利用數學游戲APP促進數學學習

黃笑雨　孫衛華

摘? 要 在數學學習過程中，很多學生表現為興趣不足，有畏難心理。從利用數學游戲APP促進數學學習的角度展開論述，激發學生的數學學習興趣，為促進其提高數學問題解決能力，提供一定的參考思路。

關鍵詞 數學游戲APP;智能手機;信息技術;數學思維

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）19-0044-02

1 什么是數學游戲APP

APP，單詞Application的縮寫，一般指安裝在智能手機、平板電腦等移動終端上的軟件，完善初始系統的不足。本文所指的數學游戲APP，可以廣義地界定為蘊含數學知識、解決數學問題、培養數學思維并兼具游戲特質的手機APP，如數獨、華容道、七巧板、魯班（孔明）鎖、獨立鉆石、推箱子、2048、割繩子等;也包括相關棋牌類APP，如五子棋、中國象棋、國際象棋、圍棋、橋牌等。

2 數學新課程標準的要求

2016年發布的小學數學新課程標準指出：“課程設計要發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都要得到發展;……有利于激發學生的學習興趣;……重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。”數學游戲APP能夠喚起學生的興趣與積極情感，結合他們的生活實際帶來良好的學習體驗。比如華容道游戲，學生在移動具體人物塊的過程中，初步培養了條件受限下圖形化問題解決的思維方法。

初中數學新課標“空間與圖形”指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想……，培養學生一定的合情的推理能力。”各種棋類APP，如五子棋、國際象棋等，都以幾何形狀的棋盤、棋子為呈現方式，為學生在下棋過程中直觀思考提供了機會。他們必須不斷觀察、比較、分析、推理，才能生成解題思路。

此外，課標還提出：“注意信息技術與課程內容的有機結合。……向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”數學游戲APP是和學生關系最密切的信息技術，設計優良的數學游戲APP可以成為強大的數學探究工具及問題解決工具，寓教于樂，并替代普通的其他網絡游戲，成為教師、學生的好幫手。

3數學游戲APP的作用與功能

自主游戲學習中提高數學思維與問題解決能力? 幾千年前，孔子即倡導“游于藝”的思想。學生利用數學游戲APP開展學習活動，由一般的單方向的被動聽講模式，變成建構主義倡導的可以自由探索的學習環境，學生可以自主控制學習進程，反復試誤，并獲得系統給出的及時反饋。在寓教于樂的問題解決過程中收獲數學思維的進步。

以數獨為例，這是國際公認的一項老少皆宜的智力游戲，能有效地培養一個人的觀察能力、判斷推理能力等;解題方法思路不唯一，有摒除法、窮舉法等。一般的數獨是以書本紙筆的方式解題，而對應的數獨游戲APP的突出優勢在于，系統可以通過一個堆棧數據結構，一步步完整記錄依次填數的過程，一旦發現錯誤，允許一步步撤銷之前的步驟，支持再次嘗試求解。這等于給予學生一個輔助性的自我檢查功能，不必教師支持，自己就可以檢驗對錯，并實現連續錯誤矯正，學習主人的意識非常明顯，也為今后他們學習堆棧結構的后進先出性質積累了切實的經驗。同時，數獨APP提供一定的輔助計算功能，減少了重復的低級運算量，促使學生把有限的時間與精力集中在對于思維品質要求更高的猜想與驗證環節。對于不同水平的學生，可以靈活選擇不同規模與難度的數獨題目（如四宮即16個數字、六宮即36個數字、九宮即81個數字），進行闖關。

培養學生對數學的興趣與熱愛? 狹隘的觀念認為數學只存在于課本中的抽象數學題目中，與游戲棋類毫不相關，殊不知這些相對平淡的問題，往往難以激發青少年對數學的真正熱情。他們大多對各種電子游戲一往情深，若能從小時候起，教師及家長就有意識地以優質數學游戲APP代替純娛樂APP，無疑是一種更理性的態度。

中國古代的經典智力游戲，如華容道、七巧板、魯班鎖等，現在都有相應的APP版本。這些游戲創意精巧，蘊含著豐富的數學原理，并且融合了豐厚的中華民族歷史文化。教師適度引導學生玩此類游戲，可以培養他們正確的游戲觀，更能激發他們對數學尤其是幾何學的濃厚興趣，有熱情去探索其中隱藏的美妙數學規律。對于游戲高漲的積極參與的熱情，可以減少學生對解題失敗及犯錯誤的恐懼，軟件及時的反饋與提示可以幫助他們建立學習數學的自信心及積極態度。

再如棋中之王圍棋，棋盤縱橫19道，形成361個交叉點。自開局至中盤爭奪及官子階段，其間棋子的氣數多寡，真眼假眼的判斷，一塊棋的死活，棋勢的優劣，疆域的大小，都離不開計算、推理、分析整體與局部的關聯等數學思維。若教師能善加引導，將圍棋規則規律與數學方法巧妙地聯系起來，指導學生用圍棋APP進行人機對弈，則有助于學生數學興趣與數學思維的建立。

