中，會用到一些關于一次函數的知識。在初中物理的學習中，經常會使用st圖像，可將其理解為一次函數的圖像，其中的因變量s便是一次函數當中的y，自變量t便是一次函數當中的x，常量v為k。這樣，學生在思考的過程中，便不會感到困惑，利用數學工具，引導學生分析A. 乙車在7～20s內的圖像為一條和時間軸平行的直線，所以乙車處于靜止狀態，因此，A錯誤；B. 由圖像看出兩車在0～5s內的圖像是一條斜線，表示兩車做的是勻速直線運動，且在相同時間內甲車通過的路程小于乙車通過的路程，所以v甲

C. 由圖像看出兩車在10s末相遇，此時乙車處于靜止狀態，甲車還在勻速運動，二者速度不相同，因此，C錯誤；D. 由圖像看出甲車在5s末的路程是10m，乙車在5s末的路程是15m，所以在5s末乙車通過的路程大于甲車，因此D錯誤。

二、 方程與方程組

在數學和物理發展的產生和發展過程中，相互之間是彼此促進和滲透的，兩者缺一不可。但在物理的學習中，雖然不會碰到較難的數學問題，但會經常遇到一些方程和方程組，需要利用數學問題進行解答。

例如：火車入隧道之前需鳴笛。如果火車速度為72km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，鳴笛后2s時聽到隧道口處的山石反射出來的回聲，那么司機鳴笛時火車到隧道口的實際距離是多少米？

在這道題考查學生的速度公式及其應用情況，需要學生利用公式s=vt求列車和聲音在2s內傳播的距離s1、s2是本題的基礎問題，找到鳴笛時的距離s和s1、s2的關系，是解出本題的難點，更是學生完成解答的突破口。最終在解答時，需要學生立方程組：

由v=st可得：2s內火車所走路程：s1=v1t=20m/s×2s=40m；

2s內聲音所走路程s2=v2t=340m/s×2s=680m；鳴笛時火車到隧道口的距離是：

s=s1+s22=40m+680m2=360m。

三、 數學最值問題

一般情況下，最值分為最大值和最小值，在數學的學習中，關于最值的問題非常多，計算的方式普遍為：應用函數的值域計算最值；應用三角函數當中的封閉性計算最值。在初中的物理當中，關于物理的一些概念以及相關的規律均可應用最值的計算方式和思想。所以，在物理的學習中，學生需要學習計算最值的知識有很多，如滑動變阻器當中的電路、電功率問題等。

例如：（2013·上海）在如圖2所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變，電阻R1為10歐，閉合電鍵S后，電流表A的示數如圖3（a）所示。

（1）求電阻R1兩端的電壓U1。

（2）求此時滑動變阻器R2連入電路的阻值。

（3）現有標有“20Ω，2A”“50Ω，1A”字樣的滑動變阻器可供選擇，有一個表盤如圖3（b）所示的電壓表可接入電路。當選用標有字樣的變阻器替換R2，并把電壓表接入（選填“AB”“CD”“AB或CD”）兩點間時，在移動變阻器滑片P的過程中電壓表示數的變化量ΔU最大。求電壓表示數的最大變化量ΔU最大。

這類問題是非常典型的最值問題，學生在學習的過程中，經常會遇到這類問題。所以教師引導學生利用數學工具解答，將數學與物理的有效結合，鍛煉學生的物理思維能力。

四、 結束語

總之，學生在學習數學和物理的過程中，不能將兩者分開，只有將兩者進行結合，才能有效利用數學工具，提升學生的物理思維能力，更好地學習物理，保障物理的學習效果。

參考文獻：

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作者簡介：夏晨曦，江蘇省徐州市，新沂市黑埠中學。