采用運動偽裝理論的沖壓動力導(dǎo)彈制導(dǎo)律*

王宏濤，石德平

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，設(shè)計針對高速機(jī)動目標(biāo)具有較高制導(dǎo)精度的制導(dǎo)律是提高導(dǎo)彈性能的直接因素。由于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律形式簡單，工程易于實現(xiàn)的特點被廣泛應(yīng)用，然而應(yīng)用比例導(dǎo)引律時的導(dǎo)彈存在視線角速率收斂較慢, 且命中目標(biāo)的需用法向過載與命中點的導(dǎo)彈速度和導(dǎo)彈的攻擊方向有直接關(guān)系，針對高速機(jī)動目標(biāo)脫靶量大[1]。同時在處理三維空間內(nèi)制導(dǎo)問題時，應(yīng)用比例導(dǎo)引法需要通過將導(dǎo)彈在水平面及鉛垂面的運動進(jìn)行解耦，在兩平面內(nèi)分別應(yīng)用比例導(dǎo)引律[2-3]。然而彈目之間的三維相對運動存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，解耦設(shè)計勢必帶來運動信息的缺失，導(dǎo)致三維比例導(dǎo)引律缺少理論依據(jù)[4]。因此設(shè)計一種在三維空間內(nèi)不通過雙平面解耦手段，且針對高速機(jī)動目標(biāo)具有較高制導(dǎo)精度的制導(dǎo)律具有重要的研究意義。

對于三維空間制導(dǎo)律設(shè)計問題，球坐標(biāo)系及視線瞬時旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計制導(dǎo)律被證明是規(guī)避解耦手段的方法[5-6]，韓大鵬及彭雙春等人都曾在球坐標(biāo)系下運用李群及微分幾何方法設(shè)計了忽略解耦問題的制導(dǎo)律[4-5]，但矢量和李群運算會對彈上計算機(jī)產(chǎn)生較大的負(fù)擔(dān)。在視線瞬時旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計出的制導(dǎo)律通常有過載指令垂直彈目視線方向的特點[7-8]，導(dǎo)致導(dǎo)彈含有軸向過載指令，即要求導(dǎo)彈具有推力可控能力。而在當(dāng)代，隨著對沖壓發(fā)動機(jī)研究的發(fā)展，沖壓動力導(dǎo)彈推力控制技術(shù)的實現(xiàn)已經(jīng)成為可能。如應(yīng)用于最新一代超視距空空導(dǎo)彈 “流星”的變流量涵道式?jīng)_壓發(fā)動機(jī)，該發(fā)動機(jī)可通過對余氣系數(shù)(發(fā)動機(jī)進(jìn)氣及燃油質(zhì)量流量之比)的控制來對發(fā)動機(jī)推力進(jìn)行調(diào)節(jié)。目前，針對具有該類推力可控能力導(dǎo)彈的制導(dǎo)律設(shè)計已經(jīng)開始起步，史鯤等人將目標(biāo)機(jī)動視作擾動，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定判據(jù)及沖壓動力導(dǎo)彈速度可調(diào)的特點設(shè)計了推力可控魯棒制導(dǎo)律[9]，Paul曾針對空空導(dǎo)彈大離軸角發(fā)射問題，根據(jù)線性二次型高斯理論推導(dǎo)出了含軸向過載指令的制導(dǎo)律[10]。

近年來，學(xué)者提出了一種描述自然界生物鏈動物之間存在的運動偽裝策略[11]，其可表述為在捕食過程中，捕食者為了盡量減少被獵物發(fā)現(xiàn)的可能行，通過讓被捕食者的位置，捕食者的位置及環(huán)境參照物時刻保持三點共線，使被捕食者無法感知捕食者的運動。由于該理論可以轉(zhuǎn)化被捕食者與捕食者時刻的運動策略，其特性可被應(yīng)用于飛行器隱身，空間攻防對抗的彈道軌跡設(shè)計[12-13]，具有很高的軍事價值。近年來，有學(xué)者將該理論應(yīng)用于導(dǎo)彈末制導(dǎo)律設(shè)計上， Reddy等人將運動偽裝條件總結(jié)為一個約束式，并定義了運動偽裝指標(biāo)變量，并在弗雷內(nèi)標(biāo)架下建立了三維運動偽裝制導(dǎo)律[14]，仿真結(jié)果證明了導(dǎo)彈的視線角速度可以在有限時間內(nèi)收斂，然而該制導(dǎo)律的初始需用過載隨著末制導(dǎo)開始時的彈目相對距離的提高而迅速提高，高長生等人也基于運動偽裝條件設(shè)計了三維制導(dǎo)律[15]，該制導(dǎo)律對末制導(dǎo)初期對準(zhǔn)誤差魯棒性差，在末制導(dǎo)初段導(dǎo)彈速度方向與視線方向存在角度誤差時，導(dǎo)彈需用過載會大幅提高，工程上實現(xiàn)困難。

