送風參數對馬鈴薯泥冷凍特性的影響

岳占凱

萬金慶

厲建國

(上海海洋大學食品學院，上海 201306)

冷凍可以很好地保持食品的品質和營養成分，是目前最有效的食品保存方法之一[1]。冷凍食品的質量跟食品的冷凍速度密切相關。冷凍時間是食品冷凍工藝參數中最直觀易測的一項，也是最為重要的一項。準確掌握食品冷凍時間，對提高冷凍食品生產效率、保證凍品質量、節約設備能耗具有重要意義[2-3]。在鼓風式食品冷凍中，影響食品降溫特性的外部因素有食品外部空氣溫度、流速、紊流強度等參數。食品周圍空氣的溫度決定了食品與外部空氣之間的對流換熱溫差，空氣流速和紊流強度等參數影響了食品與外部空氣之間的對流換熱系數。在冷凍過程中不同位置空氣參數的差異，直接導致了不同位置食品降溫特性的不同。

對于食品鼓風冷凍過程的模擬，研究者們[4-6]進行了大量研究，而且通過實驗進行了驗證。數值模擬方法在解決氣流組織的設計問題方面優勢明顯，近年來在冷庫研究中的應用越來越多[7-9]。這些研究以冷庫內氣流組織為對象，研究了不同條件下的流場和溫度場分布情況。關于流場和溫度場的不均勻性導致不同位置食品冷凍過程的差異性未見研究。

食品的鼓風冷凍過程受到周圍空氣的流場、溫度場等因素的影響。因此，有必要研究空氣參數的分布對食品鼓風冷凍過程的影響。本試驗通過建立無包裝圓柱狀馬鈴薯泥鼓風冷凍三維數值模型，模擬計算在不同送風參數下不同位置馬鈴薯泥的冷凍條件和冷凍時間，分析送風參數對冷凍時間的影響。使用不均勻度來評價馬鈴薯泥冷凍過程的差異性，分析冷凍條件的不均勻度對冷凍過程的影響。最后，通過實驗驗證模型的準確性，以期為相關研究提供參考。

1 模型與方法

1.1 物理模型

以馬鈴薯泥在小型鼓風速凍機(Pr.c-15型，西安市安慶集團有限公司)中的冷凍過程為研究對象(圖1)，研究馬鈴薯泥在鼓風冷凍過程中的降溫特性。速凍機內部尺寸(長×寬×高)為600 mm×555 mm×180 mm。馬鈴薯泥制作為高50 mm，直徑100 mm的短圓柱，第一排均勻布置5個，間距20 mm，靠近送風口；第二排均勻布置4個，間距25 mm，靠近回風口。兩排相距65 mm。送風口均流板半徑10 mm，回風口尺寸(長×寬)600 mm×125 mm。

1.均流板送風口 2.馬鈴薯泥 3.回風口圖1 食品與廂體三維模型Figure 1 Sketch map of food and freezing room

1.2 數學模型

為簡化計算，對模型做如下假設：馬鈴薯泥質地均勻，初始溫度一致；馬鈴薯泥表面只考慮與空氣的對流換熱，忽略表面水分蒸發對換熱的影響；馬鈴薯泥內部只考慮導熱；速凍機廂體絕熱，密封性良好；廂體內空氣為牛頓流體，符合Boussinesq假設。

1.2.1 傳熱微分方程及邊界條件 馬鈴薯泥降溫過程在直角坐標系下的數學模型為[10]42：

(1)

式中：

T——馬鈴薯泥溫度，K；

t——時間，s ；

Cp——馬鈴薯泥比熱容，kJ/(kg·K)；

k——馬鈴薯泥導熱率，W/(m·K)；

ρ——馬鈴薯泥密度，kg/m3。

馬鈴薯泥的頂面和側面與空氣發生強制對流換熱，作為第三類邊界條件處理[10]45：

(2)

式中：

w——邊界符號；

n——馬鈴薯泥表面外法線方向；

h——馬鈴薯泥表面對流換熱系數，W/(m2·K)；

Tw——馬鈴薯泥表面溫度，K；

Text——冷風溫度，K。

將發生對流換熱的馬鈴薯泥表面設為流固耦合面，耦合面的對流換熱系數由Fluent軟件自行計算。

在冷凍過程中，托盤溫度近似等于送風空氣溫度，馬鈴薯泥底面與托盤直接接觸，滿足界面連續條件，即溫度和熱流密度分別相等[10]45：

TⅠ=TⅡ，

(3)

(4)

式中：

λ——導熱系數，W/(m·K)；

n——物體表面外法線方向；

TⅠ——馬鈴薯泥底面溫度，K；

TⅡ——托盤溫度，K。

初始條件T=T0，T0為馬鈴薯泥初始溫度，取290 K。

1.2.2 送、回風口條件和壁面條件 送風口設為Velocity-inlet，采用湍流強度和水力直徑定義湍流，風速為2，4，6，8，10 m/s，溫度為248.15，243.15，238.15，233.15 K。回風口設為Outflow。廂體壁面為絕熱條件。

