淺談Mathematica輔助高一數學教學的應用

盧忠

[摘 要] 函數作為高一數學的主要教學內容，可以通過使用Mathematica數學軟件用圖形的方式來展示函數某些特征，讓中職學生從抽象化到表象化再到抽象化地學習函數，更好地掌握函數，從而建立起學習好數學的信心，為將來順利通過學業水平測試做好準備。

[關 鍵 詞] 高一數學；Mathematica軟件；中職

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）29-0178-01

在江蘇省逐步建立中等職業學校學生學業水平測試制度的大背景下，數學作為中等職業學校教學中一門重要的公共基礎課程，如何有效提高學生的數學成績成為一個重要課題。眾所周知，數學是一門高度抽象的課程，由于受制于原有的學習基礎，中職學生往往對黑板上和書本上的數字和字母不感興趣，相互之間無法建立起某種聯系，需要將抽象的內容具體化。

高一數學處于高中數學入門階段，以第一學期為例，主要內容為集合、函數、不等式、指數函數、冪函數、三角函數，只有讓學生在一年級打好學習基礎，后面才能建立信心，更好地學習數學。從以上的教學內容安排中，我們不難看出函數是高一數學的主要教學內容。

隨著信息化教學的興起，將計算機科學技術與數學課相結合的方式，改變了以往數學老師一身粉筆灰在黑板上畫圖，既費時又費力的傳統教學方式。借助數學軟件將數學教學內容以圖形的方式展示在學生面前，激起學生學習數學的興趣，提高課堂教學效率。

提到數學軟件我們常常首先想到的是幾何畫板這款軟件，顧名思義，幾何畫板主要側重于幾何部分的圖形圖像展示，但對函數教學功能不是很大。

在這里，筆者推薦一款數學軟件Mathematica。Mathematica軟件是美國Wolfram Research公司開發的數學軟件，是國際上廣泛應用的數學系統，一種通用數學計算軟件系統，功能較為齊全，具有包括符號運算、數值運算、平面、立體圖形的描繪演示和結構化編程等多種功能，能夠勝任從初等數學到高等數學各層次的數學課程。

Mathematica這款軟件界面簡潔，運行時只在屏幕頂部出現一個菜單欄，還有一個類似于記事本的筆記本。我們可以在筆記本上進行數值運算、精確運算和近似運算以及方程的求解、函數的展示。例如我們在這款軟件中通過命令輸入和運行。

例如：要計算28，輸入

2^8

然后同時按下Shift和Return鍵，或小鍵盤的Return鍵，執行運算并得到結果。此時屏幕顯示為：

In[1]：=2^8

out[1]=256

其中“In[1]：=”是Mathematica自動加上的，表示第一個輸入。

“Out[1]=”表示第一個輸出。按照同樣的方式，接下來可繼續輸入一個命令，并運行之。

這種一問一答的方式稱為“對話”式的計算，是常用的方式。Mathematica還提供“批處理”的運行方式，即將多個命令組成的程序，一次性交給Mathematica進行處理，完成指定的運算。

例如：畫出曲線y=x2和直線x+y=2在區間[-4，4]的圖形，并求二曲線的交點，輸入指令

Plot[{x^2，2-x}，{x，-4，4}]，則輸出圖：

再輸入指令Solve[{y==x^2，x+y==2}]，則得到結果

{{y->1，x->1}，{y->4，x->-2}}

我們還可以運用這款數學軟件中內嵌的常用數學函數完成對不等式的求解，利用Mathematica強大的畫圖功能，通過這款軟件很容易繪制出函數圖像。

這款軟件還有交互和演示動畫的功能，可以根據需要自由地設置圖像的大小和精確度，觀察圖像進行分析研究，形象地把握對應函數的某些特征，比如函數的單調性、定義域和值域，增強學生對函數知識的理解、記憶和深化。這正好符合我們學校提倡的體驗式教學要求，讓學生在創造的良好數學情境中，通過數形結合的方法由形象的認識提高為抽象的概括，將抽象的數學概念與理論過程化、直觀化和可視化，在學生的感性認識和理性認識之間架起橋梁。

這款軟件不僅能夠彌補幾何畫板不能繪制多元函數的缺點，繪制出的三維圖形更為逼真，同時也能對畫出的圖形進行放大、縮小等操作，甚至可以將生成的曲面圖形多角度旋轉觀察，還擁有強大的計算能力和因式分解，例如能輕松計算出不同精度的無理數。

值得一提的是，這款軟件還精心地為用戶提供了書寫助手、數學助手、課堂助手和PPT功能，讓數據輸入更快捷和美觀，提供基于iPad版的程序，讓學生能夠進行碎片化學習。

經過這一學期的使用，筆者認為Mathematica軟件能夠很好地輔助高一數學的教學，希望以后能挖掘出更多的功能，可以幫助學生提高學習效率，提升學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]冀小明，趙青.Mathematica在函數作圖中的應用[J].西南民族大學學報（自然科學版），2004，30（5）：676-679.

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[3]劉海媛，王穎杰，芮文娟.基于Mathematica的數學實驗課程改革與創新[J].科教導刊，2015（8）：95-96.