鋼結構蜂窩梁的設計及經濟性評價

張飛燕

摘要：蜂窩梁是將工字鋼或熱軋H型鋼經過切割、組裝、焊接而成的帶腹板孔洞的鋼梁。其自重輕、承載力高、美觀、經濟等優點使其在實際工程中越來越廣泛應用。本文在以往研究基礎上，總結了蜂窩鋼梁的結構形式、設計方法并進行了簡要的經濟評價，為將來的工程設計人員及研究人員提供參考。

Abstract： Castellated beam is a steel beam with web hole made by cutting， assembling and welding the H-beam or hot-rolled H-beam. Its light weight， high carrying capacity， nice shape， economical efficiency and other advantages make it more widely used in practical engineering. Based on previous research， this paper summarizes the structural form and design method of the castellated beam and carries out a brief economic evaluation， which will provide reference for future engineering designers and researchers.

關鍵詞： 蜂窩梁；鋼結構；承載力；剛度；穩定性；經濟性

Key words： castellated beams；steel structure；bearing capacity；stiffness；stability；economy

中圖分類號：TU391 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）11-0149-03

0 引言

蜂窩鋼梁是一種在腹板部分按不同形式（六邊形、八邊形、圓形、矩形等）成排開孔的熱軋H型鋼或工字鋼，具有較輕的自重、承載力高、美觀、實用、經濟等優點，其截面高度為原來型鋼的1.3至1.6倍，能夠較大地提高型鋼梁的剛度和抗彎承載力，在不影響承載力的情況下，能夠節約25%至50%的鋼材，節約安裝運輸費用及油漆費用約15%至30%，且蜂窩梁形成的成排的孔洞不僅美觀又方便安裝電線管道，能夠有效減小建筑的層高問題，尤其對于高層建筑非常有利。蜂窩梁的諸多優點使其在近年來越來越多地應用在實際工程中，包括基礎設施、大型公共建筑、工業與民用建筑等。國內外針對蜂窩梁的研究也越來越得到重視。本文在以往國內外學者研究的基礎上對蜂窩梁的設計進行了探討，并對蜂窩梁的經濟性進行了簡要評價，為今后的設計及研究人員做參考。

1 蜂窩鋼梁結構形式

蜂窩鋼梁有兩種制作方法：其一，在實腹型工字鋼或熱軋H型鋼按照既定好的折線形進行切割，后經過移動錯位將切割好的兩部分焊接在一起，組成新的結構形式的空腹梁。可以將這種方法稱為錯位成孔法，如圖1所示。可以看出，與原來的實腹型梁相比，蜂窩梁的界面高度H增大30%至60%，可以有效地提高鋼梁的剛度和抗彎強度。其二，在原有的實腹型鋼梁的腹板部位直接進行切割或者鍛壓成孔，與原結構相比，在較小的犧牲抗彎承載力及剛度的情況下，可以減少鋼材25%-40%的使用量，達到節約成本和減輕自重的目的。

蜂窩鋼梁的腹板部分由于形成孔洞，能夠有利于管道及電線的排布，極大地提高了鋼梁在實際工程應用中的使用價值。目前，蜂窩梁的開孔形式主要有正六邊形、八邊形、圓形、矩形的，其中以正六變形最為廣泛應用，如圖2、3。

2 設計方法

蜂窩鋼梁的計算理論主要有以下三種：

①傳統彎曲理論。該方法是基于材料力學中的彎曲理論，提出與實腹式鋼梁相同的計算方法，不考慮剪力的影響，然而，實際應用中腹板開孔洞使得鋼梁的抗剪剛度減小，從而使剪切撓度增大，采用該方法誤差較大。

②費氏空腹桁架法。此方法將蜂窩梁當作剛性節點桁架，腹部空與空之間的腹板當作“墩”視為桁架結構中的腹桿，蜂窩梁的兩翼緣視作桁架結構中的弦桿，基于桁架的原理計算蜂窩梁的內力和變形。蜂窩梁的“墩”的中部“橋”的中部均為反彎點，故可視為靜定結構來計算。該方法與傳統彎曲理論方法相比，考慮了腹板空洞的影響，較為準確。國內外大部分蜂窩梁的簡化計算公式都是由此方法推導出來的。且國內外學者在此理論上改進出一些較為實用的方法，如剛性框架法等。

