淺析離散數(shù)學(xué)課程中的案例教學(xué)法

摘 要：針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，分析了離散數(shù)學(xué)案例教學(xué)的準(zhǔn)備與實(shí)施，分析了離散數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)法相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，分析了案例教學(xué)法對(duì)于提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力、提升學(xué)生創(chuàng)新能力等方面的促進(jìn)作用。有別于傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生感覺(jué)理論枯燥難學(xué)的情況，案例教學(xué)法在實(shí)際背景中展開(kāi)離散數(shù)學(xué)的理論框架，使得理論與實(shí)踐能密切聯(lián)系到一起，使學(xué)生能知道如何來(lái)用數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)生愿意更深層次地進(jìn)入離散數(shù)學(xué)的理論天地，形成理論與實(shí)踐之間的良性循環(huán)。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；創(chuàng)新能力

所謂案例教學(xué)，就是指將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)處理后變?yōu)榻虒W(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者以案例為基礎(chǔ)進(jìn)行分析思考并尋求解決方案的教學(xué)方法。案例教學(xué)是19世紀(jì)70年代首創(chuàng)于哈佛大學(xué)，分別被用于幫助法律學(xué)習(xí)者通過(guò)對(duì)具體案例的分析思考來(lái)理解當(dāng)?shù)胤审w系的本質(zhì)，和被用于通過(guò)分析工商管理的具體實(shí)踐來(lái)幫助學(xué)習(xí)者理解和把握管理的本質(zhì)。該文針對(duì)計(jì)算機(jī)類和網(wǎng)絡(luò)類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，設(shè)置和專業(yè)契合度高的案例，來(lái)分析離散數(shù)學(xué)案例教學(xué)的特點(diǎn)、準(zhǔn)備和實(shí)施。

一、案例教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)的理論體系源自于實(shí)踐，是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)展和抽象出來(lái)的，然后會(huì)被應(yīng)用于實(shí)踐，也就是說(shuō)，遵循的是“實(shí)踐->理論->實(shí)踐”，可以看出數(shù)學(xué)理論來(lái)自于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐，與實(shí)踐之間存在著密不可分的聯(lián)系。但是，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，包括離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐，或者說(shuō)實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，被人為割裂了，往往是概念、定理、推導(dǎo)、計(jì)算，從符號(hào)到符號(hào)，從理論到理論，形式上看是優(yōu)美的，但是，這樣教學(xué)的話，學(xué)生就看不出來(lái)，理論從哪里來(lái)，到哪里去，不知道這么優(yōu)美的理論是怎么從思維的靈感中迸發(fā)出來(lái)，怎么從粗糙到嚴(yán)密優(yōu)美，也不知道這些優(yōu)美的理論怎么應(yīng)用于實(shí)踐。而理論應(yīng)用于實(shí)踐時(shí)，有時(shí)甚至需要對(duì)理論框架本身進(jìn)行改動(dòng)，這就需要抓住理論所闡述的思想本質(zhì)，深刻抓住理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系。而案例教學(xué)則搭建起了理論和實(shí)踐之間聯(lián)系的橋梁，為學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)打開(kāi)了一扇從理論世界通往實(shí)際世界的窗。通過(guò)案例教學(xué)，能使學(xué)生理解掌握理論如何應(yīng)用于實(shí)踐，通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生能更好地掌握理論的思想本質(zhì)，從而形成理論到實(shí)踐的良性循環(huán)，能使得理論分析水平和實(shí)踐能力之間的相互促進(jìn)，幫助學(xué)生提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、案例教學(xué)的準(zhǔn)備

對(duì)于案例教學(xué)來(lái)說(shuō)，要想起到好的教學(xué)效果，案例的選擇至關(guān)重要。第一，所選擇的案例要能和數(shù)學(xué)理論體系之間有較高的契合度。案例和理論之間要確實(shí)存在緊密聯(lián)系，而不能僅僅是沾上一點(diǎn)點(diǎn)邊。第二，所選擇的案例要和專業(yè)課程或者技術(shù)熱點(diǎn)之間存在著密切聯(lián)系。這樣，能更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)以上兩點(diǎn)，能更好地做到使學(xué)生“在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用”，能更好地做到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)思想的精髓，提升自我的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

三、案例教學(xué)的實(shí)施

案例教學(xué)以發(fā)現(xiàn)或提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題為主線進(jìn)行實(shí)施，其中融入理論的展開(kāi)，以案例或者說(shuō)實(shí)際問(wèn)題為背景，嵌入理論框架，使得理論和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，使得理論不再枯燥，實(shí)踐不再盲目。

案例——計(jì)算機(jī)鼓輪設(shè)計(jì)

（一）問(wèn)題的提出

旋轉(zhuǎn)鼓輪的表面分成8個(gè)扇區(qū)，如圖1所示，其中陰影區(qū)域表示是用導(dǎo)體做成，空白區(qū)域用絕緣體做成，那么當(dāng)觸點(diǎn)a，b，c與扇面接觸時(shí)，若接觸的是導(dǎo)體，則輸出1，若接觸的是絕緣體則輸出0。該鼓輪按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，觸點(diǎn)每轉(zhuǎn)一個(gè)扇區(qū)就輸出一個(gè)信號(hào)0或1。請(qǐng)問(wèn)鼓輪上的這些扇區(qū)應(yīng)如何安排導(dǎo)體或絕緣體，使鼓輪旋轉(zhuǎn)一周，觸點(diǎn)輸出一組不同的二進(jìn)制信號(hào)？

（二）問(wèn)題的分析

每轉(zhuǎn)一個(gè)扇區(qū)，信號(hào)a1a2a3變成a2a3a4，前者右兩位決定了后者左兩位。因此，我們把所有兩位二進(jìn)制數(shù)作結(jié)點(diǎn)，從每一個(gè)結(jié)點(diǎn)a1a2到a2a3引一條有向邊表示a1a2a3這三位二進(jìn)制數(shù)，作出表示所有可能數(shù)碼變換的有向圖，如圖2。

（三）問(wèn)題的解決

于是，上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有向圖圖2上求一條歐拉回路，該有向圖的4個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都是出度、入度各為2，根據(jù)定理，圖2中有歐拉回路存在，例如（e0e1e2e5e3e7e6e4）是一歐拉回路，對(duì)應(yīng)于這一回路的二進(jìn)制序列是00010111，因此材料應(yīng)按此序列進(jìn)行分布，即序列中二進(jìn)制位為1的，放置導(dǎo)體，二進(jìn)制位為0的，放置絕緣體。

四、案例教學(xué)的效果

通過(guò)案例教學(xué)的實(shí)施，可以發(fā)現(xiàn)，相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，案例教學(xué)能較大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生構(gòu)建理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系，能在真實(shí)案例背景下搭建離散數(shù)學(xué)的理論框架，做到理論與實(shí)踐之間的相互促進(jìn)，使學(xué)生能更好地學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，能促使學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提升創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐小峰，姚云飛.數(shù)學(xué)建模案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，6（2）：87-89.

[2]鄭紅波，秦緒佳，胡亞紅.基于計(jì)算思維培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探討[J].工業(yè)和信息化教育，2016，11：47-52.

[3]郭曉姝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式改進(jìn)探討[J].計(jì)算機(jī)教育，2012，5：69-72.

[4]冉陳健，付麗，高媛.物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的研究及教學(xué)改革探索[J].黑龍江教育，2017，5：43-44.

作者簡(jiǎn)介：吳偉（1980-），男，江蘇常州人，講師，研究方向：泛函分析、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)挖掘。