基于超像素的均值–均方差暗通道單幅圖像去霧方法

汪云飛　馮國強(qiáng)　劉華偉　趙搏欣

隨著科技的不斷發(fā)展,計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)在軍用和民用領(lǐng)域都發(fā)揮著日益重要的作用,然而在霧、霾等惡劣天氣下,由于大氣中懸浮的小水滴、氣溶膠等物質(zhì)強(qiáng)烈的散射作用,致使成像質(zhì)量嚴(yán)重下降,極大限制了計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)的功能發(fā)揮和作用效果,因此有效的圖像去霧方法對(duì)提高視覺系統(tǒng)的可靠性有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

去霧按不同的機(jī)理可分為兩大類[1?11]:1)基于圖像增強(qiáng),主要通過調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度在視覺上達(dá)到去霧效果,但并未從霧天成像的內(nèi)在機(jī)理尋求解決方案,易出現(xiàn)過飽和及光暈效應(yīng)等問題[1];2)基于大氣散射物理模型,該模型客觀描述了霧、霾天氣條件下的成像機(jī)理,近年來以該模型為基礎(chǔ)的單幅圖像去霧算法成為研究熱點(diǎn)[3?11],但此類方法在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)需依賴一定的先驗(yàn)假設(shè),因?yàn)閱畏鶊D像信息有限,所以假設(shè)條件需要通過觀察從圖像數(shù)據(jù)構(gòu)建.例如,Fattal[8]假設(shè)物體表面投影與大氣光傳播局部不相關(guān),但該假設(shè)需要圖像包含足夠的顏色信息,且易出現(xiàn)色彩失真問題,在霧濃度較大時(shí)去霧效果較差;Kratz等[9]則假設(shè)場景深度與反照率在統(tǒng)計(jì)概率上相互獨(dú)立,但該方法的參數(shù)設(shè)置大多依賴于經(jīng)驗(yàn),實(shí)際中不好操作;Tarel等[10]假設(shè)大氣光局部平滑引入白平衡,但該方法參數(shù)較多且設(shè)置復(fù)雜,易出現(xiàn)光暈效應(yīng);He等[11]假設(shè)無霧圖像的局部區(qū)域內(nèi)至少有一個(gè)顏色通道的數(shù)值趨于0,提出了暗通道優(yōu)先(Dark channel prior,DCP)理論,并通過導(dǎo)向?yàn)V波進(jìn)一步細(xì)化透射率[12],是目前普適應(yīng)最好的先驗(yàn)假設(shè)之一.

本文通過分析暗通道優(yōu)先理論的局限性,提出一種基于超像素的均值–均方差暗通道單幅圖像去霧方法(Superpixels-based mean and mean square deviation dark channel,SMMD).主要從透射率精準(zhǔn)估計(jì)、光暈效應(yīng)抑制、景深無限遠(yuǎn)處偏色問題三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn),本文后續(xù)內(nèi)容安排如下:第1節(jié)分析暗通道優(yōu)先理論的局限性;第2節(jié)詳細(xì)描述本文算法;第3節(jié)給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析;第4節(jié)為全文結(jié)論.

1　暗通道理論分析

霧、霾天的成像過程可由大氣散射模型描述為

其中,I(x)為實(shí)際觀察到的有霧圖像,J(x)為理想條件下的無霧圖像,t(x)為透射率,A為大氣光,且t(x)=exp(?βd(x)),β為介質(zhì)散射系數(shù),d(x)為場景景深.

去霧的本質(zhì)是從I(x)中恢復(fù)J(x),因?yàn)槿鄙偌s束條件,該方程在數(shù)學(xué)上的求解屬于病態(tài)反問題.對(duì)此He等[11]提出了基于圖像原始數(shù)據(jù)的DCP理論,即認(rèn)為在彩色無霧圖像的任意局部區(qū)域內(nèi),至少存在一個(gè)顏色通道Ic(x)的數(shù)值非常小,稱之為暗通道Jdark(x),可以寫成

其中,?(x)是以像素x為中心的區(qū)域.

