基于多元線性回歸的大學(xué)英語四級成績分析

陳坤 陳天之 覃金壽 吳小鈞

摘 要：為了幫助大學(xué)生做好英語四級備考準備，提高考試通過率。文章采集了某大學(xué)土建學(xué)院14級大學(xué)生以往成績，包括高考英語成績、分班英語成績、期末英語成績以及平時英語成績。剔除了相關(guān)性不大的平時英語成績，利用SPSS軟件建立了預(yù)測四級成績多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，采用該方法的成績預(yù)測值與實際值符合較好。該方法可以用來對四級成績預(yù)測，具有一定的實用性。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸；英語四級；相關(guān)性；SPSS

中圖分類號：O212.1 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）10-0037-03

Abstract： In order to help college students prepare for CET-4 and improve the passing rate， this paper collects the past scores ofstudents of Grade 2014 in a university civil engineering college， including the scores of college entrance examination grades， class-division test grades， final English exam grades and regular English grades. The multivariate linear regression model was established using SPSS software， and the result predicted by this method was in good agreement with the actual value. This method can be used to predict the results of CET-4， and it has certain practicability.

Keywords： multivariate linear regression； CET-4； correlation； SPSS

1 概述

大學(xué)英語四級考試（CET-4），是由國家教育部高等教育司主持的全國性教學(xué)考試。在應(yīng)屆畢業(yè)生求職的硬條件里，英語四級是相當(dāng)重要的一項，許多企業(yè)將其當(dāng)作招聘的硬性門檻，目前各大高校也愈發(fā)重視學(xué)生四級過級情況。如何才能順利通過大學(xué)英語四級呢？哪些因素與英語四級過級率有著千絲萬縷的聯(lián)系呢？因此，本文以桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院某一年在校大學(xué)生高考英語成績、英語平時成績等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，來分析各因素與CET-4的相關(guān)性，并建立CET-4成績預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，來進行科學(xué)的預(yù)測。通過模型分析，讓學(xué)生更清楚地了解自己的學(xué)習(xí)狀況，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)的調(diào)整，并能廣泛調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這對于提高學(xué)生自身素質(zhì)和競爭力，提升就業(yè)質(zhì)量，促進校園內(nèi)熱愛學(xué)習(xí)的良好風(fēng)氣的形成有一定的理論意義和實用價值。

2 多元線性回歸

利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段之一便是數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，多元線性回歸是分析多因素模型中常用的一種，該方法較為簡單方便，其預(yù)測效果可通過回歸擬合程度與線性相關(guān)程度體現(xiàn)。但在回歸分析中，如何從眾多的因素中選取合適的影響因子，對模型的分析結(jié)果也有一定影響。

2.1 多元線性回歸模型的建立

多元線性回歸分析預(yù)測方法是指通過兩個或兩個以上自變量和因變量的相關(guān)分析建立預(yù)測模型。當(dāng)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系時，稱為多元線性回歸分析。

多元線性回歸模型是解決一個變量往往受到多個變量的影響，并且自變量與因變量之間為線性關(guān)系的實際問題。設(shè)y為應(yīng)變量，x1，x2，x3…xk為自變量，多元線性回歸方程為：

式中，b0為常數(shù)項，b1，b2，…bk分別為x1，x2，x3…xk的自變量偏回歸系數(shù)。

利用多元線性回歸模型需滿足下列條件：

自變量與因變量呈現(xiàn)密切的線性相關(guān)，且自變量對因變量有顯著影響回歸模型包含的自變量之間有一定的互斥性；所要估計的回歸系數(shù)的個數(shù)不能超過樣本容量。

2.2 模型的求解

目前列出四個與英語成績相關(guān)的主要指標：高考英語成績、分級成績、平時成績以及期末卷面成績，利用Excel畫出該四個影響因素與英語四級考試成績的散點分布圖，如圖1～圖4所示。

由圖1看出，高考英語成績與英語四級成績基本成線性關(guān)系，關(guān)系點也基本分布在線性關(guān)系曲線附近，由于存在其它因素的影響，有些關(guān)系點離線性關(guān)系曲線較遠，但是基本呈線性關(guān)系，說明高考英語成績可以作為影響英語四級成績的一個因素。

