如何有效提高學生課堂數學說理能力

龔曉軍

我對提高課堂教學數學說理能力，淺談己見，與大家共勉。

一、抓住概念的本質特點進行教學，提高數學說理能力

概念教學必須重視說出本質特點，說出概念的關鍵詞句。學生能用不同的方法敘述概念，而對于近似概念，則讓學生說出他們的共同點與內在聯系以及其區別所在。

例如，人教版九年級上冊23.2.1，23.2.2中心對稱和中心對稱圖形教學，可以讓學生思考，旋轉，畫圖操作，親身經歷其概念探索過程，理解中心對稱的概念，歸納中心對稱的性質。并通過數學語言與他人進行交流描述圖形的形狀、位置關系等，明晰兩者之間的共同點和不同點。

同樣軸對稱和軸對稱圖形也可以通過類似的方法，讓學生用自己的語言說明特征，掌握概念的性質，提高學生說理能力。

二、抓住計算題的算理過程，提高數學說理能力

在計算教學中，加強算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發展學生思維，培養學生的數學說理能力。因此計算教學中，讓學生說算理、說運算順序、并要介紹自己的多種算法，以及優化的理由。同時對于計算中的錯誤，要讓學生說出錯誤的原因，以及自己的看法。同時，使學生的觀察力、注意力、思維能力也能得到同步的發展。

例如，計算 可以讓學生各抒己見，采用不同的方法進行計算并交流，并充分讓每個同學說出自己算法的理由，再組織學生討論比較，從而讓每個學生都能掌握簡便算法。做有理數的混合運算時，應注意什么運算順序？

1.先乘方，再乘除，最后加減

2.同級運算，從左到右進行

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

三、抓住估算題的猜測想象，提高數學說理能力

要重視估算題的猜測想像，引導學生掌握估算的方法，培養學生的說理能力。人教版七年級下冊第六章“實數”部分的教學是通過“ ”來引進新數的。教學時，可以先通過計算邊長為1的正方形對角線的長感悟 ，感悟“ ”的客觀存在，再對“ ”這個數進行猜測，它是一個什么數。是整數？是分數？先由學生交流自己的想法。教師引導學生合作、交流、討論：因為 =1； =4； =2；又因為1< <2；學生通過說理，由此得出結論：“ ”不是整數。那么它是分數嗎？教師在引導學生將1與2之間的分數按分母從小到大來考察： ， ， ， ， ， ， ……通過觀察、分析、討論、交流，結果沒有一個分數的平方等于2，學生用數學語言證明了“ ”也不是分數。那它是一個什么數呢？學生初步感知了“ ”是一個新數。

“ ”有多大呢？教師引導學生估算并有條理地描述： =1.96； =2.25；所以，1.4< <1.5；同理還可以逼近：因為， =1.9881； =2.0146；所以，1.41< <1.42；……

運用數學語言描述“ ”的大小，學生感知了逼近的方法，體會了“無限”的思想，有效提高了學生的數學說理能力。

四、抓住應用題的思路理解，提高數學說理能力

所謂思路，即是學生在解題時分析思考的方法。數學課上，學生如果能用語言表述解題思路，那么不但可以將個體的解題思路讓學生共享，而且可以在學生用語言表述思路的過程中，啟迪同伴對數學的思考。應用題的教學就要從思路理解入手。

人教版九年級上冊第二十一章21.3實際問題與一元二次方程的教學中，教師要注重學生說理能力的培養，積極創設學生自主探索和合作交流的氛圍，鼓勵其說出解題思路，在尋找解決實際問題中的相等關系時，教師可適當引導和啟發，設計恰當的問題，引導學生分析實際問題中的各種數量關系，找準蘊含在其中表示問題中全部意義的相等關系，從而解決問題。

在應用題教學中，堅持讓學生用數學語言說清題意， 抓住了問題的關鍵表述數量關系，敘述解題思路，可以直接了解學生審題和理解題意的能力，便于教師根據學生的反饋信息調節自己的教學，從而有的放矢地幫助學生掌握解答應用題的方法和提高學生的數學語言和思維能力。

五、抓住證明題的推理過程，提高數學說理能力

幾何證明題抽象難懂，它的證明是一步套一步，一環套一環的，缺少一步過程證明就顯得無力。幾何證明題，要讓學生通過討論、交流說出其證明推導的過程，把知識的獲取與數學說理有機結合起來，激發學生數學說理的探索欲望，抓住契機，培養學生數學說理的能力。

例如，教學八年級下冊18.2.3（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）.

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）.

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

（補充例題）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F.

求證：OE=OF.

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）.

又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.

∴ ∠EAO=∠FDO.

∴ △AEO ≌△DFO.

∴ OE=OF.

這樣的教學，教師有意識地引導學生敘述證明的出發點和證明的推理過程，有利于幫助學生有條理的說理、合乎邏輯的推斷、正確掌握綜合法的證明格式，從而提高學生的推理能力、邏輯思維能力和說理能力。