例談“數學文化”在高考中的應用

曾子斌

摘要：在近幾年高考中，特別強調數學文化的理念，增加了中華優秀傳統文化的考核內容，在教學過程中要將數學文化與教學實踐有機結合，而不僅僅是作為課堂教學的附加物，是實現素質教育目標必不可少的途徑。遵循繼承、弘揚、創新的發展路徑，注重傳統文化在現實中的創造性轉化和創新性發展，體現中國傳統科技文化對人類發展和社會進步的貢獻，踐行社會主義核心價值觀。

關鍵詞：高考 數學文化 探究

在近幾年高考中，特別強調數學文化的理念，增加了中華優秀傳統文化的考核內容，認為在教學過程中要將數學文化與教學實踐有機結合，而不僅僅是作為課堂教學的附加物，也是實現素質教育目標必不可少的途徑。張奠宙先生說：“數學文化是理性文明的火車頭?！蹦敲?，對于“數學文化”在高考中是如何應用呢？下面通過對近幾年的高考“數學文化”試題的探究，以求拋磚引玉之效。

一、數學文化試題特征

隨著教育改革的深入，數學文化在高考中也日益受重視，現結合近三年全國高考數學文化試題，探究如下表：

從上表可以看出，題型以選擇題和填空題為主，考查數學文化的人文價值、美學價值、應用價值和科學價值，涉及我國的《九章算術》、《數書九章》、《算法統宗》三本數學名著中的概率、數列、幾何與算法等數學知識。這可讓學生更了解這三本名著，從這個意義上講，這些試題的意義和價值已經遠遠超出了試題本身。

二、研熱點，析角度

2018年以前，包括全國卷、湖北卷、浙江卷、山東卷等都對數學文化進行了許多考查，現從以下六個方面對試題命制的數學文化背景進行探究。

熱點一：算法中的數學文化

例1（2016·四川卷）秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程度框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（ ）.

A.9 B.18 C.20 D.35

【答案】B.

【評析】1.更相減損術、秦九韶算法和割圓術分別在人民教育出版社《數學必修3》（A版）第36頁，第37頁，第45頁“算法案例”中出現.其中更相減損術和秦九韶算法分別在2015年和2016年全國卷Ⅱ中考過，因此割圓術將是以后命題的熱點。

2.將數學文化嵌入到程序框圖：（1）要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執行；（2）要理解數學文化的人文價值，樹立正能量。

熱點二：數列中的數學文化

例2（2017年全國高考數學II第3題）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）.

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【答案】B.

【評析】1.我國古代數學強調“經世濟用”，注重算理算法，其中很多問題可轉化為等差數列，等比數列問題。很好地詮釋了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中對數學文化內容的要求。

2.本題以傳統數學文化為載體考查數學的實際應用，求解的關鍵是將古代實際問題轉化為現代數學問題，建立數列模型，進行數列的基本計算，利用方程思想求解。

熱點三：立體幾何中的數學文化

例3（2015·全國Ⅰ卷）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）.

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B.

【評析】1.本例以《九章算術》，祖暅原理為背景，相應考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計算。既檢測了考生的基礎知識和基本技能，又展示了中華民族的優秀傳統文化。

2.加強對中國優秀傳統文化的考查，引導考生提高人文素養、傳承民族精神，樹立民族自信心和自豪感，試題的價值遠遠超出試題本身。

熱點四：概率統計中的數學文化

例4（2016·全國Ⅱ卷）如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到G處的老年公寓參加志愿者活者，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（ ）.

A.24 B.18 C.12 D.9

例5（2017·全國Ⅰ卷）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱。在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）.

A.