《積分的概念》高職數(shù)學教學思考

李婷婷

摘要：以本院土建系高職新生課程《工程數(shù)學》的教學實例，論述如何進行教學改革，使學生能夠更好地掌握《積分的概念》，學習數(shù)學形象思維方法、激發(fā)學生的學習興趣。

關鍵詞：積分的概念；高職；教學方法

《高等數(shù)學》是高職院校各專業(yè)的教學計劃中一門重要的公共基礎理論課。我院土建系給新生開設的高等數(shù)學課程是《工程數(shù)學》，使用的教材是高等教育出版社出版的《高職應用數(shù)學》。通過本課程的學習，使學生獲得微積分的基本知識和運算方法，為后續(xù)專業(yè)課程的學習和進一步擴展數(shù)學知識以及參加全國大學生數(shù)學建模競賽奠定必要的基礎。定積分是高等數(shù)學的重要概念。可以說，導數(shù)是微分學的核心概念，而定積分則是積分學的核心概念。

受國內高考招錄體制的影響，高職院校一般來說總是排在高考最后一批錄取，達到或超過本科錄取分數(shù)的考生很少愿意選擇填報高職院校。我們在教學中也發(fā)現(xiàn)，高職學生的數(shù)學基礎普遍較差。對于很多抽象的數(shù)學概念，按照傳統(tǒng)的教學方法講授，教師講得頭頭是道，而大多數(shù)學生卻聽得一頭霧水，上課打瞌睡玩手機的現(xiàn)象比比皆是。久而久之，學生總會感覺高等數(shù)學特別難學，學習越來越?jīng)]有信心，由此得到的教學效果可想而知。如何讓高職學生理解抽象的數(shù)學概念，需要教師結合學生特點，創(chuàng)新教學方法，改進教學手段，這在很大程度上考驗著高職教師的教學能力和教學水平。

一、課前準備情況

（1）教學目標：理解定積分的概念及其幾何意義；理解定積分的性質；掌握“牛頓萊布尼茨”公式，理解定積分和不定積分的關系；能熟練應用“牛頓萊布尼茨”公式求定積分。

（2）教學重點：定積分的概念及其幾何意義；“牛頓萊布尼茨”公式。教學難點：定積分的概念；定積分和不定積分的關系。

（3）教學方法：從實際問題出發(fā)引申出定積分的概念，多媒體課件和黑板教學相結合，教師講解學生練習。

二、授課過程

第一節(jié)課：介紹曲邊梯形的概念，提出問題：如何求曲邊梯形的面積？分析思路：分割、近似、取極限。然后重點講清楚定積分的概念。通過具體例子（阿基米德問題）再次回顧用定義求定積分的思路。接下來介紹定積分的性質，講一個用性質求定積分的例子。

第二節(jié)課：布置學生做練習鞏固已學知識。由于學生數(shù)學基礎較差，學習積極性不高，我要求每位學生準備一本作業(yè)本，課堂上布置的練習和作業(yè)都要寫在本子上，我每次課都會檢查他們的完成情況。學生做了練習后，我就請學生到黑板上寫出解題過程。如果學生是主動上來的，練習答對平時成績加1分。以此來調動學生的學習積極性。這節(jié)課布置的3道關于定積分幾何意義的練習題，第一道有學生上來并且答對了，后面兩道有點難度沒有學生上來，由我給學生用黑板講解。

第三節(jié)課：介紹“牛頓萊布尼茨”公式，講清楚不定積分和定積分的關系。重點講解用“牛頓萊布尼茨”公式求定積分的兩個例題。然后布置學生做練習。4道求定積分的練習題均有學生主動上來并且答對。最后我要求學生把這三節(jié)課布置的7道練習題都寫到本子上，下次課檢查。

三、對本課程教學改革的思考

這門《工程數(shù)學》課程對于17級土建系的高職新生來說，學習起來有些困難。他們的數(shù)學基礎普遍較差，學習態(tài)度比較懶散，在學習過程中容易產(chǎn)生畏難情緒。作為高職數(shù)學教師，需要花費更多的心思在教學設計和教學改革上，制定符合學生實際情況的教學目標。在日常教學過程中，教師要抓緊課余時間和學生多溝通交流，根據(jù)學生的反饋及時給他們補充需要用到的數(shù)學基礎知識。多想辦法調動學生的學習興趣，吸引學生的注意力，同時建立獎懲結合的考核制度，進一步激發(fā)學生的學習熱情。在學生做練習的時候多多細心指導，給學生建立起能夠學好這門課程的自信心。通過教學實踐可以看到，這門課程的教學取得了良好的教學效果。

參考文獻：

[1]劉啟明，劉立紅，孟明強.定積分概念的學習與啟示[J].高教學刊，2018，6.

[2]張茜.《定積分的概念》教學分析[J].科技風，2017，12.

[3]曾大恒.淺析高職數(shù)學中定積分概念的教學設計[J].教育現(xiàn)代化，2017，9.

[4]謝蔚，方國敏.人文素質教育理念下的高等數(shù)學教學案例研究——“定積分的概念”教學設計[J].科教文匯（上旬刊），2017，12.

[5]Stefan Sandmeier.Modelling plans and planning models：the cybernetic vision of a Swiss Integral Concept for Transport（1972–1977）[J].Planning Perspectives，2011，26（1）.

[6]H.R.Majidi，M.E.Golmakani，A.R.Torabi.On combination of the equivalent material concept and J‐integral criterion for ductile failure prediction of U‐notches subjected to tension[J].Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures，2018，41（7）.