本文在以上文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，針對具有推力可控能力的沖壓動力導(dǎo)彈，在視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的視線瞬時旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)推導(dǎo)了一種滿足運動偽裝條件的三維制導(dǎo)律，最后通過考慮彈體對該制導(dǎo)律進(jìn)行了動力學(xué)仿真，檢驗了基于運動偽裝理論的制導(dǎo)律對高速機(jī)動目標(biāo)攔截的有效性及應(yīng)用于沖壓動力導(dǎo)彈的工程可實現(xiàn)性。

利用延期稅務(wù)籌劃是指在法律允許的范圍內(nèi)，煤炭企業(yè)通過延期繳納稅務(wù)的辦法，增加流動資金總額，緩解資金流轉(zhuǎn)壓力。這樣的延期繳稅的辦法雖然不能降低煤炭企業(yè)所需繳納總稅額，但是可以保證資金的靈活性。眾所周知，資金是具有時間效益的，也就是說財富是可以創(chuàng)造財富的。當(dāng)延期納稅的項目越多，延期的時間越長，那么現(xiàn)階段可用的資金也就越多，這也代表著將來可以獲得更多的稅后收益，可以很大程度上促進(jìn)煤炭企業(yè)的發(fā)展。

1 三維空間制導(dǎo)律問題描述

1.1 導(dǎo)彈動力學(xué)模型

沖壓動力導(dǎo)彈的三維質(zhì)點動力學(xué)模型為

(1)

1.2 彈目相對運動關(guān)系及坐標(biāo)變換關(guān)系

在慣性坐標(biāo)系Ox0y0z0中，導(dǎo)彈三維末制導(dǎo)問題的彈目相對運動關(guān)系如圖1所示。

圖1中，M，T分別代表導(dǎo)彈和目標(biāo)質(zhì)點。θ，ψV分別為導(dǎo)彈的彈道傾角與彈道偏角；r為彈目視線矢量；q，φ分別為彈目視線高低角，方位角；vM，vT分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度。

由于不同于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律中加速度指令垂直于速度方向，式(14)所示的制導(dǎo)律中垂直于視線方向的加速度指令在經(jīng)過坐標(biāo)變換至速度系后必然會在軸向產(chǎn)生過載指令分量。為考慮該制導(dǎo)律在沖壓動力導(dǎo)彈的工程可實現(xiàn)性，考慮速度坐標(biāo)系下的導(dǎo)彈過載為

視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系由彈目視線單位矢量er,視線在慣性空間內(nèi)瞬時旋轉(zhuǎn)角速度方向的單位矢量eω,與二者同時正交的單位向量eθ構(gòu)成。

(2)

式中：ω為視線瞬時旋轉(zhuǎn)角速度；ω為視線瞬時旋轉(zhuǎn)角速率，在不考慮導(dǎo)彈視線繞自身滾轉(zhuǎn)的運動下，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動可視為視線瞬時旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的相對運動與該平面的轉(zhuǎn)動[6]。慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系及視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

由(er，eθ，eω)構(gòu)成的視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系Ox0y0z0的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

PLC的箱面布置如圖2所示，其中SA為PLC與DCS就地/遠(yuǎn)程控制的切換開關(guān)，S0為第一組電解槽下所有陽極泥支管開關(guān)閥的總體控制按鈕，S1～S18對應(yīng)第1～18電解槽下開關(guān)閥的控制按鈕，S19為對沖洗液開關(guān)閥的控制按鈕，S20為對陽極泥干管開關(guān)閥的控制按鈕。由于各開關(guān)閥沒帶反饋信號，所有按鈕皆選用帶燈按鈕。當(dāng)按鈕按下，即相應(yīng)開關(guān)閥打開時，帶燈按鈕為綠色，當(dāng)按鈕復(fù)位，即相應(yīng)開關(guān)閥關(guān)閉時，帶燈按鈕的綠色消失。

(3)

本文基于沖壓發(fā)動機(jī)具有推力可控的特點，根據(jù)運動偽裝條件判據(jù)在視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)推導(dǎo)了一種適用于沖壓動力導(dǎo)彈的制導(dǎo)律。

(4)

在視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)建立的三維彈目運動關(guān)系式為

(5)