He等[11]將式(2)作為式(1)的求解約束條件獲得了巨大成功,但DCP理論是在觀察大量晴天無霧圖像J(x)后得出的先驗(yàn)假設(shè),本質(zhì)上可看成黑體在可見光圖像中的一種體現(xiàn)形式,相當(dāng)于式(1)中t(x)→1時(shí)得到的結(jié)果,仍存在以下局限性：

1)He等[11]在用式(2)求解式(1)時(shí)有一個(gè)前提條件,要求t(x)在?(x)內(nèi)保持恒定,根據(jù)先前分析t(x)與β和d(x)均有關(guān)系,而?(x)是一個(gè)以像素為中心的方形區(qū)域,若選取的?(x)包含多個(gè)景深,則這個(gè)前提條件并不滿足,且?(x)選取時(shí)會(huì)相互重疊,導(dǎo)致t(x)估計(jì)不準(zhǔn)確.

2)當(dāng)?(x)包含多個(gè)景深時(shí),在景深突變處會(huì)出現(xiàn)光暈效應(yīng),即將遠(yuǎn)景錯(cuò)誤的估計(jì)為近景,導(dǎo)致圖像局部區(qū)域去霧失敗.

3)大氣散射模型中,J(x)t(x)稱為直接衰減項(xiàng),A(1?t(x))稱為大氣光項(xiàng),由透射率t(x)=exp(?βd(x))可知,當(dāng)β恒定時(shí)這兩項(xiàng)對(duì)成像結(jié)果的貢獻(xiàn)比例隨d(x)遞增呈此消彼長的關(guān)系,而DCP理論的去霧效果取決于J(x)t(x)在整個(gè)成像中所占的比重,當(dāng)J(x)t(x)起主導(dǎo)或與A(1?t(x))可比擬時(shí),去霧效果明顯,反之則不能達(dá)到滿意的去霧效果.在極限條件d(x)→∞時(shí),I(x)≈A,此時(shí)大氣光對(duì)成像結(jié)果起決定作用,DCP理論失效,說明該理論無法處理天空等大面積明亮區(qū)域.

2　SMMD算法

本文假設(shè)霧濃度(β值)局部保持不變,且暗通道有效性隨景深遞增呈指數(shù)衰減,則t(x)在局部區(qū)域內(nèi)僅取決于景深d(x),在此前提下提出一種SMMD算法.

2.1　超像素分割

場景是由獨(dú)立景物組成的,在這些景物所在的局部區(qū)域內(nèi)霧濃度是基本保持不變的,而組成這些景物的局部區(qū)域內(nèi)的像素到達(dá)觀測者的距離也可認(rèn)為是近似不變的,如果從暗通道理論解釋,就是構(gòu)成景物局部區(qū)域的像素的暗通道值近似不變.為了使t(x)在?(x)內(nèi)保持恒定,注意到d(x)相同的像素點(diǎn)在特征上表現(xiàn)為很高的相似性,而超像素是將像素點(diǎn)聚集成視覺上充滿意義的微小區(qū)域,要求區(qū)域內(nèi)具有很高的特征相似性,且能夠緊密貼合圖像的細(xì)節(jié)和紋理,因此SMMD算法采用超像素對(duì)圖像的暗通道進(jìn)行表述[13?18].為了使超像素達(dá)到更高的邊緣重合率和更低的欠分割錯(cuò)誤率[16?17],本文采用局部受限的規(guī)則聚類超像素算法[18]對(duì)圖像各顏色通道的最小值進(jìn)行分割,用第i個(gè)超像素?i替代?(x),這樣景深di在?i內(nèi)保持不變,由此生成的透射率ti在?i內(nèi)均為常量,滿足式(1)的求解前提條件,同時(shí)避免了原?(x)區(qū)域間的重疊問題.如果假設(shè)I(x)包含m個(gè)像素點(diǎn),?i包含n個(gè)像素點(diǎn),則分割的超像素?cái)?shù)S_num為

