基于“學情研判”的計算教學探究
——以“小數加減法”的教學為例

浙江永嘉縣實驗小學（325100）

所謂“學情研判”，就是指教師對學生的學習認知基礎及認知規律進行的前測與判斷，包括學情前測、學情分析與學情診斷等環節?！皩W情研判”是找準小學生原有認知起點的有效途徑?；凇皩W情研判”開展計算教學能夠讓小學生的計算學習更高效。下面，我將結合人教版教材四年級下冊第六單元“小數加減法”的教學來談一談“學情研判”的運用策略。

一、基于學情前測，確定教學目標

特級教師吳正憲指出：計算教學目標的定位與把握一定要基于學生的原有計算經驗，這樣才能為高效化的計算教學奠定基礎。因此，教師首先要借助“學情前測”對學生原有的認知起點進行“摸底”，通前測的數據把握學生原有的計算經驗，從而在這個過程中確定計算教學的重點目標，為高效化的計算教學找到“起點”。

例如，在教學“小數加減法”之前的學情前測單：

“小數加減法”前測單

1.填空

（1）7.25元=（ ）元（ ）角（ ）分

（2）0.09元=（ ）元（ ）角（ ）分

（3）5元6角 8分=（ ）元

（4）7角=（ ）元

2.解決問題

圖書市場有《數學家的故事》645本，《童話選》429本，《神奇的大自然》830本。

（1）《數學家的故事》和《童話選》一共有多少本？

橫式：豎式：

（2）《數學家的故事》比《神奇的大自然》多幾本？

橫式：豎式：

（3）在列豎式計算以上兩題時，要（ ）對齊。

3.下面有能用豎式計算小數加法或減法的算式嗎？請試一試。如果不會，借助人民幣樣幣或者計數器來算一算，并寫出簡要的過程。

5.21+3.12=4.05－3.98=2.4+8.12=

我對全班50名學生的前測題進行了批閱與整理。第1題全部填寫正確的學生有47人，占94%，有3名學生在填第1題的第（2）題時出現了錯誤，都寫成了“0.09元=（ ）元（9）角（ ）分”。對于第2題，全班的學生都做對，正確率為100%，在填“在列豎式計算以上兩題時，要（ ）對齊?！睍r，有36名學生填“末尾對齊”，占72%；有14名學生填“數位對齊”，占28%。第3道題的情況如下：學生列豎式計算“5.21+3.12=”的正確率為100%；列豎式計算“4.05-3.98=”的正確率為96%；8名算錯的學生都是忘記了退位。對于“2.4+8.12=”這一道題，有38名學生選擇了用豎式計算，計算正確的有14人；在計算錯誤的24名學生中，有22名學生錯在計算時把末尾對齊，而沒有把小數點對齊；在借助人民幣樣幣或者計數器計算的12人中，有10人計算正確，這10人還寫出了簡要的計算過程。

根據第1題的前測數據可知，學生對小數意義的理解比較深刻；根據第2題的前測數據可知，學生對列豎式計算整數加、減法算式的掌握情況非常好，大部分學生不僅能夠正確計算，并且對其中的算理也理解得很到位；根據第3題的前測數據可知，有很多學生能夠根據自己原有的認知經驗用豎式計算小數加法或減法算式，但是，真正理解其中算理的學生并不多，這可以從學生在“2.4+8.12=”這一題的差錯率可以看出。基于這樣的學情前測數據，這一堂課的重點教學目標應該定位于：（1）在具體的情境中理解小數加減法的意義；（2）探究用豎式計算小數加減算式的計算方法，并深入理解算理；（3）溝通整數加減算式與加減法之間的聯系，完善豎式計算模型。

這樣，基于“學情前測”就找到了學生學習“小數加減法”的原有起點，在此基礎上確立的教學目標才是符合學生“最近發展區域”的。

二、基于“學情分析”，設計核心例題

在學情前測的過程中發現的學生在計算學習中存在的問題，教師要進行學情分析，在學情分析的基礎上設計符合學生認知規律的核心例題，并以此為載體引領學生進行高效化的探究學習。

1.設計核心例題，引導總結算法

數學課程標準指出，促使學生對算法進行探究與總結是計算教學的重點目標之一。教師要善于在學情前測題的基礎上，在對學生的計算學情進行深入分析的基礎上，通過對前測題的巧妙變式，設計出核心例題，引導學生以例題為載體開展對計算算法的探索。

從前測題第2題的解答情況可知，學生對于用豎式計算整數加減算式的計算方法掌握得非常好。因此，我把第二題前測題進行了變式，得到了本節課的例題1：一本《數學家的故事》的價格是6.45元，一本《童話選》的價格是4.29元。小麗買這兩本書一共要花多少錢？《數學家的故事》比《童話選》貴多少錢？

這樣的變式題能夠引導學生在已經掌握的整數加減法的基礎上得出小數加減法的計算方法，并能夠通過這一道例題溝通整數加減法和小數加減法在計算方法上的相同點。這樣，學生在解決這一道例題的過程中，就能夠自主地對小數加減的筆算方法進行總結，從而實現計算學習的高效化。