1.3 馬鈴薯泥熱物性參數

食品在冷凍過程中的熱物性參數會在相變前后發生很大的變化。因此，將馬鈴薯泥的導熱系數和比熱容做分段線性處理[11]48：

(5)

式中：

Ts——馬鈴薯泥相變結束溫度，K；

Tl——馬鈴薯泥初始凍結溫度，K；

ks——馬鈴薯泥凍結后導熱系數，W/(m·K)；

kl——馬鈴薯泥凍結前導熱系數，W/(m·K)。

(6)

式中：

Cs——馬鈴薯泥凍結后比熱容，kJ/(kg·K)；

Cmax——馬鈴薯泥凍結過程中最大比熱容，kJ/(kg·K)；

Cl——馬鈴薯泥凍結前比熱容，kJ/(kg·K) ；

Tmax——馬鈴薯泥凍結過程中最大比熱容對應的溫度，K。

馬鈴薯泥的密度由排水法測得1 018 kg/m3，在整個冷凍過程中假定不變。式(5)、(6)中的相關參數值見表1[11]53。

1.4 模型求解

采用SSTk-ω紊流模型[12]，基于壓力的瞬態求解器，壓力速度耦合方法選用SIMPLE算法。時間步長設為5 s，能量方程收斂精度為10-6，其余方程收斂精度為10-3。馬鈴薯泥的初始溫度設為290 K，以所有馬鈴薯泥熱中心溫度降到255.15 K作為冷凍結束的標志。

表1 馬鈴薯泥相關物性參數值Table 1 Thermal physical parameters of mashed potato

2 模擬結果與分析

2.1 送風參數對冷凍時間的影響

在鼓風冷凍方式中，送風速度和溫度是影響冷凍時間的2項關鍵因素。在送風速度分別為2，4，6，8，10 m/s，送風溫度分別為248.15，243.15，238.15，233.15 K時，馬鈴薯泥的冷凍時間見圖2。

圖2 不同送風參數條件下的冷凍時間Figure 2 Freezing time under different air supply parameters

由圖2可知，在4個不同送風溫度下，馬鈴薯泥的冷凍時間隨送風速度的增加而減小，在風速增大到6 m/s以后，冷凍時間減小的速度放緩。送風溫度越低，冷凍時間隨送風速度的增加而減小的幅度越小。

以6 m/s、243.15 K為基準，計算送風速度和溫度的變化對冷凍時間的影響，見圖3。在送風速度和溫度的可變范圍內，溫度的改變對冷凍時間的影響更大(曲線A簇)，而且曲線斜率變化不大；風速的改變對冷凍時間的影響呈現逐漸減小的趨勢(曲線B簇)，隨著風速的增大，曲線趨于平緩。

在送風速度為6 m/s時，取Z=25 mm截面流場速度分布云圖，見圖4。由于兩排馬鈴薯泥距離送風口的距離不同以及第1排馬鈴薯泥的遮擋作用，使得第2排馬鈴薯泥的冷凍條件(周圍空氣的溫度和速度)比第1排差，導致第1排馬鈴薯泥先于第2排馬鈴薯泥完成冷凍過程[13]。將兩排馬鈴薯泥的平均冷凍時間加以比較，見圖5。兩排馬鈴薯泥平均冷凍時間的差值隨風速的增加而減小，風速超過6 m/s以后，兩排馬鈴薯泥的冷凍時間差值基本不再變化；在同一風速條件下，送風溫度越低，兩排馬鈴薯泥的冷凍時間相差越小。

2.2 冷凍過程的不均勻度分析

為了定量評價冷凍條件空間分布的均勻性，建立馬鈴薯泥冷凍過程指標空間分布的不均勻度作為評定標準[14]：

圖3 送風參數對冷凍時間的影響Figure 3 Effects of changes of air supply parameters on freezing time

圖4 送風速度為6 m/s時Z=25 mm截面流場速度云圖Figure 4 Velocity contour in container at air supply velocity of 6 m/s

圖5 兩排馬鈴薯泥平均冷凍時間差值Figure 5 Freezing time difference between front and rear

(7)