2.2　均值–均方差暗通道

He等[11]采用式(2)計(jì)算暗通道,但?(x)為大小固定的方形區(qū)域,在景深突變處會(huì)產(chǎn)生光暈效應(yīng),這是近景Cf對(duì)遠(yuǎn)景Cb的遮擋引起的,本質(zhì)上是在景深突變處對(duì)Cf和Cb的像素類別劃分錯(cuò)誤造成的,令wi為?i內(nèi)各像素點(diǎn)求取的顏色通道最小值排序后得到的數(shù)組,定義如下:

假設(shè)?i包含N個(gè)像素點(diǎn),則wi(0)為wi的最小值,wi(N?1)為wi的最大值,盡管采用超像素分割后?i可以確保di恒定,但無法做到wi?Cf或wi?Cb,因?yàn)檫@將要求超像素的邊緣重合率達(dá)到100%而欠分割錯(cuò)誤率為0%,以目前的技術(shù)尚無法達(dá)到.因?yàn)槭?2)是將?i的最小值作為暗通道值,即便在數(shù)組wi中,Cb=[wi(1),wi(2),···,wi(N?1)],Cf=wi(0),式(2)仍會(huì)認(rèn)為wi?Cf,所以在di突變處會(huì)判斷錯(cuò)誤,也就是說超像素只能盡可能降低錯(cuò)誤率,但無法消除光暈效應(yīng),所以文獻(xiàn)[19]的結(jié)論幾乎是不可能達(dá)到的.針對(duì)此問題本文假設(shè)景深交界處的超像素內(nèi)類別錯(cuò)誤的點(diǎn)只占極少數(shù),且聚集在wi的一端,采用均值取代最小值來抑制光暈效應(yīng)的發(fā)生,又因?yàn)榫吧頳i較大時(shí)DCP理論失效,此時(shí)?i中像素值整體偏亮,A(1?t(x))起主導(dǎo)作用易發(fā)生偏色效應(yīng),需要借助于?i中整體亮度的平均偏離度,也就是均方差對(duì)暗通道值進(jìn)行補(bǔ)償,間接修正ti.根據(jù)上述原理,本文提出一種均值–均方差(Mean and mean square deviation,MMSD)暗通道,表達(dá)為

其中,第1項(xiàng)為圖像I(x)在區(qū)域?i內(nèi)各顏色通道最小值的均值,第2項(xiàng)為圖像I(x)在區(qū)域?i內(nèi)各顏色通道最小值的均方差,k是一個(gè)與景深相關(guān)的系數(shù),當(dāng)di較小時(shí)取0值,di很大時(shí)取1.

2.3　霧的去除率

對(duì)于含霧圖像I(x)而言,霧的濃度由β值體現(xiàn),因?yàn)閠(x)是一個(gè)與β和d(x)均相關(guān)的函數(shù),決定了J(x)t(x)對(duì)成像結(jié)果的貢獻(xiàn)比例,該比例越高圖像越清晰,而暗通道優(yōu)先假設(shè)相當(dāng)于t(x)→1的條件下觀察J(x)得到的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論,當(dāng)β/=0且較大時(shí),為了滿足暗通道優(yōu)先假設(shè),要求景物的d(x)→0,而隨著d(x)增大會(huì)導(dǎo)致t(x)→0,即越來越不滿足暗通道優(yōu)先假設(shè),反映在圖像中就是暗通道的比例降低,因此霧的濃度與暗通道衰減程度可間接由圖像整體的暗通道比例體現(xiàn),該比例越高表明暗通道衰減越小,霧濃度越低,反之亦然.但霧的去除效果取決于J(x)t(x)和A(1?t(x))的權(quán)重比例,因此在圖像的d(x)范圍內(nèi),t(x)不能衰減為0(當(dāng)然天空區(qū)域除外),在這個(gè)前提下本文假定霧的去除率ω符合黃金分割率,按照下式計(jì)算,實(shí)際中應(yīng)根據(jù)霧濃度大小確定合適的參數(shù).