2.設計核心例題，引導探究算理

史寧中教授指出，在計算教學中讓學生理解計算算理非常重要，這樣才能讓學生不僅“知其然”，更能“知其所以然”。教師要善于在學情分析的基礎上設計有針對性的核心例題，以此引導學生對算理進行深入探究，這樣，才能在這個過程中提升學生的數學運算核心素養。

從第3題的前測情況可以看出，學生對于小數加減的筆算只是憑感覺，由于受知識負遷移的影響，他們會認為“進行小數加減的筆算時，只要把末尾對齊就可以了”，從而造成了計算錯誤。因此，引導學生探究小數加減筆算的算理是十分重要的?；诖?，我將前測題的第2題進行了變式，得出了例題2：一本《數學家的故事》的價格是6.45元，一本《神奇的大自然》的價格是8.3元。小林買這兩本書一共要花多少錢？《數學家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少錢？

例題2與例題1的區別是兩本書的價格中，小數的位數是不相同的，因此，能夠引發學生的認知沖突：在計算“6.45+8.3=”時，“8.3”沒有百分位，應該怎么辦？在計算“8.3－6.45=”時，“8.3”的百分位上又應該怎么減？這時，教師引導學生基于小數的意義在“8.3”的末尾添上一個“0”，將其變成“8.30”，然后再進行相加減，這樣，學生就能夠在這個過程中體驗到小數點對齊的本質就是相同數位對齊，從而自主探究小數加減筆算的算理。

三、基于學情診斷，形成教學決策

在“學情研判”的過程中，教師不僅能夠從統計數據中獲取學生的學習起點，而且能夠從中“診斷”學生學習的認知規律，從而為形成教學決策服務，這樣就能夠最大限度地設計出與學生認知規律相符的教學設計，引導學生進行高效化的計算學習。

前測數據顯示，對于“2.4+8.12=”這一道題，在借助人民幣樣幣或者計數器計算的12人中，有10人計算正確，正確率為83.3%。在用豎式計算的38名學生中，有57.9%的學生由于沒有把小數點對齊而出現了計算錯誤，對于這一些學生，在前測結束后我讓他們也借助人民幣樣幣或者計數器重新算一算，有20人訂正正確，占90.90%。這說明借助直觀化的學具能夠有效加深學生對小數加減筆算算理的理解。因此，這一堂課的教學策略應該基于整數加減筆算方法這一認知起點，再結合學具操作引導學生對小數加減筆算的算法和算理進行探究?；谶@樣的“學情診斷”，我設計了以下兩大教學環節。

1.借助例題1，初步感知小數加減筆算方法

呈現例題1，給出兩道算式后讓學生選擇自己喜歡的方法計算“6.45+4.29”。

師：你們是怎么算6.45+4.29的？

生1：在計算6.45+4.29時，我把6.45元看成645分，4.29元看成429分，然后用豎式算出645+429=1074（分），1074分就等于10.74元，所以6.45+4.29=10.74。

生2：我是用計數器來計算6.45+4.29的。先在計數器上撥出6.45，然后在百分位上撥上9個珠子，滿十就向十分位進一，再在十分位上撥2個珠子，最后在個位上撥4個珠子，滿十向十位進一。算出6.45+4.29=10.74。

生3：我是用豎式進行計算的。（在黑板上寫出用豎式計算的方法）

師：用豎式計算時，應該注意什么？

生3：小數點要對齊。

師：為什么小數點要對齊呢？

生4：因為小數點對齊以后才是分和分加、角和角加、元和元加。

生5：小數點對齊了才是數位對齊。

生6：我覺得小數加減法和整數加減法的方法是一樣的。

師：請用豎式計算“6.45－4.29=”。

（學生列豎式計算，反饋、交流、評議）

2.借助例題2，深入探究小數加減筆算算理

呈現例題1，給出兩道算式后讓學生筆算“6.45+8.3”。根據學生的反饋展示以下三種算式，并組織學生討論。

師：我們在計算整數加法時，只要把末尾對齊進行計算就可以了。有一些同學認為算式（2）和（3）錯了。這兩個算式已經末尾對齊了，錯在哪里？

生1：在整數加減法中，末尾對齊就是相同的數位對齊。在小數加減法中就不一樣了，如果兩個小數的小數部分位數相同，末尾對齊是可以，就像剛才的6.45+4.29。如果兩個小數的小數部分位數不同就不行了。

生2：是的。6.45是兩位小數，8.3是一位小數，這兩個小數末尾對齊了，但是數位卻沒有對齊，這時是不能夠相加的。

生3：在小數加法中把小數點對齊才行。小數點對齊了相同的數位才是對齊的。

（在總結小數加法的基礎上，讓學生獨立計算“8.3－6.45”后總結小數加減筆算的算理和算法，并溝通整數加減與小數加減筆算的相同點和不同點）

這樣，基于“學情研判”的教學設計才是符合學情的，才能引導學生在課堂上開展高效化的計算學習。

總之，基于“學情研判”的計算教學，就能真正落實“學為中心”的教學理念，就能打造“生本化”的計算課堂，使計算課堂有的放矢，使學生的計算學習充滿活力。