式中：

φ——食品冷凍過程指標空間分布的不均勻度；

n——所有食品的個數；

x——任意位置食品的相關參數；

參數x可以是食品的冷凍條件，也可以是食品的冷凍質量指標(冷凍時間或冷凍速率)。冷凍過程的某參數不均勻度越大，說明該參數的空間分布越不均勻。

在模擬得到的空氣流場和溫度場中，計算每個馬鈴薯泥單體外部空間距離其表面10 mm處的平均溫度和風速，作為流經馬鈴薯泥的主流溫度和速度，得到每個馬鈴薯泥單體的冷凍條件。在不同送風溫度和速度條件下，馬鈴薯泥冷凍條件的不均勻度見圖6。由于風速的不均勻度與送風溫度無關，所以送風速度一定時，不同送風溫度下的風速的不均勻度相同，即圖6中虛線表示4個送風溫度所對應的風速的不均勻度。馬鈴薯泥周圍風速的不均勻度要遠遠大于周圍溫度的不均勻度。隨著送風速度的增大，馬鈴薯泥周圍風速的不均勻度從2.42%增大到2.79%，分布越來越不均勻。馬鈴薯泥周圍溫度的不均勻度隨送風速度的增大逐漸減小。在同一送風速度下，送風溫度越低，馬鈴薯泥周圍溫度的不均勻度越小。

不同位置的馬鈴薯泥熱中心溫度達到255.15 K所用的時間并不相等，在不同送風參數條件下馬鈴薯泥冷凍時間的不均勻度見圖7。隨著送風速度的增加，冷凍時間的不均勻度呈現先減小后增大的趨勢，送風速度為6 m/s時，冷凍時間的不均勻度最小。在同一送風速度條件下，冷凍時間的不均勻度與送風溫度沒有明顯聯系。

整體冷凍結束時，每個馬鈴薯泥的熱中心溫度不相等(圖8)，其溫度的不均勻度隨送風參數的變化見圖9。與冷凍時間的不均勻度類似，冷凍結束時的溫度的不均勻度隨著送風速度的增加呈現先減小后增大的趨勢，送風速度為6 m/s時，溫度的不均勻度最小，即所有馬鈴薯泥之間熱中心溫度差距最小。在同一送風速度下，送風溫度越低，溫度的不均勻度越大。送風溫度為248.15，243.15 K時，溫度的不均勻度隨送風速度的增大其變化幅度較為平緩，而238.15，233.15 K的不均勻度隨送風速度的增大其變化幅度較大。

圖7 冷凍時間不均勻度Figure 7 Effects of air supply parameters on the unevenness of freezing time

圖8 整體冷凍結束時不同送風溫度對應的溫度云圖(送風速度均為6 m/s)Figure 8 Temperature contour in container at different air supply temprtatures (air supply velocity is 6 m/s)

圖9 冷凍結束時中心溫度不均勻度Figure 9 Effects of air supply parameters on the unevenness of central temperature

3 模型的實驗驗證

將送風速度為4 m/s，送風溫度為243.15 K的模擬結果與實驗結果進行對比，驗證模型的準確性。溫度采集使用Agilent 34972A型數據采集儀，T型銅—康銅熱電偶(外徑1 mm，精度±0.3 ℃)。試驗材料為自制馬鈴薯泥，熱電偶插在馬鈴薯泥幾何中心。廂體預冷到243.15 K，維持30 min后放入馬鈴薯泥，每隔10 s采集一次溫度數據。以冷凍時間最長的馬鈴薯泥幾何中心溫度作冷凍曲線，模擬結果與實驗結果的對比見圖10。冷凍時間的模擬值為207 min，實驗值為214 min，相對誤差為3.27%。溫度的平均絕對誤差為0.79 K，均方根誤差為2.11 K。結果證明，該模型具有一定的準確性。

圖10 冷凍速度最慢的馬鈴薯泥實驗值與模擬值的降溫曲線Figure 10 Comparison of experimental and simulated values of mashed potatoes with the slowest freezing speed

4 結論

通過建立馬鈴薯泥鼓風冷凍三維數值模型，研究送風參數對馬鈴薯泥冷凍過程中降溫特性的影響，得出結論如下：

(1) 在本試驗的送風溫度和速度條件下，送風溫度的改變對冷凍時間的影響大于送風速度的。

(2) 在送風速度不變的情況下，送風溫度越低，馬鈴薯泥整體冷凍時間越短，兩排冷凍時間相差越小，馬鈴薯泥周圍溫度的空間分布越均勻，但是冷凍結束時中心溫度不均勻度越大。

(3) 在送風溫度不變的情況下，送風速度越大，整體冷凍時間越短，馬鈴薯泥周圍風速的不均勻度越高，溫度的不均勻度越低。送風速度低于6 m/s時，馬鈴薯泥前后排冷凍時間的差值隨風速的增加而減小，超過6 m/s后，差值變化很小。冷凍時間的不均勻度和中心溫度的不均勻度均隨送風速度的增加呈現先減小后增大的趨勢，送風速度為6 m/s時，二者最小。

(4) 模擬結果與實驗結果吻合較好。冷凍時間相對誤差為3.27%，溫度的平均絕對誤差為0.79 K，均方根誤差為2.11 K。

本試驗只分析了送風溫度和速度對冷凍時間和溫度場不均勻度的影響，考慮到實際生產過程的經濟性，后續將研究不同溫度和速度組合對制冷系統能耗的影響。

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