綜上，在視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計三維制導(dǎo)律可以描述為設(shè)計導(dǎo)彈視線方向加速度指令aMr及視線法方向加速度指令aMθ對高速機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行攔截。

對于沖壓動力導(dǎo)彈，由于飛行過程中沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道的工作狀態(tài)限制了導(dǎo)彈的攻角與側(cè)滑角，為簡化問題，本文忽略速度坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，即式(1)所示的導(dǎo)彈軸向過載Nx、法向過載Ny以及側(cè)向過載Nz，其與導(dǎo)彈在速度系下的加速度有如下關(guān)系:

(6)

式中：aMx,aMy及aMz分別為導(dǎo)彈加速度在速度坐標(biāo)系的三分量，可通過視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的加速度分量aMr,aMθ及aMω進(jìn)行坐標(biāo)變換求得。

式中：aMr(aTr),aMθ(aTθ)及aMω(aTω)分別為導(dǎo)彈(目標(biāo))的加速度在視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系三軸的分量;φ為視線瞬時旋轉(zhuǎn)平面的旋轉(zhuǎn)角速率，由于視線瞬時旋轉(zhuǎn)平面的旋轉(zhuǎn)角速率不會對導(dǎo)彈對目標(biāo)的攔截效果產(chǎn)生影響[7]，因此在制導(dǎo)律設(shè)計中，式(5)中的第3式可忽略。

獲獎?wù)撐膶⑷脒x“多菌種純種微生物應(yīng)用技術(shù)論壇”會刊論文集，推選在“多菌種純種微生物應(yīng)用技術(shù)論壇”進(jìn)行交流，并推薦在科技核心期刊《釀酒科技》公開發(fā)表。

2 制導(dǎo)律設(shè)計

在三維空間內(nèi)，將參考點取作無窮遠(yuǎn)，運動偽裝理論可以描述為捕獵者時刻與獵物的位置連線保持平行，在制導(dǎo)律設(shè)計中，即代表導(dǎo)彈與目標(biāo)的視線連線時刻保持平行，類似于“平行接近法”。導(dǎo)彈在運動偽裝狀態(tài)下的運動示意圖如圖3所示。

導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段的運動偽裝指標(biāo)變量Γ定義為[14]

(7)

導(dǎo)彈處于運動偽裝并能命中目標(biāo)的條件可表示[14]為

(8)

由式(7)可知，由于運動偽裝指標(biāo)變量Γ有極小值-1，所以當(dāng)式(8)成立時，Γ可以收斂至-1，即保證運動偽裝狀態(tài)。

[7] LI K B,CHEN L,BAI X Z.Differential Geometric Modeling of Guidance Problem for Interceptors[J].Sci China Tech Sci,2011，54(9):2283-2295.

(9)

(10)

最終，運動偽裝條件可以整理為

(11)

為保證制導(dǎo)律形式簡單，本文設(shè)計的滿足式(11)的制導(dǎo)律形式為

(12)

式中：K為導(dǎo)引系數(shù)。

其中，j、r國分別代表對象國 （中國）和參照國 （世界），m國代表 “一帶一路”沿線各國，Ijm、Irm代表中國和世界向m國出口的機(jī)械運輸設(shè)備產(chǎn)品 （SITC Rev.3第7類的214種4分位產(chǎn)品的集合），Ijm?Irm，x、q、p代表出口產(chǎn)品的價值量、數(shù)量和價格。EMjm等于中國對m國出口的Ijm種機(jī)械運輸設(shè)備總額占世界對m國出口的Irm種機(jī)械運輸設(shè)備總額的比重；從經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義來看，擴(kuò)展邊際實際上表示了中國與世界出口到m國重疊商品貿(mào)易量占世界總貿(mào)易量的比重，則EMjm值越大，說明中國向 “一帶一路”沿線各國出口的產(chǎn)品種類越多。

回路矩陣C的方向可以提前約定，其反映了裂隙段之間的關(guān)系，有以下性質(zhì)：每一行中非零元素的個數(shù)等于該行代表的回路的維數(shù)。

不到兩個月她就出事了，她負(fù)責(zé)設(shè)計的一個服裝宣傳的彩頁在印刷后竟然有十余處出現(xiàn)紕漏，這個剛飛來的美麗小鳥被辭退了。她知道問題出在哪里，她犯了一個大錯誤，她的電腦竟然沒有設(shè)置密碼，或者說疏忽了設(shè)置密碼，盡管印刷前程序很嚴(yán)，但問題就這樣出來了，她脫不了干系。

