圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的彈道極限模型

鄭 折， 李曉彬， 霍契機

(1. 文華學院 城市建設工程學部，武漢 430074；2.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；3.中國公路工程咨詢集團有限公司(武漢)橋隧分公司，武漢 430050)

隨著近年來戰斗部性能的不斷提高，對于裝甲車輛以及艦艇的防護成為提高國防力量的重中之重。進而，研究學者們提出了一些新型防護結構，如復合裝甲[1]。復合材料三明治板即為其中的一種復合裝甲。復合材料三明治板一般是由金屬材料面板、復合材料夾層和金屬材料背板層合而成，具有高硬度、高強度、高韌性、低密度、低成本等特點。通常在裝甲車輛或者艦船等的壁面采用復合材料三明治板結構來防護戰斗部爆炸產生的破片及沖擊波的破壞。因此，復合材料三明治板的抗沖擊性能已經成為近年來國內外研究的熱點問題之一。

國內外研究學者們對鋼板[2-6]和復合材料板[7-11]抗破片侵徹的性能已經做了大量的理論研究、試驗研究和數值仿真研究。近些年來，三明治板的抗沖擊性能的試驗和數值仿真研究[12-16]已經在國內外不斷開展。然而，目前國內外對于破片侵徹三明治板后剩余速度的理論研究相對較少。

本文的研究對象為圓柱形破片以及纖維增強復合材料三明治板。纖維增強復合材料三明治板由面板、夾層和背板疊合而成，如圖1(a)所示。本文研究中面板和背板為鋼板，夾層為纖維增強復合材料。本文采用理論方法對圓柱形高速破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的過程進行耗能分析，建立了圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的剩余速度的計算模型，進而得到彈道極限，并將理論計算結果與試驗結果進行了對比分析。

1 計算模型建立

根據各層板的材料特性不同、破壞形式不同以及受力特點不同分別對圓柱形破片在侵徹面板、復合材料夾層和背板過程中所消耗的能量進行分析。

圖1 簡化模型示意圖 Fig.1 Sketch of simplified model

圓柱形破片侵徹三明治板的簡化分析模型如圖 1(b)所示：圓柱形破片質量為m0；直徑為d；初始速度為v0；三明治板的面板厚度、復合材料夾層厚度和背板厚度分別為t1、t2和t3。

根據能量守恒定律，可以得到破片在侵徹三明治板的過程中的能量關系：

E0=Ec+Er

(1)

式中：E0為破片初始動能；Ec為穿透能；Er為剩余動能。

通過方程式(1)可以看出，在已知破片初始動能的前提下，得到剩余速度，必須要得到穿透能以及剩余質量，從而，可以將剩余速度的求解問題，轉化為穿透能和剩余質量的求解問題。下面，分別通過對面板侵徹階段、復合材料夾層侵徹階段和背板侵徹階段的穿透能進行分析來得到各個階段的破片剩余速度，進而得到破片侵徹三明治板厚的剩余速度計算公式，當剩余速度為零時，破片的初始速度即為其侵徹三明治板的彈道極限。

1.1 面板侵徹階段

圓柱形破片在侵徹面板過程中，由于三明治板中的復合材料夾層和背板鋼板的支撐作用，使得整體變形很小，可以忽略不計。對于在圓柱形高速沖擊下，不存在整體變形的鋼板的失效模式，主要為絕熱剪切失效。

當圓柱形破片以速度v0與三明治板進行接觸時，破片速度開始減小，與鋼板發生擠壓出現墩粗，此處直徑為D，如圖2所示。與此同時，塞塊的速度不斷增大，直至達到共同速度ve。運用動量定理可得：

m0v0=(m0+ms1)ve

(2)

式中：ms1為塞塊1的質量；ve為共同速度。

塞塊1的質量可以表示為：

ms1=0.25πD2t1ρt1

(3)

式中：ρt1為面板的密度。

圖2 圓柱形破片侵徹面板過程 Fig.2 Cylindrical fragment penetration front plate process

文獻[17]以應力波理論以及動量定理為基礎，得到了破片出現墩粗前后直徑的關系：

(4)

