分數應用題教學注重一題多變

摘 要：分數應用題教學是小學高年級數學教學的重要內容。通過分數應用題的教學，不僅使學生長知識，更重要的是培養學生學習知識、思考問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的智力。

關鍵詞：拓展變化 引領思考 掌握方法 解決問題

應用題教學是小學數學教學的重要內容。分數應用題教學中，應注重一題多變，這樣可以使學生長知識，又培養學生學習知識的能力，發展學生的智力。在分數應用題的教學過程中，我首先是幫助學生理解、掌握最基本類型題，然后通過它的發展變化，來啟發學生開動腦筋，掌握知識變化規律，提高解題能力。

以分數乘法“已知一個數，求它的幾分之幾是多少”的應用題為例：工廠原有煤3500噸，用了3/5，用了多少噸？這道題是：“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算的最基本類星題。利用圖解搞清楚數量之間的關系，讓學生掌握這道題的最基本的算法。即是3500×3/5=2100（噸）。從而得出已知一個數，求他的幾分之幾是多少，用乘法。這里的3500噸就是所說的“一個數”，這里的3/5，就是所說的“幾分之幾”，這是這類題兩個最基本的組成部分。但是，這種結構是可以發展變化的。

（一）“幾分之幾”的變化：首先，可以把這道應用題改成：工廠原有煤3500噸，用了3/5，剩下多少噸？它的算式是：3500×（1—3/5）。通過這樣的變化學生開始受到了啟發，了解到這種基本類型題是可以改變的。題里的“一個數”沒有變，“幾分之幾”可以由直接的3/5，變成（1—3/5），得出2/5。 為了研究它的進一步變化，我問學生：3/5是幾個1/5組成的？在學生回答3/5有三個1/5之后，我又問：3/5可變，那么（1—3/5）可變不？怎樣改變這道應用題？學生立即應用這種變化，編成：工廠原有煤3500噸，第一天用了1/5，第二天用了1/5，第三天又用了1/5，還剩下多少噸？這道應用題的實質就是把用去3/5，變成三個1/5，于是就把一道由3500×（1—3/5）的簡單應用題，發展變化成：3500×（1-1/5-1/5-1/5）這樣一道結構比較復雜的應用題了。知識由淺入深，道理淺顯易懂。在這個基礎上，還可以改變成：工廠原有煤3500噸，第一次用了1/5，第二次用了2/5（合并兩個1/5），還剩下多少噸？列示：3500×（1-1/5-2/5）。利用圖解和分析數量之間的關系，在把3500×3/5，改成3500×（1—3/5）之后，又把3500×（1—3/5）改成3500×（1-1/5-1/5-1/5），改成3500×（1-1/5-2/5）……這樣的分析研究，學生比較容易理解知識，證明知識的合理性，學得邏輯推理方法，摸到它的變化規律，而且也訓練了學生的邏輯思維能力。這樣的研究學生看到了“幾分之幾”有了發展變化，但是并不限于這樣的變化，還可以有其他的變化。可以把3500×（1-1/5-2/5）改變成：工廠原有煤3500噸，第一次用了1/5，第二次用了剩下的2/5，還剩下多少噸？列示是：3500×（1-1/5）×（1-2/5）或3500×[1-1/5-（1-1/5）×2/5]……使學生理解“幾分之幾”是與代表整體“1”的3500噸之間有著多樣的變化，并且“幾分之幾”的幾個分數之間也可以有很多變化的相依關系。學生通過這樣的練習，既在舊知識的基礎上，由淺入深、比較容易地掌握了難懂的較深的知識，擴大了知識面，又啟發學生積極思維，開闊了思路，發展了學生智力。

（二）“一個數”的變化：上面研究的是分數乘法應用題中的兩個構成部分的后一部分“幾分之幾”變化，那么它的前一部分，即“一個數”是不是也可以發展變化呢？當然可以。用同樣的方法，讓學生由簡到繁地探討。上面的題目可以變成：工廠原有煤2000噸，后來又運進1500噸，用去3/5，用去了多少噸？列示是：（2000+1500）×3/5=3500×3/5=2100噸。通過分析，要先求“這個數”是多少，然后再乘以3/5。2000+1500=3500噸。使學生知道“一個數”也是在變化中。進一步練習：工廠原有煤2000噸，后來運進的比原來的少500噸，用去3/5，用去了多少噸？算式變成：[2000+（2000-500）]×3/5或（2000+2000-500）×3/5。學生從計算中看出“一個數”又有了進一步的變化。再舉一例：工廠原有煤2000噸，后來又運進原來的3/4，用去3/5，用去了多少噸？算式是：[（2000+2000×3/4）]×3/5或[2000×（1+3/4）]×3/5。再把數字范圍擴大：工廠原有煤2000噸，后來運進的煤比原來多3/4，用去3/5，用去了多少噸？算式是：[2000×（1+1+3/4）]×3/5或[2000+（2000+2000×3/4）]×3/5……這樣不斷發展變化的練習，可以使學生由易到難，學到了系統的知識，看到了不僅一個數有增減的變化，而且也有求“一個數”×（1+幾分之幾）與求“一個數”×（1-幾分之幾）等種種變化。這充分說明，不僅“幾分之幾”有多樣的變化，并且每一部分都可以有擴大、縮小、增加、減少，可乘、可除、可加、可減等等有規律的變化。使學生摸到知識由淺入深，由簡到繁的變化規律，從研究知識的數量之間的變化中，學會思考、分析推理的方法，進而到大膽設想，激起學生探求新知識的欲望和強烈的學習興趣。

總之，為了避免只教知識而輕方法，或只教方法而不培養能力，讓學生死學知識，學死知識。在分數應用題教學時，從培養學生分析問題和解決問題的能力、發展學生的智力著眼，注重一題多變，盡量啟發學生開動腦筋，獨立思考，仔細觀察，認真分析，大膽設想，敢于提出自己不同的看法，從而使學生學到掌握新知識的方法，用新知識的能力，提高學生分析、推理、判斷分數應用題的能力和解題方法。（單位：貴州省都勻市五寨小學）