由于目標(biāo)視線法方向加速度aTθ無法直接測量，可以通過彈目相對運動關(guān)系進(jìn)行估算:

(13)

最終，基于運動偽裝理論的沖壓動力導(dǎo)彈制導(dǎo)律可以寫作

(14)

3 仿真結(jié)果及分析

從此以后，那幫穿半頭鞋子的人就再沒有來和祥軒找過事。張滿春也因此在和祥軒立住了腳根。為了答謝，和祥軒老板破例給了張滿春一筆不菲的犒賞，外加一份店里的層銀。因為他知道，張滿春既然能把那幫人治下，也就可以指使他們卷土重來。為何不好好穩(wěn)住他呢。這才是和祥軒最大的利潤。

(15)

式中：導(dǎo)彈阻力X，升力Y以及側(cè)向力Z均是導(dǎo)彈飛行速度，飛行高度，攻角α及側(cè)滑角β的函數(shù)。

(16)

式中：af為發(fā)動機(jī)余氣系統(tǒng)；αk為導(dǎo)彈的合成攻角，是攻角α及側(cè)滑角β的函數(shù);Ma為導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)；H為飛行高度。

由式(16)與式(17)即可根據(jù)導(dǎo)彈需用視線方向加速度指令aMr及視線法方向加速度指aMθ令反求出導(dǎo)彈的攻角α，側(cè)滑角β以及發(fā)動機(jī)余氣系數(shù)af。對于沖壓動力導(dǎo)彈，受發(fā)動機(jī)進(jìn)氣量及發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)的影響，導(dǎo)彈飛行攻角、側(cè)滑角及余氣系數(shù)af受到一定限制，如式(17)所示：

(17)

式中：αmax與βmax分別為沖壓發(fā)動機(jī)最大可承受的攻角與側(cè)滑角，本文取10°；afmax與afmin分別為沖壓發(fā)動機(jī)余氣系數(shù)的上下限，本文取3與1.2。

同時，為分析基于運動偽裝理論的沖壓動力導(dǎo)彈運動偽裝制導(dǎo)律(motion camouflage proportional guidance, MCPG)的制導(dǎo)性能特點，引入傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律進(jìn)行對比，三維比例制導(dǎo)律(proportional navigation guidance, PNG)可表示為

(18)

式中：N為比例導(dǎo)引系數(shù)，取值3，此外，假設(shè)比例導(dǎo)引法中沖壓發(fā)動機(jī)余氣系數(shù)保持3不變。

由圖4及表1可以看出，本文設(shè)計的MCPG較PNG可以以更小的脫靶量更快速地命中目標(biāo)。

表1 末制導(dǎo)性能參數(shù)

由圖5中2種制導(dǎo)律對應(yīng)的過載指令可以看出，MCPG在末制導(dǎo)命中目標(biāo)前的大部分時間較PNG需要更大的可用過載，然而其在將要命中目標(biāo)時MCPG需用法向過載小于PNG。圖6表明MCPG在末制導(dǎo)段對目標(biāo)的機(jī)動跟蹤速度(視線角速率)超前于PNG且較小，與文獻(xiàn)[15]中滿足運動偽裝條件的制導(dǎo)律特性一致，該特性導(dǎo)致MCPG在命中目標(biāo)前的需用過載較大，靠近目標(biāo)時由于提前對目標(biāo)機(jī)動響應(yīng)，命中時需用過載較小。

圖7a)與圖7b)表明沖壓動力導(dǎo)彈可以實現(xiàn)根據(jù)式(15)與式(16)反求出的各需用控制量，MCPG對應(yīng)的需用攻角及側(cè)滑角在命中點附近均小于PNG，且較PNG能更快的對目標(biāo)機(jī)動作出響應(yīng)。圖7c)表明沖壓發(fā)動機(jī)可以滿足MCPG需用加速度在軸向上存在的需用過載。

由圖8可以看出，運動偽裝指標(biāo)變量隨時間逐漸收斂至-1。文獻(xiàn)[15]曾設(shè)計了一種運動偽裝制導(dǎo)律，由于其運動偽裝指標(biāo)變量收斂過快導(dǎo)致在末制導(dǎo)初始導(dǎo)彈未對準(zhǔn)目標(biāo)時會出現(xiàn)較大需用過載現(xiàn)象。本文設(shè)計的基于運動偽裝理論的制導(dǎo)律對應(yīng)的運動偽裝指標(biāo)變量則收斂速度適中，末制導(dǎo)全程并未出現(xiàn)較大的需用過載。

