淺談分類討論法在高中函數(shù)中的應(yīng)用

袁麗瑩

摘要： 分類討論法是解答數(shù)學(xué)題的重要方法之一。而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，研究函數(shù)問題時(shí)會(huì)充分使用分類討論法。本文主要介紹分類討論法在高中函數(shù)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：函數(shù);分類討論法

學(xué)習(xí)函數(shù)能培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的規(guī)律，逐漸形成善于提出數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在函數(shù)學(xué)習(xí)中使用分類討論法，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。分類討論法在高中函數(shù)中應(yīng)用到了以下幾個(gè)方面。

第一，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)引起的分類討論。讓學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)圖像總結(jié)其單調(diào)性和特殊點(diǎn)時(shí)，建議引導(dǎo)學(xué)生按不同的底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悺＠缰笖?shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。

第二，由三角函數(shù)的定義域和性質(zhì)引起的分類討論;

第三，由分段函數(shù)定義域引起的分類討論，例如在處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段，關(guān)注分段函數(shù)中x的取值范圍，再選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則。離開定義域討論問題是產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因之一。

第四，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域引起的討論，

例題3 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a>0，a≠1）的定義域和值域都是[-1，0]，則a+b=________.

【答案】-2/3