完備的無人教練模式? 以圍棋為例，傳統的學棋方式，一般是在棋院或圍棋學校進行的，師傅帶徒弟的方式。這樣手把手直接指導的方式，意味著一名教師所指導的學生數量非常有限。而圍棋APP則在一定程度上可以替代教師角色，大大提高教學效率，使得原本偏于貴族化的圍棋有可能大規模地進入尋常百姓家。比如關于圍棋規則的學習，在完全不懂規則的情況下，學生也可以不用教師指導，直接與圍棋APP對弈，在觀察對方下棋與感受自己落子引起的結果之中，逐步發現并掌握規則。這種思路部分類似于科學家發現自然規律的過程，對于好奇心強烈的學生，這種自主探究的學習方式尤其有吸引力。

在圍棋訓練中，復盤是一項很重要的活動，通過檢視曾經的一步步棋，學生可以重新整理完整的思維過程，發現自己思維上的偏差與漏洞，體會何處是敗招，何處是妙招，感受到對方每一步落子位置的深意。尤其是和高水平者對弈時，可以通過他人的視角看到自己思考的不足之處，將別人的經驗化為己用。傳統條件下，復盤的過程需要教師一步步給予耐心講解。而有了圍棋APP的支持，它提供撤銷招式的選擇，學生可以反復退回到上一步，在不同的位置重新落子，觀察對手所做出的應對，從而對對方的戰略意圖與自己決策的優劣了然于胸。這個過程，除了棋力的長進，學生自身的元認知能力也同時得到鍛煉。

4 教師如何運用數學游戲APP

數學游戲APP與多種形式的結合? 數學游戲APP可以用在數學課上，作為數學實驗的一種形式，或拓展課程的一部分。教師只需要給予初步的講解，或者不講解，讓學生根據目標直接嘗試，再根據多數學生的表現，給予適當的提示線索，或針對不同學生給予相應的個別化指導。數學游戲APP也可以用在信息技術課上，培養學生的算法思維。

以華容道APP為例，學生在初步嘗試的時候，一般會感覺困難，但是隨著不斷地嘗試與碰壁，會慢慢悟出規律，形成自己的提出假設與驗證假設的思路。比如發現什么樣的局面是無解的，什么樣的局面是可以繼續進展的，不同角色受到的限制以及可以移動的具體條件。比如若想讓曹操移動，必須保證其前后位置都要有兩個小兵存在;而兩個小兵作為一個可變形的整體單位，大多數時間是不分離的。當學生在游戲過程中通過觀察與思考，發現這些規律并一步步解決問題之后，對解決此類問題會有更多的興趣及信心。

正確定位教師角色? 教師首先要對數學游戲APP持有正確的觀念，把它們看作宏觀的大數學教育的有機成分，能夠篩選出適合學生特點與難度的APP，并能獨立地熟練操作解決問題，提煉出其中涉及的數學知識與概念原理;其次要能夠根據學生的不同表現，判斷其思維弱點在哪里，進而給出相應的指導意見，這是至關重要的一步。教師可以通過游戲競賽的方式，發現其中的佼佼者，請他們作為小先生去指導其他學生。優秀學生的表現往往可以部分代替教師的作用。教師引導他們把自己的思維過程通過畫圖或言語的方式展示給其他學生，促進其表達更加清晰，同時體現了學生之間的合作學習，對提高溝通能力、促進情感交流也有益。

對于師生而言，一款數學游戲APP到底是否適合作為學生的學習資源？具體應用在什么樣的教學環節？分配多少時間？剪裁哪些具體的數學知識及方法作為學生的學習目標？教師在組織實施學習活動中應當扮演什么樣的角色？這些都是數學游戲APP應用于課堂前需要解決的問題，對教師的教學設計能力提出較高要求。教師要善于選擇難度適宜的數學游戲APP，避免因難度過大兒導致學生出現挫折感;注意時間把控，一般選擇耗時有限的APP，如數字華容道，一局熟練之后僅僅花費幾十秒鐘，并不會對視力造成大的損害，同時培養學生的時間管理能力;注意引導師生間與學生間的交流，游戲的輕松氛圍有助于建立師生之間良好的合作關系。恰當的數學游戲APP對學生一生對數學保持濃厚興趣有著深遠影響。

數學游戲APP與實物數學游戲的結合? 部分數學游戲APP本身是對實物數學游戲的電子化虛擬化，比如七巧板、華容道、魯班鎖等。相比而言，實物數學游戲具備獨特的實體感、觸摸感，學生動手操作，能夠感受到木塊、金屬等材料的質感，這是數學游戲APP所不能代替的。就好像現在面向基礎教育的物理、化學電子化虛擬實驗，并不能完全代替學生利用實體材料進行真實實驗。如同電子書籍與實物書籍的關系一樣，數學游戲APP本身是對實物數學游戲的補充，二者并不矛盾，而是可以和諧共存，在適合的場所進行適當的選擇即可。某種程度而言，各種豐富多彩的數學游戲APP可以激發學生對實物數學游戲的興趣。

參考文獻

[1]2016小學數學課程標準[S/OL].https：//wenku.baidu.

com/view/af42034068eae009581b6bd97f1922791688be07.html.

[2]2016年最新小學數學課程標準（完整解讀）[S/OL].https：//wenku.baidu.com/view/8dd82599f71fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27da.html.