讓探究學習在數學教學的河床中流淌

蒙顯平

偉大的人民教育家陶行知先生曾經說過：“我們要極力地鍛煉學生，使他們得到觀察、知疑、假設、試驗、印證、推想、會通、分析種種能力和態度，去探求真理的泉源。” 這明確地告訴我們，教師要努力培養學生自主探究的能力，創設自主探究的機會，放手讓學生自主探究知識，使學生在學習過程中積極主動、生動活潑地發展。《數學新課程標準》也指出： “有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”這正和陶先生的真知灼見相吻合。那么在數學教學中如何培養學生的自主探究能力呢？

一、創設生活問題，激發學生自主探究的需要

陶先生說過：“生活即教育”。 “我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。總起來說，我們要以生活為中心的教學做指導，不要以文字為中心的教科書。”

陶行知先生的生活教育強調的是教育要以生活為中心，反對傳統教育以書本為中心，認為不以生活為中心的教育是死的教育。在以往的小學數學教學中，教師非常重視數學知識的教學，而很少關注這些數學知識和學生的實際生活有哪些聯系。學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脫節，感受不到數學的趣味和作用。這對學生實踐能力和創新能力的培養是很不利的。生活離不開數學，數學離不開生活。這就要求數學教師結合學生的生活經驗和已有的知識來實施“生活數學”教育，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，培養學生的創新能力。

例如，學習了小數乘除法之后，我創設了這樣一個生活問題：“電和煤氣已進入千家萬戶，究竟是用煤氣省還是用電合算？”這是一個實際問題，學生欣然回家調查，結果很快出來。“電飯煲的功率是800瓦，每小時用電0.8度，每度電是0.50元左右，煤氣一罐是60元左右，大約可連續燒60小時。再通過實踐計算，電飯煲每次燒飯需30分鐘，花費約0.5×0.8×0.5=0.2（元），煤氣燒飯每次也需30分鐘，花費60÷60×0.5=0.50（元）。最后得出結論，用電比用煤氣燒飯更便宜，而且干凈又方便。”學生運用所學的知識，自主探究并解決了生活中實際問題。

二、賞識信任鼓勵，點燃學生自主探究的熱情

陶行知先生說：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑中有愛迪生。”他告訴教師，要真誠地愛學生。教師對學生要樹立正確的態度，才會促進教學相長，才會促進學生健康成長！才會促進教師自身成長！新課程下的師生關系應該是平等，互助、朋友的關系。新課程下的課堂應該是賞識信任的課堂，因為只有共同的信任才能使課堂煥發生命的活力。在這樣的數學課堂里，師生將共同沐浴在人文關懷的燦爛陽光下，師生綻放的笑靨將成為課堂上永不衰敗的花朵。

例如，學習了“圓柱的側面積和表面積”，我讓學生做課外練習冊上的有關補充題。同學們剛做了一會兒，就嚷了起來：“老師，這道題求圓柱的高太麻煩了，用側面積除以底面周長，除不盡，商是循環小數。”“噢，是嗎？”我一看，題目是這樣的：圓柱的側面積是80平方分米，底面半徑是4分米。求這個圓柱的體積？于是我和他們一起計算起來。先求圓柱的底面周長：2×3.14×4=25.12（分米）再求圓柱的高：80÷25.12“果然除不盡。” 我隨即讓學生把80平方分米改成了75.36平方分米，這下可容易做了。75.36÷25.12=3（分米）最后算出圓柱的體積：3.14×42×3=150.72（立方分米）。

同學們繼續安靜地接著做題，只有小恒和他的同桌不時地在交流著什么。不一會兒，小恒在下面興奮地叫了起來：“老師，這題還有一種簡便方法，可以不必換掉‘80”。是真的嗎？我有些驚奇，同學們也都表示懷疑。小恒著急地望著我，手足無措。我明白課堂就是需要這種與眾不同的聲音，于是我鼓勵小哲：“老師相信你，你能具體說說是怎么想的嗎？”小哲立即到辦公室里拿來了圓柱體積演示教具，一邊動手操作，一邊進行講解：“把圓柱的底面分成若干等份，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，圓柱體就轉化成一個近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高，長方體的體積等于底面積乘高，圓柱的體積也等于底面積乘高。”