③有限單元法。該方法采用殼體單元或者實體單元模型對蜂窩梁進行有限元分析。可通過加密網格的方法，使模型計算值能夠較好地模擬實際受力情況，因此該方法較為精確。但其計算過程復雜，若要達到較高的精度，需要較細密的網格，將消耗較長的時間。故該方法一般只對單個構件進行模擬分析，無法在設計中對整體結構模型進行分析，也不適合實際工程。

2.1 強度計算

目前，盡管在一些著作和論文研究中已經介紹了一些蜂窩梁的設計及計算方法，但蜂窩梁的設計還未列入相關規范或者標準當中。因此，其很大程度上限制了蜂窩鋼梁在我國的推廣和使用。

國外目前大多對蜂窩梁進行彈性設計，多處考慮到剛度取值的問題。蜂窩梁的發源地英國將蜂窩梁的計算公式列入了鋼結構規范BS5950 Part 1部分，同時，鋼結構設計手冊也將通用的蜂窩梁、柱、格柵等設計規格和性能列入其中。其根據費氏空腹桁架法的計算理論基礎規定：由凈截面面積對蜂窩梁截面的抗彎承載力進行計算，同時應考慮開孔部位的剪力對腹板造成的影響，亦需考慮集中荷載作用下的局部影響。日本的《新版H型鋼系列》所提出的一系列蜂窩梁的簡化計算公式，目前正被廣泛使用。前蘇聯基于Allftlish等人提出的費氏空腹桁架法，在1982年出版的鋼結構設計規范，將蜂窩梁設計計算列入其中。美國的《計算機和結構》雜志基于差分法和近似計算法設計一套專用的有限元程序。加拿大（規范CAN/CSA-S16.1-94）等國，雖然并未在相關規范中提出蜂窩梁的明確設計條文，但在對鋼梁腹板上開大洞的情況做出了相關規定。

由此可見，蜂窩梁在多數國家的設計規范或標準中的正應力計算方法都是基于費氏桁架理論的，雖然在實驗中，實驗結果與經該方法計算所得到的應力分布有所不同，但能夠獲取與蜂窩梁的實際情況相符的最大正應力。且其具有較簡單的計算理論，因此該方法被多數國家列為蜂窩梁計算強度的標準。原聯邦德國的Peine salzgitfer公司規定將（1）式用于計算蜂窩梁的彎曲正應力，且應將剪應力按照剪應力折減應力驗算，即σ= 。為了設計簡單化，此單位還給了在均勻分布荷載作用時的各類工字鋼按照德國孔形（擴張比為1.5）的蜂窩鋼梁的承載能力表，根據選用的工字鋼規格及梁跨長即可由表查出蜂窩梁的彈性極限承載力。此外，該公司還針對蜂窩梁的塑性極限制作了表，以供設計人員參考。

日本的《新版H型鋼系列》中提出的蜂窩鋼梁的簡化計算公式能夠滿足精度要求，且較其他方法相比簡單得多，故我國學者推薦采用此方法：

關于蜂窩梁的抗剪強度，包含以下2個方面：①蜂窩梁空洞腹板截面部位的驗算，在空腹處T形截面剪應力：τ=；②驗算蜂窩梁孔洞間的腹板對接焊縫，靠近支座的前兩個孔洞間

2.2剛度計算

由于蜂窩梁在腹板處開洞，增大了腹板的剪切變形，故在計算撓度時應考慮剪切變形造成的影響。剪力一方面造成較大的剪切變形，另一方面造成T型界面的次彎矩產生撓度。因此，計算蜂窩梁撓度時需要考慮因彎矩、剪力和次彎矩三部分產生的撓度，即：f=fM+fQ+fe。式中fM、fQ、fe分別表示由彎矩、剪力、次彎矩造成的撓度。

日本的鋼結構協會提供了蜂窩梁撓度驗算公式：

由式（2）可知蜂窩梁撓度計算所需的項較多，當計算因為次彎矩引起的位移時，需要計算出各蜂窩單元的撓度后相加在一起，根據圖4中的模型計算時還要考慮蜂窩梁上下翼緣截面的慣性矩以和孔洞間的腹板的彎曲剛度。盡管有一套嚴謹的理論，但其過大且過于復雜的計算量使之難以適用。因此，多數國家還是采用了蜂窩鋼梁估算法。

