留數(shù)定理計(jì)算圍道積分

陳燦培

【摘要】在數(shù)學(xué)分析以及實(shí)際問題中，往往要計(jì)算一些定積分或反常積分.而這些積分中被積函數(shù)的原函數(shù)，有時(shí)不能用初等函數(shù)表示出來；或者即使可以求出原函數(shù)，計(jì)算也常常比較復(fù)雜.因此，需要尋求新的計(jì)算方法.例如，可以考慮把實(shí)積分轉(zhuǎn)化為復(fù)積分，以便利用復(fù)積分的理論，而留數(shù)理論正是這方面的重要工具.

【關(guān)鍵詞】解析函數(shù)；奇點(diǎn)；留數(shù)；留數(shù)定理

結(jié)論 靈活利用留數(shù)定理，可以幫我們解決用數(shù)學(xué)分析方法解決比較難算出來的實(shí)積分，大大降低計(jì)算量；同時(shí)，靈活利用推廣的留數(shù)定理，在構(gòu)造圍道積分的時(shí)候，我們不必繞過那些在邊界（圍道）上的奇點(diǎn).

【參考文獻(xiàn)】

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