李旭虹

一、整體思想的要點概述
(一)整體思想的定義
數學中的“整體思想”是學生必須掌握的數學思想方法之一。整體思想方法就是指在研究問題時從整體出發,對問題的整體形式、結構、特征進行綜合分析、整體處理的思想方法。利用整體思想分析問題,往往可以找到最合理、最簡捷、最實用的解題方法,起到化難為易、化繁為簡的作用,提高解題效率。
(二)整體思想解題方法指導
第一,運用整體思想解題時,首先要擁有極強的整體意識,站在宏觀的角度考慮問題。
第二,運用整體思想解題時,要有靈活的思維方式,從問題的正向、逆向等不同角度去看問題,運用集中、發散、直觀、抽象等思維模式來考慮問題。
第三, 運用整體思想解題時,就是運用整體的集合性、非加和性、相對性、多維性及統一性,從不同的角度整體處理、整體代入、整體消元、整體變形等特性處理問題。
第四,運用整體思想進行問題轉換時,一定要注意問題的等價性。
二、整體思想在中學數學解題中的應用
〔一〕整體思想在代數中的應用
1.在數學式中的應用
在解有關數學式問題時,有時需要進行整體的變形和構造,然后利用變形后的式子進行解題運算,從而達到解決問題的目的。
(三)整體思想在幾何中的應用
1.在平面幾何中的應用
在解決幾何問題時,尤其是不規則的圖形時,往往會利用到整體補形思想.整體補形思想指的是依照已知的圖形,將不規則的圖形簡單的拼接成規則的完整圖形,從而達到簡化問題的目的.整體補形時一般會將原圖補成一些常見的規則圖形,如:等邊三角形、正方形、長方形、等腰梯形等。
2.在立體幾何中的應用
整體補形思想不僅適用于平面幾何問題,其同樣適用于立體幾何問題,對基本圖形整體理解,將不規則圖形補成規則圖形,更方便解題。
3.在解析幾何中的應用
在解決有關直線和圓錐曲線問題時,常利用整體思想,整體變形,設而不求等方法,可避免求交點等復雜計算,從而更加簡潔明了的求出問題。
三、結束語
綜上可得,整體思想可用于代數化簡求值,解析幾何,三角函數等多個方面。在遇到有關類似的數學問題時,要不拘泥于細節,要從全局著眼考慮問題,熟練掌握整體思想解題的策略,如整體換元,整體變形,整體約簡,整體構造等,使得問題得以明朗花。希望本文能使大家找到解題的思路和方法,多加練習,為學習其他知識奠定良好的基礎。