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的SMMD算法性能,采用MATLAB和C語言,在操作系統(tǒng)為Windows XP SP3,CPU為1.83,內(nèi)存為2GB的計(jì)算機(jī)上,從主觀和客觀兩方面比較SMMD算法、DCP算法[11]和Tarel算法[10]的去霧性能,其中DCP算法和SMMD算法均采用導(dǎo)向?yàn)V波[12]取代軟摳圖[11]修正透射率,且大氣光A的值取亮度前0.001的像素均值.

3.1　主觀評(píng)價(jià)

1)參數(shù)取值:DCP算法包含兩個(gè)主參數(shù),分別為?x的尺寸Sv和霧的去除率ω[11];Tarel算法包含5個(gè)參數(shù),分別為最大白色物體尺寸Ps,霧的去除率ω,白平衡b,自適應(yīng)濾波s,伽馬校正g[10];SMMD算法包含三個(gè)參數(shù),分別為n,T,k.

a)SMMD算法：圖1左列為原始圖像,中列是根據(jù)式(2)得到的原始圖像暗通道,右列為原始圖像各顏色通道取最小值后得到的灰度直方圖.如果認(rèn)為數(shù)值小于25即為暗通道,由圖1中灰度直方圖可以粗略判斷出大山圖像的暗通道比例較低,霧濃度較大,取T=3;而其他圖像的暗通道比例較高,霧濃度較小,取T=2,由式(6)可知,T=2相當(dāng)于ω=0.85,T=3相當(dāng)于ω=0.95.從圖1可主觀判斷出院子圖像為小景深圖像,所以k=0,而其他圖像景深較大,所以k=1;所有圖像的n值均取64.

b)Tarel算法:所有圖像的b=0.5,s=1,g=1.3,ω值與SMMD算法保持一致,且大山圖像和香港圖像的Sv=33,黃山圖像的Sv=41,院子圖像的Sv=29.

c)DCP算法:所有圖像的ω值與SMMD算法保持一致,Sv值為81.

2)透射率:SMMD算法對(duì)圖1中原始圖像求取各顏色通道最小值后進(jìn)行超像素分割的結(jié)果如圖2左列所示,其中超像素個(gè)數(shù)可由式(3)計(jì)算得到,在此基礎(chǔ)上生成的透射率ti如圖2右列圖像所示,圖2中列圖像為DCP算法得到的透射率,可以看到SMMD算法的透射率ti比DCP算法更加精細(xì),與第2.1節(jié)的分析相一致.

3)天空區(qū)域:圖1中原始圖像的去霧結(jié)果如圖3所示,可以看出SMMD算法的去霧效果比其他兩種算法都要好,尤其對(duì)于di→∞的黃山圖像,天空區(qū)域的過渡比DCP算法和Tarel算法都要自然,沒有出現(xiàn)色彩失真的問題,這要?dú)w因于式(5)中的方差補(bǔ)償機(jī)制,該機(jī)制可以有效應(yīng)對(duì)景深無窮大處的亮像素.

4)光暈效應(yīng):將圖1中虛線所示,即大山圖像和黃山圖像去霧結(jié)果中光暈效應(yīng)明顯的部分截取出來,分別用三種算法進(jìn)行處理,去霧結(jié)果如圖4所示,可以看出SMMD算法較Tarel算法[10]和DCP算法[11]能有效抑制光暈效應(yīng),與第2.2節(jié)理論分析相一致.