“這沒什么，上課時我們也是這樣動手操作的。”我心里暗暗想著。只見小哲把長方體又這么一擺（如右圖），然后問道：“你們說長方體體積還可以怎樣計算？”我不禁一愣，長方體還可以這樣擺放。同學們也開始興奮了，都在互相交流起來。接著，一些同學也嚷了起來：“我也知道了！”“長方體的底面積不就是圓柱側面積的一半，高不就是圓柱的底面半徑嗎？那圓柱的體積也就可以用側面積的一半乘高。”我也恍然大悟，其實練習冊上的這道題目根本不需要改換“80”，它可以這樣計算：80÷2×4=160（立方分米），當初出題者的目的就是讓學生用這種方法來進行計算。

新課堂是賞識信任的課堂！教師用信任的力量點化課堂的美麗，在給學生帶來幸福的同時也給自己帶來無窮的樂趣。這樣的課堂教學時時流淌著詩意，處處充盈著精彩，天天充滿著激情。反思自己，我感到十分慚愧。這部分內容我已教過很多次，卻并沒有深入鉆研教材，自以為圓柱的體積只能用底面積乘高，況且第二種方法在教材上、教參上都未曾提起過，我從來就沒想過除此之外還會有別的解法。雖然這題中的側面積“80”其實已在提醒著我，但我還是沒深入地反思一下，只是輕描淡寫地讓學生換了一個數。看來我雖熟知新課程理念，但實際上還是唯教材、教參為圣經，不敢有“超越”之想。而孩子們卻比我勇敢，比我自信，他們能夠質疑教材上的唯一解法，挑戰權威，由被動學習向主動探究轉變，這是多么了不起的精神！所慶幸的是，我并沒有輕易否定這種看似“異想天開”的想法，而是充分信任、大膽放手讓學生自己去探究證明，去討論交流。充分地信任我們的學生，還給他們學習的主動權，學生會給我們預想不到的驚喜的，我們的課堂教學也會因學生帶來的驚喜而更加充滿生機！

三、大膽放手，留給學生充分的自主表現和發展的時間和空間

陶先生認為，解放學生的時間對于培養學生的創造力也具有十分重要的意義。他指出：“一般學校把兒童的全部時間占據，使兒童失去了學習為人生的機會，養成無意識創造的傾向。到成人時，即有時間，也不知怎樣下手去發揮他的創造力了。”

以往教師為了完成一節課的教學任務，有時不得不趕進度，把應該學生做的事都包攬了下來。新課程要求教師在時間和空間上要放得大一些，教師不要只是按照預先設計好的程序上課，只要對學生的發展有利，尤其是對大多數學生的發展有利，就應該抓住時機，敢于打破原來的設計，放開教學。

在五年級第一學期，我上過一節數學活動課：“請你當參謀”，其中有這樣一道題：

⑴當每個打電話時間在100分鐘和400分鐘時，兩種資費標準的電話費分別是多少呢？

⑵每個月打電話的時間在多少分鐘左右，兩種資費標準的電話費基本相等呢？

第⑴個小問題比較簡單，學生很快解了出來。第⑵個小問題有一定的難度，有些同學覺得無從下手，我就組織學生分組討論。沒想到，學生們的想法如此新奇，發言如此精彩。有的小組用了步步逼近的方法，分別計算150分鐘、200分鐘、210分鐘時兩種資費標準的電話費，直至得出211分鐘；有的小組討論出了這種計算方法：（25-6）÷（0.25-0.16）≈211（分鐘）；還有的小組用了方程解法：設這個時間為X分鐘，25+0.16X=6+0.25X，解出X≈211。當時我并沒有講解，只是在組織學生講解，并不時地點頭稱贊，我的內心確實深深被學生折服了。

