一題多解與一題多變?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

李闊

【摘要】科學(xué)技術(shù)的日新月異，新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，推進(jìn)素質(zhì)教育的進(jìn)程。培養(yǎng)自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力日益重要，而能力的提高必須有好的方式方法，筆者認(rèn)為“一題多解與一題多變”有助于培養(yǎng)自己的解題能力。一題多解是從不同的角度、不同的方位去審視分析問(wèn)題，是一種發(fā)散思維，而一題多變則是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，通過(guò)題設(shè)的變化、結(jié)論的變化、引申新問(wèn)題加深對(duì)知識(shí)的理解，使之記憶更深刻，思維更敏捷。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)技術(shù)；新課程標(biāo)準(zhǔn)；一題多解；一題多變

一、關(guān)于高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

就所有的高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科不是一件容易的事。絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)就是枯燥、乏味。因?yàn)楦呖肌爸笓]棒”的震懾力，雖然不感興趣，也不得不學(xué)。“如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)”已經(jīng)成為高中生最頭疼的問(wèn)題。怎樣回答這一問(wèn)題便成了教師們的課題，很多人便單純地以為要學(xué)好數(shù)學(xué)多做題就是了，見(jiàn)的題多了，做的題多了，自然就熟練了，成績(jī)就提高了。鐵杵磨成針，于是乎 “題海戰(zhàn)術(shù)”情不自禁走了出來(lái)，受到很多高中生的青睞。熟話說(shuō)：“熟能生巧”。誠(chéng)然，多做習(xí)題對(duì)高中生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有著重要的影響，然而，長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越枯燥無(wú)味，越來(lái)越厭煩，出現(xiàn)厭學(xué)、抄作業(yè)等現(xiàn)象也不足為奇了。

眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的，可以說(shuō)無(wú)窮無(wú)盡。筆者認(rèn)為要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須提高自身的數(shù)學(xué)思維、能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高考數(shù)學(xué)題“源于書本，又高于書本”，這是多年來(lái)高考試卷命題的原則，緊緊依靠書本上有限的例題和習(xí)題來(lái)提高自身的學(xué)習(xí)興趣和能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有效利用一切有用條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行解答，有助于培養(yǎng)自身思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，這也是一條行之有效地途徑。同時(shí)，能力提高的過(guò)程，自身的成就感逐漸增強(qiáng)，在以后不斷的變化和解決問(wèn)題的不同經(jīng)歷中，學(xué)習(xí)興趣油然而生。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程不外乎為學(xué)習(xí)定義推導(dǎo)公式、例題演練、練習(xí)及習(xí)題的安排。

二、推導(dǎo)公式中運(yùn)用一題多解

學(xué)習(xí)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)的公式在數(shù)學(xué)解題中的作用是非常重要的，要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須熟練地理解掌握公式，運(yùn)用公式。然而，大部分同學(xué)對(duì)公式的學(xué)習(xí)往往采取死記硬背的方法，對(duì)公式的推導(dǎo)卻不夠重視，甚至不屑一顧。實(shí)質(zhì)上公式的推導(dǎo)過(guò)程就是一種解題的方法，或是一種解題技巧，可以說(shuō)一目了然。如果在公式的推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用一題多解，自己學(xué)習(xí)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，同時(shí)掌握解題的規(guī)律和方法，也便于公式的理解、記憶。

久而久之，對(duì)這一公式的產(chǎn)生過(guò)程印象更具體、更深刻、更理解，對(duì)公式就更難忘。與此同時(shí)，記憶了公式，學(xué)到了重要的數(shù)學(xué)方法和思路，有利于自身數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，諸多實(shí)例在高中階段的新課程學(xué)習(xí)中還有很多，不一一列舉。

三、學(xué)習(xí)例題中運(yùn)用一題多解和一題多變

一題多變和一題多解的變式在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往能起到一座橋的紐帶作用。學(xué)習(xí)實(shí)踐表明：把從已知的彼岸渡到未知的彼岸，一題多解，一道數(shù)學(xué)題解答的方法很多。因?yàn)樗伎嫉慕嵌炔煌傻玫蕉喾N不同的思路，廣闊尋求多種解法，有利于拓寬解題思路，發(fā)展自己的思維能力，提高分析問(wèn)題的能力。一題多變，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論，有計(jì)劃開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，也要試一試，有利于自己應(yīng)變能力的培養(yǎng)，逐漸形成發(fā)散思維，提高自己面對(duì)新問(wèn)題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識(shí)。在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變，就省略大量的例題，避免自己無(wú)法接受。

這樣，一個(gè)由特殊性逐步一般化的思維過(guò)程，有助于自身思維能力的培養(yǎng)，以一系列的一題多解和一題多變，培養(yǎng)自己的綜合分析能力，提高數(shù)學(xué)思維能力，滲透一些數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)一些數(shù)學(xué)思想，也提供一個(gè)推向一般性的結(jié)論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行變式學(xué)習(xí)，不但可以抓住基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)探求欲望， 提高創(chuàng)新能力；有助于教師的研究更加深入，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確；有助于數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)一步提高，并逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。當(dāng)然，新課程標(biāo)準(zhǔn)有些方法所用的知識(shí)還未學(xué)到，此時(shí)，可從中挑選學(xué)過(guò)的其他方法。

四、練習(xí)習(xí)題中訓(xùn)練自己運(yùn)用一題多解和一題多變

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多教師課下給同學(xué)布置除書上練習(xí)題和習(xí)題以外的大量習(xí)題。同學(xué)們深深感到負(fù)擔(dān)沉重，很多同學(xué)根本無(wú)法完成，這樣，抄作業(yè)的現(xiàn)象比比皆是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的厭惡感便油然而生。還有教師網(wǎng)上尋找各種各樣的所謂的新穎題布置給同學(xué)，這樣挫傷了同學(xué)的自信心。為什么不能從書上的習(xí)題入手，進(jìn)行演變，逐漸加深？尋找規(guī)律，循序漸進(jìn)，日積月累呢？自己解題的能力逐漸提高，從未見(jiàn)過(guò)的新題逐漸迎刃而解呢？變式題要求運(yùn)用一題多解，甚至可以要求對(duì)題型進(jìn)行變式，這樣的作業(yè)方式可以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，還可以提高探究能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、結(jié)束語(yǔ)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題中，選擇一些不進(jìn)行探索就不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題，采用一題多解與一題多變的形式進(jìn)行，有助于分析思考，逐步引入勝境；有助于開拓知識(shí)視野，培養(yǎng)能力，促進(jìn)創(chuàng)造思維；有助于加深知識(shí)系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。一題多解與一題多變是發(fā)散思維在數(shù)學(xué)上的具體體現(xiàn)，可以說(shuō)，通過(guò)一題多解與一題多變的訓(xùn)練，有助于解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高和優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)

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