圖1　暗通道與直方圖Fig.1　The dark channel and histogram

3.2　客觀評(píng)價(jià)

圖2　透射率比較Fig.2　The comparison of transmittance

表1　光暈效應(yīng)強(qiáng)度Table 1　The intensity of halo effect

本文采用無參考的客觀評(píng)價(jià)方法[6,20?21],即從光暈效應(yīng)強(qiáng)度和暗通道比例兩方面衡量三種算法的性能,對(duì)于圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,光暈效應(yīng)強(qiáng)度按照文獻(xiàn)[21]的方法計(jì)算,結(jié)果列在表1中,該數(shù)據(jù)表明SMMD算法的光暈效應(yīng)強(qiáng)度值最低,在三種算法中最優(yōu).需要說明的是,本文算法在求取各通道最小值和超像素分割的過程中需要遍歷圖像兩次,如果圖像大小為M×N,DCP算法和Tarel算法的模板尺寸為S,超像素包含的像素?cái)?shù)為S2,則SMMD方法最耗時(shí)部分的計(jì)算復(fù)雜度為O((M×N)2×S),DCP方法的計(jì)算復(fù)雜度為O(M×N×S2),Tarel方法的計(jì)算復(fù)雜度為O(M×N×S×ln(S)),可以說效率上并不占優(yōu)勢.而且MMSD暗通道因?yàn)槿≈递^大導(dǎo)致去霧結(jié)果較暗,為了達(dá)到更好的效果本文采用文獻(xiàn)[22]的方法提高亮度,結(jié)果如圖5中偶數(shù)列所示,可以看到提高亮度后很多細(xì)節(jié)變得更加清晰;圖5中的奇數(shù)列為文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,需要注意圖5(g)和文獻(xiàn)[19]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不一致,可見該方法[19]并不能有效去除光暈效應(yīng),也就是說僅憑超像素?zé)o法抑制光暈效應(yīng),與第2.2節(jié)理論分析相一致.

圖3　不同算法去霧結(jié)果Fig.3　The dehaze results of different algorithms

圖4　不同算法光暈效應(yīng)Fig.4　The halo effect of different algorithm

圖5　亮度調(diào)整Fig.5　Improve light

表2　暗通道比例Table 2　The ratio of dark channel

因?yàn)榍缣觳缓炜諈^(qū)域的無霧圖像均能很好地滿足DCP理論[11],同時(shí)暗通道比例大小也間接反映了圖像霧濃度高低,所以用式(2)計(jì)算的暗通道比例來檢驗(yàn)恢復(fù)圖像的去霧效果[6],假設(shè)灰度值低于25即為暗通道,從表2可以看出,原始圖像的暗通道比例間接驗(yàn)證了主觀參數(shù)設(shè)置的合理性,且SMMD算法的暗通道比例最高,去霧效果最好.而黃山圖像,因?yàn)榇竺娣e的天空區(qū)域并不滿足DCP理論,所以暗通道比例不大,如果濾除天空的影響,僅考慮黃山圖像的下半部分如表2末行所示,可以看出三種算法的暗通道比例均上升明顯,但SMMD算法的暗通道比例最高,去霧效果在這三種算法中仍然是最好的,與主觀評(píng)價(jià)相一致.

4　結(jié)論

SMMD算法的理論前提在于假設(shè)霧濃度局部保持不變,認(rèn)為暗通道優(yōu)先的有效性隨景深遞增呈指數(shù)衰減,使用時(shí)需注意以下幾點(diǎn):1)超像素分割的目的是為了在局部使霧濃度和景深保持一致,在此基礎(chǔ)上確保透射率保持不變,但無法避免光暈效應(yīng)的發(fā)生;2)MMSD暗通道之所以能成功抑制光暈效應(yīng),關(guān)鍵在于假設(shè)景深突變處的超像素內(nèi)類別錯(cuò)誤的點(diǎn)只占極少數(shù),但該條件成立與否很大程度上取決于超像素算法的分割性能;3)暗通道比例間接反映了霧濃度的高低,可以作為一個(gè)重要的去霧客觀評(píng)價(jià)指標(biāo).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,SMMD算法的去霧效果在三種算法中最好,但參數(shù)k的取值仍依賴主觀對(duì)景深的判斷,同時(shí)超像素分割的性能和透射率估計(jì)精度也有待進(jìn)一步提高[23?24],這將是下一步的研究方向.

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