引導法在數學課堂函數教學中的應用

陳忠純

[關 鍵 詞] 引導法；函數教學；應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）29-0123-01

“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。”正如這位數學家羅巴切夫斯基所言，數學是抽象的、充滿邏輯性的一門科學，在學習數學概念和公式、模型、圖形時，需要學生具有較好的抽象思維能力、想象能力，以及嚴密的邏輯思維能力。這對于初中生而言要求是很高的，尤其是函數部分，一些初中學生在接觸陌生的函數時難免感到枯燥和乏味，不僅影響了學生自己對數學的理解和學習進度，也影響了整個班級的學習氛圍。那么，初中數學教師如何將課堂教學設置得有起有伏，將學生的注意力集中在函數的學習和數學思維模式的培養之中呢？在這里，我們提出了一種有效的教學模式——引導法。

一、梯度引導原則

在初中初學課堂的教學中，教師需要以階梯引導原則為首要遵循的原則。對于問題的設置建議由簡入繁、由淺入深，按照這樣一層一層逐級遞進的關系，將一個復雜的函數難題拆解成一個個細節性的小問題，以此引導學生的思維，降低問題原本的難度，但同時又不影響該題目的完整。教師幫助學生一步步通過小問題來解決大問題，充分貫穿學生目前的知識水平，提高學生解題時的自信，激發學生的解題熱情。另外，教師的這種梯度引導也是一種示范性的解題思路，學生在課后遇到數學難題時，也不會看到題目就產生退縮心理，而是按照課堂上教師引導的拆分問題的解題方式，一步一步分析問題從而得到最終答案。在梯度引導中，值得初中教師注意的一點是：每個梯度之間的難易跨度要適當，一定要充分結合學生易于接受的跨度，拒絕一步登天類跳躍式階梯。

例1 某家研究院新研發出了一類能夠預防禽流感的藥物。相關研究人員對這類新型藥物的治療效果進行了相應的測試，人體內每毫升血液中藥物含量y（單位：微克）隨著時間x（單位：小時）變化趨勢如下圖所示。那么：

（1）成人服藥多久后，血液中藥物含量最高？最高藥物含量是多少？

（2）服藥8小時后血液中藥物含量。

（3）寫出人體內每毫升血液中藥物含量y與時間x的函數關系式。

（4）假設當人體內每毫升血液藥物含量在2微克及以上，我們認為可以有效預防禽流感病毒，這個有效時間是多少小時？

以例題1為例，教師開始引導。

教師：請同學們閱讀這道題，x和y分別代表著什么？從給出的圖像中不需要計算，我們可以直觀地得到哪些信息？

學生：從圖中可以看到圖像分為兩個部分，并且過兩個已知點（1，5）和（8，1.5）。

教師：讀完題目，同學們認為可以優先解答哪幾個小題？

學生：（1）和（2）兩個小問可以先解答。我們從圖像可以直觀地看到，成人服藥1小時后，血液中藥物含量最高可達5微克每毫升。服藥8小時后，血液中藥物含量1.5微克每毫升。

教師：剛才同學們提到這個圖像y和x的關系分為兩個函數關系，它們的分界點在哪里？

學生：分界點在x=1處。

教師：那么在分界點左邊，0≤x≤1時y和x是成怎樣的函數關系？x>1時呢？

學生：0≤x≤1時為正比例函數，x>1為一次函數。

教師：那么請同學們完成第（3）小問。

學生進行計算。

教師：那對于第（5）小問，我們應該求圖像中哪一段時間區域？

學生：將y=2代入剛才求得的兩個函數解析式，得到兩個x的值，計算他們的差值就得到了有效時間。

這道題就是一個梯度引導的典型案例，利用數形結合的思想，層層遞進，啟發學生的思考并完善學生解題的思路。

二、發散引導原則

什么是發散呢？這里我們所說的發散即為教師在設置問題時，以問題的本質為出發點，鼓勵學生從多個角度理解問題、運用所學知識提出多個方法來解決問題。這里不需要模板化標準化的問題和解題思路，不需要得分套路式的解答過程，我們希望看到學生更加發散的、靈活的、多樣性的思維方式，培養學生對儲備知識的充分運用以及對問題的敏感性。

例2 某單位需要刻錄數張電腦光盤，如果自行刻錄，需要租用刻錄機，租用價格為160元，另外每張光盤還需成本費3元。如果請電腦公司進行刻錄，每張光盤價格為9元。該單位想以最低的價格刻錄這些光盤，那么請問是去電腦公司還是自行刻錄更為合算？

這道例題學生可能會有三種思路：去電腦公司；自行刻錄；根據所需光盤數量具體判斷。這時教師就應該引導學生發現該題中的一次函數關系，鼓勵他們通過建立一次函數模型來解答題目。

三、現實引導原則

現在的數學教育理念和以往的“為了提問而提問”不同，愈發傾向于結合現實生活、緊密聯系其他學科領域，旨在充分展示數學的規律性及現實意義，引導學生利用數學來解決生活中、工作中的實際問題，激發學生學習數學的熱情。

例3 某軟件公司想要推廣一種新型軟件。前期預計投入的廣告宣傳費為40000元，并且每出售一套軟件，該公司需要額外支付210元安裝調試費。問：

（1）總費用y和銷售套數x的函數關系解析式。

（2）若每套軟件標價650元，需要出售多少套軟件才能賺回本金？

這兩個小問的設置也是梯度引導原則的一種體現，這道題同時也將函數的數學思維與現實生活緊密結合起來，投入成本與利益是非常常見的一類問題。

總之，我們這里提出的引導并非給出一個固定的套路模式或是按部就班地按照步驟進行，而是希冀學生獨立自主地思考。教師通過上述三個引導原則，引導學生結合已有的經驗和知識，發掘其中方方面面的沖突與矛盾之處，跳出常規思維的桎梏，主動地去思考，激發學生的學習熱情和動力。