一道習(xí)題引發(fā)的教學(xué)思考

李永樹

(重慶市中山外國語學(xué)校 404500))

(原題呈現(xiàn))已知：如圖1，∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù).

解析∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°.

一、注重變式，融合核心知識

變式1 已知：如圖2，∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.

解析∵OE是∠AOB的平分線,

又∵OF是∠BOC的平分線,

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+15°=50°.

變式2 已知：如圖3，∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.

又∵OF是∠BOC的平分線,

∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=50°-15°=35°.

二、注重變式，滲透數(shù)學(xué)思想

1.整體思想

變式3 已知：如圖4，∠AOC=100°，OE，OF分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù).

變式4 已知：如圖5，∠EOF=50°，OE，OF分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠AOC的度數(shù).

解析∵OE是∠AOB的平分線,∴∠AOB=2∠BOE.又∵OF是∠BOC的平分線,∴∠BOC=2∠BOF.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOE+2∠BOF=2(∠BOE+∠BOF)=2∠EOF=2×50°=100°.

2.分類討論思想

變式5 已知：∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù).

解析此題無圖，分情況討論：

情況一：OC在OB的下方時(shí)，如圖6.

∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°.

情況二：OC在OB的上方時(shí)，如圖7.

∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°.

綜上所述，∠AOC的度數(shù)是100° 或40°.

變式6 已知：∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù).

解析此題無圖，分情況討論：

情況一：OC在OB的下方時(shí)，如圖8.

∵OE是∠AOB的平分線,

又∵OF是∠BOC的平分線,

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+15°=50°.

情況二：OC在OB的上方時(shí)，如圖9.

∵OE是∠AOB的平分線,

又∵OF是∠BOC的平分線,

∴∠EOF=∠EOB-∠FOB=35°-15°=20°.

綜上所述，∠EOF的度數(shù)是50° 或20°.

3.參數(shù)思想

變式7 已知：如圖10，∠AOB=70°，∠COD=30°，OE，OF分別為∠AOC、∠BOD的角平分線，∠COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°(0

解析∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+x,

∠BOD=∠BOC+∠COD=30°+x,

又∵OE，OF分別為∠AOC、∠BOD的角平分線,

4.方程思想

變式8 已知：如圖11，∠AOB=70°，∠COD=30°，OE，OF分別為∠AOC、∠BOD的角平分線，∠COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°(0

解析∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=70°+x+30°=100°+x,

又∵OE，OF分別為∠AOC、∠BOD的角平分線,

∵∠AOD+∠EOF=6∠COD,

∴(100°+x)+50°=6×30°，解得：x=30°.

三、注重變式，強(qiáng)化靈活運(yùn)用

變式9 已知：如圖8，∠EOF=50°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠AOB的度數(shù).

∵OE是∠AOB的平分線,∴∠AOB=2∠BOE.

又∵OF是∠BOC的平分線,

∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=50°-15°=35°,

∴∠AOB=2∠BOE=2×35°=70°.

四、注重變式，探究一般規(guī)律

變式10 已知：如圖12，∠AOB=70°，∠BOC=x，OE，OF分別為∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù).并說明∠EOF的大小與∠AOB和∠BOC的關(guān)系.

解析∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+x,

∵OE是∠AOC的平分線,

規(guī)律：∠EOF的大小總等于∠AOB的一半，與∠BOC的大小無關(guān).

五、注重變式，創(chuàng)新設(shè)計(jì)編題

變式11 線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在密切聯(lián)系，計(jì)算方法可以借鑒.請根據(jù)變式10設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，寫出解答過程并總結(jié)出一般規(guī)律.

試題：如圖13，已知線段AC，B為AC上一點(diǎn)，AB=m，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長.

解析設(shè)BC=x，AC=AB+BC=m+x.

∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，

規(guī)律：線段MN的大小總等于線段AB的一半，與線段BC的大小無關(guān).

總之,在教學(xué)中教師要注重知識的系統(tǒng)整理，注重試題的多變，充分挖掘試題之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識鏈、題型組，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解與運(yùn)用，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣世香. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義及措施[J]. 科學(xué)咨詢(科技·管理),2017(04).