對于一般的蜂窩梁，各國的設計規范基本上采用了按實腹梁受彎構件與修正系數之積的方法來計算，即：

f=αfSM（3）

式中：α為修正系數，亦可稱其為撓度增大系數，取其值主要和蜂窩梁的①高跨比（h/L）；②梁截面擴張比（K=h/H）；③截面尺寸及孔形狀等有關；各國取值各部不相同，如日本鋼結構協會取值1.2至1.23，美國取值1.1至1.3，蘇聯取值1.1至1.2，原聯邦德國取值1.2至1.3。fSM 為蜂窩梁的實腹部分等截面對應的實腹梁的計算撓度。

一般認為采用實用估算法時所得的蜂窩梁計算撓度誤差較大，只適用在跨高比較小的蜂窩梁，我國學者根據擴張比將蜂窩梁分成兩類來估算計算撓度：

①當擴張比？燮1.5時，撓度可以根據實腹部分等截面的實腹鋼梁的彎曲撓度與表1中撓度放大系數相乘。

該近似計算方法，僅研究了擴張比與高跨比的影響，省略了孔洞的形狀、大小，荷載方式等因素的影響。由以往的實驗研究結果可知，加載方式對蜂窩梁撓度的影響，不可被忽略，故需要進一步研究撓度擴大系數的采用值及其使用性；

②當擴張比不小于1.5時，按式（2）進行計算并疊加各項撓度。

2.3 穩定性

與實腹鋼梁一樣，蜂窩梁也需要進行穩定性驗算，然而蜂窩梁由于腹板開洞引起不連續，使得整體穩定和局部穩定性計算較為復雜，目前僅有少數幾個國家的規范、標準中提供了整體穩定和局部穩定的計算方法。以下就穩定性問題作簡要介紹：

①整體穩定驗算。蜂窩梁的整體穩定計算公式在前蘇聯的鋼結構規范中被限定為通常情況下選取實腹型梁的公式用于計算，但其幾何特性應該采用孔洞部分腹板的截面用于計算。英國規范BS5960中作出規章：不完全的側向約束梁的側向的扭轉屈曲計算時，可以通過實腹型梁的相關規定進行計算，其中，需根據梁截面中點的實際的截面性質來計算其長細比。可以知道，前面兩國對于計算蜂窩梁的整體穩定性均采用實腹型梁的計算公式，同時為了安全考慮了蜂窩梁實際情況的截面特性。此方法計算起來有較大誤差，盡管其安全性較高。因此對于蜂窩梁的整體穩定性問題還需要進一步研究及制定相關規范來規定能夠反映出蜂窩梁整體穩定的自身特性的計算公式。

②局部穩定驗算。對于局部穩定問題，需對蜂窩梁的以下3個方面計算：1）翼緣外伸長度與翼緣厚度之比；2）腹部無孔洞處的截面高度與腹板的厚度之比；3）受壓T形截面的腹板外伸高度與腹板厚度之比。

蜂窩鋼梁在翼緣處有著與實腹梁類似的局部失穩形式，故能夠套用實腹型梁的相關計算標準進行計算。但由于腹板開孔，使得蜂窩梁腹板部分穩定性較差，因此采取將腹板部分劃分為兩部分進行驗算的方法。此外，在支座位置容易發生局部失穩，故需由構造措施要求來防止屈曲。

英國相關規范作出應演算蜂窩梁所有不同位置的局部穩定的規定，且在有集中荷載或者支承處，支座反力及屈曲的影響及構造加勁肋的布置都可參照實腹梁的設計標準。前蘇聯鋼結構規范規定：1）當hef/t>40時（hef：腹板計算高度，t：腹板厚度），應在支座處布置構造加勁肋對加強梁腹板的穩定性，且需要校核對腹板平面外的失穩情況。支座至梁孔洞邊緣的距離不得小于250mm；2）當蜂窩梁截面中hef >25 時，或者當在上翼緣處有荷載作用時的截面處或者計算強度小于支承處截面的應力時，應參考實腹梁構造來設置加勁肋；3）集中荷載只能施加在腹板未被孔洞削弱的位置處。4）根據有關規定計算T型梁腹板的計算高度h0與厚度tw之比，此時可取1.4作為長細比。

3 經濟性評價

3.1 用鋼梁方面

蜂窩鋼梁具有美觀的外形，良好的性能及優良的經濟效益。蜂窩梁的經濟性主要體現在對鋼材料的節省方面。以下就幾個算例來分析蜂窩鋼梁的在節省材料方面的經濟性。

算例一：某簡支梁跨度為l=7m，承受均勻分布的荷載q=40kN/m，選用鋼材為Q235級，f=215N/mm2。選用實腹型梁時可由公式得W？叟ql2/8f×1000=1139cm2，由《熱軋H型鋼和部分T型鋼》GB/T11263-1998中提供的表選用最為經濟的型鋼如表2。