課堂上要留給學生獨立思考的時間，因為每個人的思維結構和思維速度不同，留給學生足夠的思維時間，使各人的思維能力都得到訓練；留給學生說的機會，鼓勵學生，使他們敢說、愛說、怎樣想就怎樣說，說錯了再重說；留給學生合作討論的時間，不要讓合作交流作為一種擺設和走過場，而要真正起到實效，讓每個學生都感受到合作的力量，享受到成功的喜悅；留給學生提問的機會，讓學生通過學習來生成問題，把學習看成是發現問題、分析問題和解決問題的過程，讓學生帶著問題走進教室，然后帶著更多的問題走出教室。

四、質疑問難，教給學生掌握自主探究的方法

陶先生說：“與其把學生當天津鴨兒添入一些零碎知識，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動去開發文化的金庫和宇宙之寶藏。”陶先生又指出：“發明千千萬，起點一個問。”質疑問難，是學生自主探究的起點和中心點。

《數學課程標準》強調：“培養學生初步學會從數學的角度提出問題，理解問題。”的確，質疑是探索知識、發現問題的開始，是獲得真知的必要步驟。它能促使學生積極開動腦筋，認真學習，提高學生學習興趣，培養學生學習動力。

學生并非天生就是“悶葫蘆”，而是由于長期以來我們在教學活動中忽視了師生間的情感交流，給學生帶來了一些不必要的心理壓力，造成了學生不敢質疑的局面。因此，教師要努力營造一種民主、自由、平等、協作的和諧的教學氛圍，鼓勵學生大膽質疑，更要允許學生質疑“出錯”，千萬不能責備、譏笑、也決不允許班上其他同學取笑，保護學生質疑的積極性。教師要欣然面對學生的“發難”，小心呵護學生認識的沖動性和思維的活躍性，不要害怕被學生問倒，學生提出的問題老師回答不了，這不是老師的恥辱而是老師的榮耀。因為我們夢寐以求的就是希望我們的學生終有一天會超越自我、超越老師、超越前人。教師要善于捕捉學生質疑中的點點智慧火花，對于學生提出的問題，適時進行正面評價，使學生時時有種愉悅的心理體驗，感受到思維勞動的成功和樂趣。在這種積極評價的體驗中，學生一直處于一種興奮狀態。他們為了追求一次又一次的成功，積極思考，全心投入。只要有機會、有疑問，便會毫無拘束地搶著提問。

如我在教學“無處不在的百分數”的時候，出示中國體育彩票的摸獎宣傳單。

在學生認識了“中獎率”以后，我讓學生選擇其中的一到兩項計算中獎率，然后討論交流。同學們都做得很好，計算出了各個獎項的中獎率，有四位同學還回答出了全部獎項的中獎率。我正想繼續下面的內容，突然一個中等學生大膽地站起來問：還可以計算全部獎金的返還率嗎？這是我備課時根本沒想到的，當時我愣了一下，但隨即表揚了這位學生，然后又把問題拋給了學生。一石激起千層浪：有的同學說，這就是全部獎項的中獎率；有的同學說，肯定不是的，因為全部獎項的中獎率是指全部獎項的中獎個數占發行總張數的百分之幾，而全部獎金的返還率是指返還的全部獎金占發行總元數的百分之幾。我讓學生又親自實踐，動手計算，大家終于明白兩者是不等同的。最后，我微笑地提醒學生：“是誰讓我們又學會了新的知識？”同學們自發地鼓起了掌。掌聲中，質疑的學生笑臉如花。

陶先生指出：“生活、工作、學習倘使都能自動，則教育之收效定能事半功倍。所以我們特別注重自動力之培養，使它貫徹于全部的生活工作學習之中。自動是自覺的行動，而不是自發的行動。”在教學中，我們要積極引導學生進行自主探究，才能真正培養學生的學習能力，從而拓展學生的思維，強化學生的創新意識，為學生的終身學習、終身發展提供必備的基礎知識和基本技能，讓探究學習在數學教學的河床中流淌！