數學能力月月賽(3)

1.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6。將這個玩具向上拋擲1次,設事件A表示向上的一面出現奇數點,事件B表示向上的一面出現的點數不超過3,事件C表示向上的一面出現的點數不小于4,則( )。

A.A與B是互斥而非對立事件

B.A與B是對立事件

C.B與C是互斥而非對立事件

D.B與C是對立事件

2.一個三位自然數的百位,十位,個位上的數字依次為a,b,c,當且僅當a＞b,b＜c時稱為“凹數”(如213,312等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個三位數為“凹數”的概率是( )。

3.從1,2,3,4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a,b,使得a2≥4b的概率是( )。

4.某校數學考試有400名同學參加,評分后校方將此400名同學依總分由高到低排序如下：前100人為A組,次100人為B組,再次100人為C組,最后100人為D組。校方進一步逐題分析同學答題情形,將各組在填空第1題(考排列組合)和填空第2題(考空間概念)的答對率列表,如表1所示。下列正確的選項是( )。

表1

A.第1題答錯的同學,不可能屬于B組

B.從第2題答錯的同學中隨機抽出1人,此人屬于B組的概率大于0.5

C.全體同學第1題的答對率比全體同學第2題的答對率低15%

D.從C組同學中隨機抽出1人,此人第1、2題都答對的概率不可能大于0.3

5.已知函數f(x)=x2+b x+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4。記函數f(x)滿足條件為事件A,則事件A發生的概率為( )。

6.已知O,A,B三地在同一水平面內,A地在O地正東方向2k m處,B地在O地正北方向2k m處,某測繪隊員在A,B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點,用測繪儀進行測繪,O地為一磁場,距離其不超過的范圍內會對測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結果不準確,則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是____。