當選用蜂窩梁時，采用外接于圓形的六邊形孔洞形狀，即l3=2（h-H）/ ，經過計算可得到，相應的最經濟情況下的蜂窩梁的型號如表3。

由于蜂窩梁在制作過程中會產生加工損耗，約為2l3=11.5kg，扣去損耗之后的用鋼量對比情況如表4。

算例二：某簡支梁受均布荷載作用，跨度為l=8m，選用鋼材為Q235級，設計強度f=215N/mm2。選用實腹型工字鋼界面為HN400×200×8×13，由W？叟ql2/8f可知，該工字鋼能夠承受的最大設計荷載為31.9kN/m，若將該工字鋼通過錯位成孔法改換成外接于圓的六邊型蜂窩梁，即l3=2（h-H）/ ，跨度仍為l=8m，日本的《新版H型鋼系列》中提出的蜂窩鋼梁的簡化計算公式經計算得該蜂窩梁能夠承受的最大設計荷載為40.8kN/mm2，承載力提高了27%。

蜂窩鋼梁不但節省了鋼材，減小了對環境的污染，在同等跨度及同等荷載情況下，蜂窩鋼梁的自重較寬翼緣梁輕，提高了整個建筑結構的效益。

3.2 管道排布及電器方面

在實際工程中，蜂窩梁腹板的孔洞極大方便了電線、管道的排布。將各個梁之間的孔洞對齊，可便于安裝水管、電纜、消防管等，因此，可以避免將管道、電纜等安裝于梁的下面，節省了豎向的空間。

且由于腹板開洞，使得樓板和天花板之間形成一個連續互通的空間，能夠在使其中的空氣流通無阻，因此大大減少了煙霧報警器的布置，在國外的工程Banner Bank中，這一優勢讓業主節省了近10萬美元的前期投入。

3.3 工期建設方面

由于蜂窩梁的制作均在工廠預制而成，相對于混凝土梁，鋼梁能夠被快速拼裝，有利于現在安裝施工工期的減少。因此，具有降低勞動力成本、縮短工期的優勢，這方面可以抵消在制作蜂窩梁中消耗的額外成本，更能夠讓成本效益增加。

4 結論

本文基于以往的研究及工程背景，總結了蜂窩梁的設計方法并對其經濟性進行了簡要評價，主要結論如下：

①蜂窩鋼梁的設計理論主要以費氏空腹桁架法為基礎；②由于腹板開孔使得截面剛度減小，在驗算其剛度時，應考慮由彎矩、剪力和次彎矩三項產生的撓度；③蜂窩梁的設計需考慮穩定性的問題，在局部穩定中需要驗算：1）翼緣外伸長度與翼緣厚度之比；2）受壓截面的腹板外伸高度與腹板厚度之比；3）腹部無孔洞處的截面高度與腹板的厚度之比；④其截面高度為原來型鋼的1.3至1.6倍，能夠較大地提高型鋼梁的剛度和抗彎承載力，在不影響承載力的情況下，能夠節約25%至50%的鋼材，在同等材料使用量情況下，能夠提高27至40%的承載力。

參考文獻：

[1]Srimani S S L， Das P K. Finite element analysis of castellated beams[J]. Computers & Structures， 1978， 9（2）： 169-174.

[2]Boyer J P. Castellated Beams—New Developments[J]. Aisc Engineering Journal， 1964.

[3]賈連光，李慶文，劉永方.蜂窩梁抗剪性能分析與計算[J]. 工程力學，2012（a02）：23-30.

[4]羅烈，于合勇.六邊形孔蜂窩梁腹板的屈曲性能分析[J]. 建筑鋼結構進展，2010，12（6）：46-53.

[5]王培軍，王旭東，馬寧.圓角多邊孔蜂窩梁孔間腹板屈曲承載力研究[J].工程力學，2015，32（4）：145-152.

[6]賈連光，杜明坎，回鋒，等.六邊形孔蜂窩梁和蜂窩組合梁抗剪性能分析[J].工程力學，2016，33（1）：81-87.

[7]張艷霞，趙微，李云鵬，等.圓孔型蜂窩梁及其組合梁受力性能研究[J].工業建筑，2015，45（2）：136-142.

[8]吳剛.混用鋼號蜂窩梁的整體與局部穩定性分析[D].西安建筑科技大學，2015.