經歷“發明”過程，實現變教為學
——以“乘法的初步認識”一課為例

江蘇常州市新北區孟河實驗小學（213000）

乘法的傳統教學中，學生往往只掌握了改寫形式，而對加法與乘法之間的邏輯關聯知之甚少，導致應用乘法解決問題時，不會相機處理，只會機械地照搬公式。導致這種現象的癥結在于，學生的思維受到教師的鉗制，缺乏思考的自主性。而在“變教為學”的課堂上，上述短板將會補齊。“變教為學”要求學生先根據任務獨立思考，后合作、交流、分享，這使學生思維品質得到鍛煉。為此，筆者在“乘法的初步認識”教學中設計了以下三項活動。

一、算式分類，感知乘法的由來

先讓學生獨立計算結果，然后在小組內討論確定正確答案，并將算式分類，說出分類標準。（①2+2+2+2+2+2+2+2=；②5+5+5+5+5=；③3+5+6+8+1=；④3+9+4+7=；⑤10+10+10=；⑥9+8+6=）

生1：①②⑤屬于一類，③④⑥屬于一類，因為①②⑤加數相同，③④⑥的加數不同。

生2：我認為③④⑥屬于一類，①②⑤屬于一類，因為③④⑥得數都是23，①②⑤不是。

師：不錯，只要標準明確，界限分明，怎么分都成。

筆者對所有分類法表示肯定。在這個流程中，部分教師常常只關注加數是否相同的分類法，只要有學生“上鉤”，馬上進入下一環節。久而久之，學生會曲意迎合教師，缺乏獨立自主的思考判斷。筆者的做法是將預設分類法擺在主軸位置，其余分法則置于邊緣，用動畫將加數不全相同的算式淡出，留下加數相同的算式。板書：2+2+2+2+2+2+2+2=。這項活動的目的是經過運算和分類，讓學生認清連加算式中有的加數相同，有的加數不同。如果所有加數都相同，清點出有幾個加數，也就是幾個幾相加，為后續乘法算式的陳列埋下伏筆。

二、經歷“發明”，引出乘號

“8個2相加，書寫很不便，也很占地方，能夠簡寫嗎？將你‘發明’的方法寫出來，并向同伴推介你的思想。”這樣設計的目的是通過簡寫8個2相加來讓學生嘗試“發明”，培養其創新力。

如果教師直接地把8個2相加的乘法算式灌輸給學生，表面看是省時省力了，但卻剝奪了學生思考探究的機會。數學知識有發現和發明之別，“發現”是對客觀存在的規律進行勘探發掘，目標的具象是確定的，不能隨著人的主觀意志而改變，如“三角形內角和為180°”；“發明”則是為了敘述表達的簡便，根據人的主觀愿望而設計的格式方案。“發明”的知識，其核心要素是滿足人的實際操作需要，簡化程序，提高效率。乘法屬于“發明”的知識，是為了應對書寫煩瑣而創造出的一種簡記程式。因此，在上述活動中，許多學生有了自己的“發明”，具體如下。

師：8個2，將中間的“個”字換成一種專屬的數學運算符號“×”，就得到一種極簡模式。

傳統授課法會從讀法入手，讓學生做大量的改寫練習，進行鞏固。但這堂課讓學生詳細經歷了“發明”的過程，學生在探究發明的過程中有所收獲和感悟，真正現實了“變教為學”。

三、方案最優化，探尋乘法的意義

“同是對8個2相加的觀察感知，卻有許多不同的想法，你覺誰的觀點更先進？”該問題的目的主要是讓學生意識到，五花八門的主意會擾亂課堂，因此需要統一思想，需要找到一種最優化的約定俗成的通則。通過活動還要讓學生掌握加法改寫成乘法的前提條件和操作規程，清楚了解從加法到乘法每個數字和符號的來龍去脈。

筆者板書“8×2=16”這一簡式后，引導學生追究每個因數的來歷。由此，學生已經探明了8和2的由來，所以很容易說出：“2”代表相同加數，“8”代表相同加數的個數。學生通過簡化8個2相加長式的過程，探知乘法的實用意義，經歷了“發明初創”到“結論成熟”的過程。

縱觀本課，筆者給學生提供了廣闊的自主學習空間，讓學生經歷了探究、發明、評議的全過程，教師少重復講解，學生多自主活動，將課堂還給學生，真正實現了“變教為學”。