關于高中數學圓錐曲線問題的思考

劉星雨 湖北省武漢市第六中學

圓錐曲線部分作為高中數學學習中的重難點，不僅在平常的練習中會遇到，在高考中也占有一定的分數值。因此，高中生需要利用圓錐曲線的性質、綜合各類知識點，利用平面性質與幾何性質，解決相關的數學難題。我們應該掌握正確的數學思想，培養自身的邏輯思維能力，盡量使用簡化的手段，解決圓錐曲線問題，提高自身的數學成績。

1 利用圓錐曲線的性質，建立坐標系

圓錐曲線的實質主要是由曲線自身的定義所決定的，我們首先對部分題型進行一個大概的整理，這時候會發現大部分的圓錐曲線題，實際上都是從曲線自身的定義所得到的。所以，在解題的時候，可以通過從圓錐曲線的基本性質出發，明確解題思路，就能快速的得到答案。其次是通過建立坐標系的方式，培養自身的求簡意識，由于軌跡的形成是一個動態化的過程，并且受到變量的限制，因此在建立坐標系的時候，一定的選擇正確的參數。例如在拋物線C：y2=4x，且點p到）之間的距離是最小的，最后計算出點p的正確坐標？

分析：根據題目中的已知條件，可以畫出坐標圖，如圖1所示，當點A在拋物線之外的時候，連接PF，則PH=PF，所以就可以發現，當A、P、F這三個點聯系在一起的時候，它們之間的距離是最短的。當三點共線的時候，AP+PH=AP+PF的最小值，得出方程，將方程代入到題目中的拋物線方程，即可得到P的坐標為。

圖1

2 綜合圓錐曲線中的各類知識點，解決數學問題

解答圓錐曲線的核心在于對幾何知識的總結與應用，在解題的時候，可以將代數或者是向量考慮在內，這樣能夠得到更加簡便的解題方式，同時，也能綜合自身實際的解題能力。從平常的練習題中就可以發現，經常會出現圓錐曲線與向量知識聯系在一起，或者是綜合了導數的相關知識點。我們在做題的時候，一定要全方位，多角度的思考問題，堅持從題目的實際出發，將整體與局部聯系在一起，只有這樣才能在最短的時間內，提升學習的效率與準確性。例如在直角坐標系中，橢圓C：的焦點是F1、F2，F2是拋物線C1:y2=4x的焦點，且點m在直角坐標系中的第一象限，當的時候，求得橢圓的方程？

通過已知條件可以發現，這是一道橢圓和拋物線相互結合的題型，其重點考查的是拋物線的相關性質，以及對橢圓知識的掌握程度，所以可以通過已知數據，求得最后的結果。拋物線C1:y2=4x中F2（1,0），假設 m（x1,y1）,因為，所以可以求得x1和y1的值，最后帶入兩個方程，將其整理得到9q2-37q2+4=0,最后得到橢圓的方程為

3 有效的利用幾何性質與平面性質，加強自身的邏輯思維

高中生在圓錐曲線方面的學習方式上，應該秉承著循序漸進的原則，要對其中的重要點進行綜合的分析，從現象到本質。幾何性質中的部分定理也常常用于圓錐曲線中，如果要想提高數學成績，就應該掌握平面幾何的基本性質，并將其合理的運用在解答圓錐曲線的題目中，這樣可以提高自身的邏輯思維能力。在解答的時候，將幾何條件與代數條件進行適當的變化，而這種轉換需要在合適的范圍內。通過對例題的計算，運用數形結合的方式，求得最后的答案，高中生在學習的過程中，往往會存在著個性化的差異，這種差異性主要體現在日常的聯系中。所以在實際的練習中，可以與數學教師積極交流，與同學之間合作學習，才能促進自身個人能力的提升，達到提高數學成績的本質目的。

4 重視對解題方式和基礎知識的總結

通過收集最近幾年和圓錐曲線相關的高考題，我們會發現，其實一些標準型的方程與定義都是比較常見的。較為簡單的題目一般都是以選擇或者是填空的形式出現，解答題方面，一般是一道大題中涵蓋了多個方面的知識點。在計算解答題的時候，掌握基礎性的知識是非常重要的，最值、運動軌跡以及對稱性的問題經常會綜合性的出現在解答題中。我們要學會的是對知識整體的運用能力，做到各個點之間的融會貫通，這樣才能確保在高考基礎性知識解答時不會丟分，其次在重難點題目上，盡量得到更多的分數。所以在對圓錐曲線解題方法的積累上，要學會靈活運用，尤其是在重難點題上得到更多的分，對不同類型的題目進行一個詳細的總結，從而提高自身的解題能力。在基礎知識的復習和整理上，還可以與基礎高等數學知識聯系在一起，這樣也能夠更為直觀的得到答案。

5 結束語

在學習圓錐曲線的相關問題時，一定要在教材的基礎上，從簡單的概念到圓錐曲線的本質，高中生要注重加強自身的創新能力，培養自身的發散性思維。將高中數學的學習看作是一個系統化的任務，每一個知識點看似沒有聯系，但是從深層次的角度出發，就可以得到確切的答案。

[1]范航.試分析高中數學的圓錐曲線問題[J].農家參謀,2017(20):133.