2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷第10題思路詳解
2018-05-02 03:06:54汪師林
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年3期
汪師林
江西師大附屬中學(xué) (330038)
不等式在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中屬必考題型，2017年一試第10題即是一道不等式問(wèn)題.題目難度不大，但是技巧性較強(qiáng)，在此筆者把做題的詳細(xì)想法和步驟寫(xiě)出，以供參考.
析解:首先看到這個(gè)題目中的x1,x2,x3是非負(fù)實(shí)數(shù)，立馬可得知，在最大值或者最小值的時(shí)候，一定至少有一個(gè)變量是等于0的，否則最大值和最小值都在變量全部大于0取到的話，則x1,x2,x3是非負(fù)實(shí)數(shù)這個(gè)條件我們就可以改為x1,x2,x3都為正實(shí)數(shù)，則題目相當(dāng)于多了一個(gè)無(wú)用的條件，這個(gè)在競(jìng)賽中是不允許的.
(2)(法一)求最大值的時(shí)候，首先第一步也是猜，要么是兩個(gè)相等，一個(gè)為0，要么是三個(gè)全部相等.
上述方法看似只需做差很簡(jiǎn)便，但其中技巧還是很高的.
要求λ最大值，可以轉(zhuǎn)化為(**)式小于等于0恒成立且等號(hào)可取.