癥狀監(jiān)測，是指連續(xù)、系統(tǒng)地收集和分析特定疾病臨床癥候群的發(fā)生頻率的數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)疾病在時間和空間分布上的異常聚集，從而對疾病或不良健康事件暴發(fā)開展早期探查、預(yù)警和快速反應(yīng)的監(jiān)測方法［1］。以臨床診斷和實驗室診斷為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)疾病監(jiān)測系統(tǒng)，如登革熱［2］，由于在癥狀報告或樣品采集和疾病的最后診斷之間通常存在一段時間的滯后期，而逐漸不能適應(yīng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急處理的要求，因而癥狀監(jiān)測作為傳統(tǒng)監(jiān)測的補(bǔ)充方法得以迅速發(fā)展并受到越來越廣泛的關(guān)注，尤其在學(xué)校托幼機(jī)構(gòu)中［3］。

綜上所述，本文基于運動偽裝理論設(shè)計的沖壓動力導(dǎo)彈制導(dǎo)律較比例導(dǎo)引律可以有效減小導(dǎo)彈的視線角速率，同時更快地跟蹤目標(biāo)的機(jī)動，減小命中點處導(dǎo)彈的需用過載，使導(dǎo)彈以較高的制導(dǎo)精度更快的命中目標(biāo)。

常規(guī)治療組患者接受常規(guī)治療，讓患者口服護(hù)肝片、輔酶Q10，給予患者靜脈注射40～800 mg速尿，每天1～2次，并給予患者靜脈滴注30 ml甘利欣+500 ml葡萄糖鹽水，每天1次。如果患者有黃疸，則給予其靜脈滴注硫酸鎂及茵梔黃等；血液透析組患者在接受常規(guī)治療基礎(chǔ)上，血液透析治療，采用空心纖維血液透析透過器（聚甲基丙烯酸甲酯膜）對患者進(jìn)行血液透析，每次4～5 h，每2天1次，共治療2～3次。同時，依據(jù)腹水輸入量及速度對超濾速度進(jìn)行調(diào)節(jié)，透析過程中對患者出血情況、血壓進(jìn)行觀測，透析后給予患者靜脈滴注適量魚精蛋白，并給予患者靜脈輸注500 ml支鏈氨基酸+200 ml新血漿，每天1次。

4 結(jié)束語

式中：A為視線坐標(biāo)系到視線旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，定義為

其中，coordError、iouError和 classError分別代表預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間的坐標(biāo)誤差、IOU誤差和分類誤差，計算公式如下（5）（6）（7）所示。

導(dǎo)彈末制導(dǎo)動力學(xué)仿真結(jié)果表明該制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引相比，在對高速機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行攔截時，可以迅速使導(dǎo)彈進(jìn)入“運動偽裝狀態(tài)”，有效提高導(dǎo)彈對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)，降低視線角速率及末端需用過載，縮短末制導(dǎo)時間，且具有良好的制導(dǎo)精度。

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根據(jù)亨廷頓的觀點，政治衰敗源于新興社會行動者對政治參與的渴望，政治參與程度的減弱有利益政治的穩(wěn)定，亞當(dāng)·普沃斯基則對此提出了批評，認(rèn)為對于穩(wěn)定的民主政治真正的合法化危機(jī)不是來源于社會動員導(dǎo)致的政治參與擴(kuò)大，而是來自政治參與的不足。［6］就互聯(lián)網(wǎng)背景而言，兩者的理論都需要修正，互聯(lián)網(wǎng)下的社會動員會導(dǎo)致公民重拾參與政治的熱情，但是也誘發(fā)了基于互聯(lián)網(wǎng)的不當(dāng)?shù)纳鐣訂T問題。

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在式(8)的不等式左側(cè)提取出(1-Γ2)，可得

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杏花村水系豐沛，河湖溪渠交織縈繞，村莊散布其中。研究以國土局提供的地類現(xiàn)狀為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，識別各類生態(tài)要素。生態(tài)空間分布上，研究區(qū)域內(nèi)以生態(tài)林地（41.33%）、自然水面（16.88%）及農(nóng)業(yè)用地（14.23%）為主，濕地（8.34%）及人工水面（7.29%）也是主要組成部分（圖2）。

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先由一名英語專業(yè)的碩士將原量表翻譯成中文，經(jīng)過相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的多輪討論，修改其中措辭晦澀的條目，在保證與原義相符的條件下，盡量通俗易懂。隨后由一名英語專業(yè)的碩士回譯量表，與原量表進(jìn)行比較，以確保含義接近。最終確定量表的題目后，于專業(yè)的在線問卷平臺“問卷星”上投放。