(5)

(6)

式中：ρp為破片密度；σd為破片的動態屈服強度。當d/t1<2時，取D/d=1.5。

當破片和塞塊以相同的速度ve前進的過程中，對面板造成了絕熱剪切破壞，從而侵徹面板過程中的能量消耗為

(7)

方程(7)中的τ1采用熱塑性模型，如圖3所示。

(8)

式中：τm為面板的最大剪應力；γi為τm對應的剪應變；n為加工硬化指數。

圖3 鋼材熱塑性本構關系 Fig.3 Thermal-plastic constitutive relation of steel

(9)

式中：σu為面板的拉伸極限。

將方程式(9)代入方程式(8)，可以得到：

(10)

由文獻[17]，可知：

2h/D=nγa/(1+n)

(11)

式中：γa為破片與靶板界面周邊處的剪應變；h為破片侵徹深度。當γa=γf時，得到破片在面板內的最大侵徹深度hm：

(12)

式中：γf為沖塞破壞發生時絕熱剪切帶內的最大剪應變。

由方程(12)，可以得到：

(13)

將方程式(10)、方程式(11)和方程式(13)代入方程式(7)可得：

(14)

從而，在此階段消耗的能量為：

(15)

破片的剩余速度為：

(16)

1.2 復合材料夾芯侵徹階段

破片侵徹復合材料夾層的過程如圖4所示，在該過程中，忽略破片的變形，假定破片為剛體。

根據文獻[9,18]的研究認為，破片在侵徹復合材料夾芯過程中受到的平均壓應力：

σ=σep+σdp

(16)

(18)

式中：ρt2為復合材料夾芯的密度；β是與破片形狀相關的系數；圓柱形破片取β=2，vi為破片侵徹復合材料夾芯的初始速度，本文中取vi=vr1。

圖4 圓柱形破片侵徹復合材料夾芯過程 Fig.4 Cylindrical fragment penetration FRP cores process

從而破片侵徹復合材料夾芯過程中的能量消耗為：

(19)

式中：A為第一階段后破片頭部截面面積。

將式(18)代入式(19)，可以得到在此階段消耗的能量為：

(20)

破片的剩余速度為：

(21)

1.3 背板侵徹階段

破片對背板的侵徹過程如圖5所示。背板處不存在軸向支撐，從而可以看作典型的破片侵徹鋼板的過程。

圖5 圓柱形破片侵徹背板過程 Fig.5 Cylindrical fragment penetration back plate process

王曉強等[19]將破片侵徹鋼板的過程分為簡單壓縮階段、壓縮剪切階段和絕熱剪切階段，并認為在這三個階段侵徹的厚度分別為0.1、0.8和0.1倍的板厚。在本文分析中同樣取這三個階段侵徹的厚度h1、h2和h3分別為0.1、0.8和0.1倍的板厚t3。在簡單壓縮階段破片發生墩粗，根據方程(4)～(6)可得墩粗后直徑D和墩粗前直徑D的關系：

(22)

(23)

(24)

當D/t3時，取D′/D=1.5。

塞塊2質量可以表示為：

(25)

式中：ρt3為背板的材料密度。文獻[16]中的試驗結果表明，在復合材料夾芯侵徹階段存在纖維絲拉伸破壞和纖維絲附帶基體被抽拔兩種失效模式，沒有出現壓縮和剪切破壞，從而不出現塞塊。此時，由于擠壓力的作用，破片、塞塊1和塞塊2達到了共同速度vE，根據動量守恒定律，其共同速度vE為：

(26)

從而，消耗的能量為：

(27)

在壓縮剪切階段，塞塊2周圍出現了剪切抗力τ2，從而在壓縮剪切階段的侵徹過程中破片消耗的能量為：

(28)

式中：τ2為背板的動態剪切強度。

在絕熱剪切階段，破片消耗的能量可以根據方程(7)得到：

(29)

式中：τ3采用熱塑性模型。

將方程式(8)～式(13)中相應的關系代入方程式(29)可得：

(30)

式中：σU為背板的拉伸極限；γI為最大剪應力對應的剪應變；N加工硬化指數。

從而，在此階段消耗的能量為：

Ec3=Ep1+Ep2+Ep3

(31)

