關(guān)于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線問題的思考

劉星雨 湖北省武漢市第六中學(xué)

圓錐曲線部分作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，不僅在平常的練習(xí)中會遇到，在高考中也占有一定的分?jǐn)?shù)值。因此，高中生需要利用圓錐曲線的性質(zhì)、綜合各類知識點(diǎn)，利用平面性質(zhì)與幾何性質(zhì)，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題。我們應(yīng)該掌握正確的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)自身的邏輯思維能力，盡量使用簡化的手段，解決圓錐曲線問題，提高自身的數(shù)學(xué)成績。

1 利用圓錐曲線的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系

圓錐曲線的實(shí)質(zhì)主要是由曲線自身的定義所決定的，我們首先對部分題型進(jìn)行一個大概的整理，這時候會發(fā)現(xiàn)大部分的圓錐曲線題，實(shí)際上都是從曲線自身的定義所得到的。所以，在解題的時候，可以通過從圓錐曲線的基本性質(zhì)出發(fā)，明確解題思路，就能快速的得到答案。其次是通過建立坐標(biāo)系的方式，培養(yǎng)自身的求簡意識，由于軌跡的形成是一個動態(tài)化的過程，并且受到變量的限制，因此在建立坐標(biāo)系的時候，一定的選擇正確的參數(shù)。例如在拋物線C：y2=4x，且點(diǎn)p到）之間的距離是最小的，最后計(jì)算出點(diǎn)p的正確坐標(biāo)？

分析：根據(jù)題目中的已知條件，可以畫出坐標(biāo)圖，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線之外的時候，連接PF，則PH=PF，所以就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、P、F這三個點(diǎn)聯(lián)系在一起的時候，它們之間的距離是最短的。當(dāng)三點(diǎn)共線的時候，AP+PH=AP+PF的最小值，得出方程，將方程代入到題目中的拋物線方程，即可得到P的坐標(biāo)為。

圖1

2 綜合圓錐曲線中的各類知識點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)問題

解答圓錐曲線的核心在于對幾何知識的總結(jié)與應(yīng)用，在解題的時候，可以將代數(shù)或者是向量考慮在內(nèi)，這樣能夠得到更加簡便的解題方式，同時，也能綜合自身實(shí)際的解題能力。從平常的練習(xí)題中就可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會出現(xiàn)圓錐曲線與向量知識聯(lián)系在一起，或者是綜合了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)。我們在做題的時候，一定要全方位，多角度的思考問題，堅(jiān)持從題目的實(shí)際出發(fā)，將整體與局部聯(lián)系在一起，只有這樣才能在最短的時間內(nèi)，提升學(xué)習(xí)的效率與準(zhǔn)確性。例如在直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的焦點(diǎn)是F1、F2，F(xiàn)2是拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)，且點(diǎn)m在直角坐標(biāo)系中的第一象限，當(dāng)?shù)臅r候，求得橢圓的方程？

通過已知條件可以發(fā)現(xiàn)，這是一道橢圓和拋物線相互結(jié)合的題型，其重點(diǎn)考查的是拋物線的相關(guān)性質(zhì)，以及對橢圓知識的掌握程度，所以可以通過已知數(shù)據(jù)，求得最后的結(jié)果。拋物線C1:y2=4x中F2（1,0），假設(shè) m（x1,y1）,因?yàn)?，所以可以求得x1和y1的值，最后帶入兩個方程，將其整理得到9q2-37q2+4=0,最后得到橢圓的方程為

3 有效的利用幾何性質(zhì)與平面性質(zhì)，加強(qiáng)自身的邏輯思維

高中生在圓錐曲線方面的學(xué)習(xí)方式上，應(yīng)該秉承著循序漸進(jìn)的原則，要對其中的重要點(diǎn)進(jìn)行綜合的分析，從現(xiàn)象到本質(zhì)。幾何性質(zhì)中的部分定理也常常用于圓錐曲線中，如果要想提高數(shù)學(xué)成績，就應(yīng)該掌握平面幾何的基本性質(zhì)，并將其合理的運(yùn)用在解答圓錐曲線的題目中，這樣可以提高自身的邏輯思維能力。在解答的時候，將幾何條件與代數(shù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓@種轉(zhuǎn)換需要在合適的范圍內(nèi)。通過對例題的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，求得最后的答案，高中生在學(xué)習(xí)的過程中，往往會存在著個性化的差異，這種差異性主要體現(xiàn)在日常的聯(lián)系中。所以在實(shí)際的練習(xí)中，可以與數(shù)學(xué)教師積極交流，與同學(xué)之間合作學(xué)習(xí)，才能促進(jìn)自身個人能力的提升，達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績的本質(zhì)目的。

4 重視對解題方式和基礎(chǔ)知識的總結(jié)

通過收集最近幾年和圓錐曲線相關(guān)的高考題，我們會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)一些標(biāo)準(zhǔn)型的方程與定義都是比較常見的。較為簡單的題目一般都是以選擇或者是填空的形式出現(xiàn)，解答題方面，一般是一道大題中涵蓋了多個方面的知識點(diǎn)。在計(jì)算解答題的時候，掌握基礎(chǔ)性的知識是非常重要的，最值、運(yùn)動軌跡以及對稱性的問題經(jīng)常會綜合性的出現(xiàn)在解答題中。我們要學(xué)會的是對知識整體的運(yùn)用能力，做到各個點(diǎn)之間的融會貫通，這樣才能確保在高考基礎(chǔ)性知識解答時不會丟分，其次在重難點(diǎn)題目上，盡量得到更多的分?jǐn)?shù)。所以在對圓錐曲線解題方法的積累上，要學(xué)會靈活運(yùn)用，尤其是在重難點(diǎn)題上得到更多的分，對不同類型的題目進(jìn)行一個詳細(xì)的總結(jié)，從而提高自身的解題能力。在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和整理上，還可以與基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，這樣也能夠更為直觀的得到答案。

5 結(jié)束語

在學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)問題時，一定要在教材的基礎(chǔ)上，從簡單的概念到圓錐曲線的本質(zhì)，高中生要注重加強(qiáng)自身的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維。將高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)看作是一個系統(tǒng)化的任務(wù)，每一個知識點(diǎn)看似沒有聯(lián)系，但是從深層次的角度出發(fā)，就可以得到確切的答案。

[1]范航.試分析高中數(shù)學(xué)的圓錐曲線問題[J].農(nóng)家參謀,2017(20):133.