由圖2可以看出，分班成績是同學(xué)們剛剛步入大學(xué)考的英語成績，是評價同學(xué)們過完暑假后的英語水平。分班成績與英語四級考試成績的線性關(guān)系比高考成績與英語四級考試成績的線性關(guān)系要好，其關(guān)系點很大部分都分布在線性曲線附近，但同樣也存在著個別關(guān)系點離線性關(guān)系曲線較遠的現(xiàn)象。分班成績與英語四級考試成績的線性關(guān)系良好，說明分班成績可以作為影響英語四級考試成績的一個因素。

由圖3可以看出，大學(xué)英語課程的平時成績與英語四級平時成績并不呈現(xiàn)出線性關(guān)系，說明平時成績對英語四級考試成績的影響并不大，可以剔除平時成績作為英語四級考試成績的影響因素。

由圖4可以看出，期末卷面成績與英語四級考試成績的線性關(guān)系相對來說是最好的，關(guān)系點幾乎都分布在關(guān)系曲線的附近，說明期末卷面成績可以作為英語四級考試成績的一個影響因素。

從以上四個散點分布圖可以看出，平時成績與英語四級考試成績線性相關(guān)程度不高，英語平時成績可以被剔除，不加入多元線性回歸中分析；四級考試成績分別與英語高考成績、分班成績以及期末卷面成績都呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系利用SPSS軟件對收集到的數(shù)據(jù)進行回歸分析處理，得到處理后的數(shù)據(jù)。

從表1中可以得出，模型擬合度為68.5%，擬合度R值調(diào)整后R2的值都比較高，說明回歸過程所選用的預(yù)測變量在很大程度上能夠解釋響應(yīng)變量，因此可以用該模型來預(yù)測因變量為英語四級考試成績。

從表2可以得出模型的F統(tǒng)計量的觀察值為73.851，概率p值為0.000，在顯著性0.05的情況下，p<0.05，說明該模型非常顯著可信。從表3可以得出，高考成績、分級成績以及期末卷面成績的偏相關(guān)系數(shù)分別為1.064，1.463，3.060，三個影響因素中，期末卷面成績的偏相關(guān)系數(shù)最大，也說明期末卷面成績對英語四級考試成績影響最大，其次是分班成績、最后是高考成績。其中三個影響因素概率P值趨于0且都小于0.05，因此，可以再次說明英語四級成績與高考成績、分班成績以及期末卷面成績的線性相關(guān)程度很高。

通過分析得出預(yù)測英語四級成績多元線性回歸方程為

3 結(jié)束語

通過上述模型計算，將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際成績進行對比，得到四級考試成績與預(yù)測值散點分布，如圖5所示，四級考試成績實際值與預(yù)測值符合的很好。

3.1 模型的優(yōu)缺點

運用回歸分析可以準確地分析高考英語成績、分班英語成績與期末英語成績之間的相關(guān)程度，篩選主要因素來進行多元線性回歸，其擬合程度效果良好，預(yù)測的結(jié)果也較為精確。

英語四級成績影響因素多種多樣，本文僅篩選出4項指標作為主要影響因素，該因素可以從學(xué)校教務(wù)及招生考試處得到，如因各校統(tǒng)計的輸入數(shù)據(jù)不同也可根據(jù)自己的需求自行選擇。其預(yù)測得到成績僅供參考。

3.2 展望

本文篩選了與四級英語成績相關(guān)的因素，排除了平時英語成績，建立了包含高考英語成績、分級英語成績以及期末卷面英語成績等因素的多元線性回歸模型來對四級英語成績進行預(yù)測，預(yù)測成績與實際成績較為符合。該預(yù)測模型方法簡單，方便考英語四級考生更清楚了解自己目前的英語水平，好為英語四級的到來調(diào)整學(xué)習(xí)情況做好準備。也能夠組織學(xué)生備考英語四級，能讓學(xué)生更有效率的學(xué)習(xí)英語。可以提高學(xué)生對英語學(xué)習(xí)情況的認知，也為讓各高校更好的塑造英語四級學(xué)習(xí)氛圍提供一個工具，具有一定的實用性。

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