挖掘不同解法之間的關聯性提高學生解決問題能力

楊金雪 姚進京

解決問題是檢測學生學習效果的重要途徑和方法，然而，隨著課程改革的推行，關注過程的呼聲越來越強烈，越來越多的老師開始關注學生解決問題背后的想法，以此發現學生存在的問題，并尋求提高學生解決問題能力的途徑。那么，把題做對不再是教學的唯一目標，除了會做，需要我們關注的可能還有很多。下面是學生在解決問題中出現的兩種傾向：

一、學生解決問題的兩種傾向

（一）相信計算，不相信數數

數起源于數，數數也是學習數學的基本技能，一個孩子從牙牙學語的時候就開始學數數，到幼兒園老師還要變著法的教孩子數數，上一年級老師仍然不敢對數數的教學有一點忽視，可以說，會數數是學好數學的第一步，也是最重要的一步。隨著年級的升高，隨著學問的增長，孩子們還需要數數的技能嗎？很多孩子對數數這種方法不以為然了。在教學中發生這樣一件事：一次考試，遇到這樣一個題目：小林家種了很多葡萄，從9月20日到9月30日，小林家每天摘下葡萄2.65噸，賣掉1.8噸，剩下的放到冷庫中，問：從9月20日到9月30日晚上，小明家冷庫共存放葡萄多少噸？關于20號到30號晚上一共有多少天的問題，全班42人，百分之九十的孩子都列了這樣的算式：30-20=10天。事后調研孩子，20號算嗎？孩子說“算”， “30號算嗎？”孩子也說“算”。然后讓孩子伸出手指數一數到底是多少天。孩子數完幾乎異口同聲的說“11天”。問他們為什么考試都按10天算，他們的想法大概有兩種情況：一是學生認為五年級不會考需要數手指頭的題；二是有的學生用了數數的方法，可是數完還覺得30-20=10是對的，數數的方法是錯的。

（二）相信簡算，不相信程序計算

這里的簡算就是運用相應的運算定律進行計算，程序計算就是按原題的運算順序按部就班進行的計算。對于兩種運算各有利弊，運用簡算可以降低計算的難度，但是有用錯運算定律的風險，而程序計算計算較繁瑣，但只要按順序正確計算，結果就一定正確。教學時，可以利用兩種計算進行互補，以達到取長補短的效果。但學生解題時卻恰恰相反，只相信簡便運算，不相信程序計算的結果。如計算25×（7×4）時，學生的算法是25×（7×4）=25×4+25×7=100+175=275或是25×（7×4）=25×4×25×7=100×175=17500，問其檢查了嗎？生答道：我當時用笨方法算了兩遍都得700，可是我還覺得我的簡便方法是對的。

要解決以上問題可以采用下面的勾連策略：

二、勾連策略

（一）意義勾連

千百年來，普遍聯系的觀點在生活中應用的例子比比皆是，數學知識也不例外，就像一張縱橫交錯的網，橫向有聯系，縱向有聯系，知識間有聯系，方法間也有聯系，只有搞清知識、方法間的來龍去脈才能更好的解決問題。這就要求在教學時教師要注重算理，要讓學生明白每一步算的是什么，算式中的每一個數表示什么，不僅知其然，更要知其所以然。

（二）方法勾連

一道題的解法往往有多種，但其內在都是有聯系的，挖掘不同解法間的內在聯系能更好的溝通知識，以便達到對所學知識高層次的理解和應用的目的。在第二個案例中，即使簡便運算錯了學生還是死心塌地的相信簡便運算，分析其原因可能是平時遇到類似的問題，為了讓學生掌握簡算的方法，教師都要求學生必須簡便運算，考試時評分的標準是簡算正確給滿分，程序計算正確給一半分。而學生只看到滿分忽視了簡算錯誤全扣這一結果。而這道題又明顯符合簡便運算的特征，肯定能用簡算，所以不管對錯都要簡算，這是學生相信簡算的原因之一。原因之二是兩種運算之間缺乏勾連，評分標準老師無權修改，可是教學時可以改變一下觀念，把必須簡算改成有把握的時候簡算，沒有把握的時候先用程序計算驗證一下再考慮是否簡算，怎樣簡算。要讓孩子明白，兩種運算在教學中同等重要，是互補關系而不是對立關系，這樣或許孩子就不會一錯到底了。

可見，解決問題的方法不是唯一的，但不同方法之間又都有著千絲萬縷的聯系，教學時加強勾連，才能使所學知識融會貫通，才能達到條條大路通羅馬的效果，否則對每種方法都是一知半解，用起來難免會捉襟見肘。

（三）數形勾連

我國著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合的思想方法能巧妙地實現數與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化。在數學教學中需要借助圖形的地方很多，學習分數時需要借助面積模型，總之，借助圖形學習數學知識，要培養學生胸中有圖、見數想圖，數圖對應，這樣把代數與幾何溝通了，使形直觀地反映數內在的聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數學知識變的更有生命力，讓人回味無窮。另外，認識數還經常用到數線模型，通過在數軸上表示數理解數的順序、大小、數的組成等含義。

（四）繁簡勾連

方法沒有好壞之分，只有適合與不適合之別，小學教材中“烙餅問題”“植樹問題”“找次品”等內容都是培養學生“化繁為簡”意識很好的素材。可見，因題而異，選擇合適的方法也是對學生不可缺失的教育。

三、整體把握策略

前面第二個案例中，之所以學生會出現那樣的問題，還有一個重要原因是學生在做題之前缺乏分析思考、整體把握的環節。不可否認小學生受年齡和心理的影響，思維沒有成人縝密，但是做題做事前先對事情有個整體的了解，再分析思考怎么做，有了目標再動手做應該是學生能夠掌握的做事的基本程序。學習是一個創造性活動的過程，不是簡單的重復和模仿，每道題都是需要分析和思考的。

總之，要把眼光放遠一點，會做題不是目標，會思考、會學習、具有創新意識才是培養學生的重要目標。加強知識間、方法間的的勾連，挖掘不同解決問題方法間的聯系與區別，把握知識的本質，才能從根本上提高學生解決問題的能力。