破片的剩余速度為：

(32)

1.4 彈道極限速度的確定

在1.1～1.3小節中，給出了圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的三個階段中的不同的耗能機理以及耗能大小的計算方法，綜合上述的三個侵徹階段，可以得到破片的剩余速度的計算公式為：

(33)

假設破片的剩余vr=0，那么，破片的初始侵徹速度，即為相應破片與纖維增強復合材料靶板的彈道極限速度vb。

2 試驗驗證與討論

為了驗證本文提出的圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板計算模型的有效性和實用性，將本文提出的計算模型計算得到的結果與徐豫新等[16]進行試驗得到的結果進行了對比。

2.1 試驗簡介

試驗[16]選用的破片材料為35CrMnSi鋼，質量10 g，抗拉強度1 620 MPa，屈服強度1 275 MPa。破片結構尺寸如圖6所示。三明治板的面板、背板均為Q235A鋼，芯材材料分別為玻纖和芳綸兩種。三明治板材料的相關參數如表1和表2所示。

圖6 破片結構尺寸[16](mm) Fig.6 Structure size of fragment[16](mm)

試驗對“4 mm面板+16/14/12/6+6/10/8 mm芳綸/玻纖夾層+6 mm背板”、“8 mm面板+8 mm芳綸/玻纖夾層+6 mm背板”以及“4 mm面板+8 mm芳綸/玻纖夾層+10 mm背板”的16種三明治板的彈道極限進行了測試。

表1 Q235A鋼的材料參數Tab.1 Material parameter of Q235A steel

表2 纖維增強復合材料的材料參數Tab.2 Material parameter of FRP

2.2 結果對比與討論

由于試驗中采用的是圖6所示FSP破片，因而在采用本文計算模型進行計算時，在保證質量不變的，截面直徑不變的前提下，將其等效為直徑為11 mm，長度為13.4 mm的圓柱形破片。

根據本文提出的解析模型，并應用本文2.1節給出的材料參數，對試驗16個工況的彈道極限速度進行了計算，并將計算值與試驗值的對比列于表3中。

表3 理論計算結果與試驗結果的比較Tab.3 Comparison of analytical and experimental results of ballistic velocity

從表3對比的結果可以看出，采用本文提出的計算模型，計算得到的圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的彈道極限速度與試驗得到的彈道極限速度吻合較好，而芳綸為夾層材料的三明治板的誤差相對玻纖為夾層材料的三明治板的誤差較大，這可能與材料參數的取值不太準確有關。

(1)對比結果顯示，工況1-7和工況9-15，在采用本文計算模型計算后的計算結果，相對試驗結果較小，原因有三：1>未考慮沖擊過程中的高溫熔融及質量侵蝕帶來的能量耗散；2>忽略了彈體變形及背板的整體變形的能量損失，3>未計入破片侵徹時的偏轉。

(2)由于未考慮層間材料的影響，分層夾層板誤差相對較大。

(3)工況8和工況16的計算結果相對試驗結果較大，原因有二：1>試驗結果存在測量誤差；2>在背板侵徹階段，當背板的厚度相對較大時，三個階段侵徹的厚度、和的取值需進一步探討。

(4)工況6誤差較大的原因是由于試驗測試結果本身存在一定的偏差；工況9-15誤差較大的原因是芳綸材料參數的取值不太準確，其中工況15誤差較大的另一方面原因是面板板厚相對較厚，同時彈道極限速度較大，高溫熔化導致的質量侵蝕現象相對較為嚴重。

(5)本文的計算模型已經能夠滿足工程需要。

3 結 論

本文通過對圓柱形破片對纖維增強復合材料三明治板的侵徹過程進行討論和分析，得到下面結論：

基于能量守恒原理，運用力學及材料性能的相關理論分別對面板侵徹階段的吸能，復合材料夾層侵徹階段的吸能以及背板侵徹階段的吸能進行計算，建立的圓柱形破片侵徹纖維增強復合材料三明治板的彈道極限的計算模型的精度滿足工程需要。

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