幾何畫板中“投影”的教學設(shè)計

姜秋羽 付鈺

一、教學內(nèi)容解析

“投影”是初中數(shù)學人教版九年級下第二十九章“投影與視圖”第一節(jié)第1課時的內(nèi)容.它作為“投影與視圖”這一章的開篇內(nèi)容，有著承上啟下的作用.初中生在掌握平面圖形與幾何的相關(guān)知識后，結(jié)合生活中對簡單空間幾何體的了解學習投影.利用投影成像的相關(guān)規(guī)律從實際情境中抽象出數(shù)學圖形，并用所學的平面幾何知識解決實際問題.通過學習投影的相關(guān)知識后，初中生不僅能夠合理運用初中階段學習的相關(guān)知識解決實際問題，同時也為高中階段立體幾何的學習打好基礎(chǔ).初中生在對平面圖形簡單地認識之后，學習投影，初步了解平面圖形與空間幾何體之間的密切關(guān)系，為初中階段后續(xù)學習的幾何體的三視圖、根據(jù)三視圖繪制簡單的幾何體的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)，是平面幾何向立體幾何過渡的重要內(nèi)容.在學習投影這章時，要訓(xùn)練學生由平面轉(zhuǎn)化到空間的思維能力，幫助學生初步建立簡單的空間觀念.

二、教學目標解析

（一）知識與技能

1.經(jīng)歷物體在不同光源下的投影過程，了解中心投影和平行投影的概念，會辨別平行投影和中心投影，并能在各種投影中找到與物體對應(yīng)的投影.

2.經(jīng)歷平行投影線與投影面夾角的探究過程，能理解正投影的概念.

3.通過探究物體與投影面不同位置關(guān)系形成的正投影，能歸納得出當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同的知識點.

4.會畫一個物體的正投影，能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).

（二）數(shù)學思考

經(jīng)歷將簡單的幾何圖形投影到平面上，將投影與幾何圖形被投影的平面做比較的過程，體會從平面到空間的過程，初步建立空間觀念.

（三）問題解決

根據(jù)不同光源在不同位置照射形成的投影的不同，初步學會利用分類討論的方法來分析和解決問題.

（四）情感態(tài)度與價值觀

應(yīng)用投影與物體之間的形狀、大小關(guān)系解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學的價值.

三、教學問題診斷分析

1.九年級學生在思維方式上初步具有一定的抽象思維和空間想象能力，對于平面幾何到空間幾何的過渡存在一個探索好奇的心態(tài)，投影作為三視圖的基礎(chǔ)，負責將學生的思維由平面轉(zhuǎn)移到空間，訓(xùn)練學生的空間觀念，因此，部分學生會混淆物體的投影與平面的投影，無法將投影與投影對象聯(lián)系起來，對形成空間觀念造成一定的影響.

2.在“投影與視圖”一章中，“投影”一節(jié)作為本章第一節(jié)，學生在學習之前應(yīng)具有對相似、位似等幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系有清楚的理解，根據(jù)投影定義繪制圖形投影時能夠準確找到投影位置及其與被投影的圖形之間的關(guān)系.但是從簡單圖形投影中歸納出被投影物體與投影面之間的關(guān)系；不同角度的投影與被投影物體的面之間的關(guān)系理解上會存在一定的障礙，思維的跳躍性讓某些學生很難接受，對于理解造成一定的困難.

四、教學過程設(shè)計

（一）導(dǎo) 入

教師活動：利用多媒體展示圖片，都是生活中的具體實例，從生活中的實例出發(fā)，引導(dǎo)學生得出投影、平行投影、中心投影的相關(guān)概念，尋找特殊的圖片，帶領(lǐng)學生學習以太陽為光源的平行投影的變化規(guī)律，同時，根據(jù)圖片向?qū)W生介紹生活中中心投影的點光源，引入生活實際，將生活與數(shù)學聯(lián)系起來，激發(fā)學生興趣.并帶領(lǐng)學生解決練習1的問題，根據(jù)投影的概念找到與物體對應(yīng)的投影.

學生活動：學生認真觀察多媒體展示的圖片，結(jié)合生活實際，將已經(jīng)形成的影子的概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學中投影的概念，將生活中的常見規(guī)律，運用數(shù)學語言描述出來，成為數(shù)學系統(tǒng)中的一部分.

教學內(nèi)容：知識點1：投影.知識點2：平行投影；平行投影的變化規(guī)律.知識點3：中心投影.

設(shè)計意圖：利用生活實際引導(dǎo)學生將已有的認知概念轉(zhuǎn)化為新知識，將數(shù)學知識與生活常識練習起來，更容易理解概念.

（二）思 考

教師活動：教師利用幾何畫板課件展示同一物體在與投影面位置不變的情況下，隨著光源的不同、照射角度的不同，物體所形成的投影也不同.根據(jù)點光源的變化得出中心投影的特征，根據(jù)平行光線的變化得出平行投影的特征，進而對比平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.同時，在改變平行投影的光源的照射角度時，引入正投影的概念.

學生活動：認真觀察幾何畫板演示的動態(tài)過程，觀察光源變化時的各種情況.找出點光源和平行光源照射所形成的投影的區(qū)別，及不同光源照射形成的投影的特征，同時考慮到投影光線與投影面垂直的特殊情況，正確理解正投影的概念.

教學內(nèi)容：知識點3：中心投影的特征；平行投影的特征.知識點5：平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.知識點6：正投影.

設(shè)計意圖：通過幾何畫板動態(tài)演示光源的變化過程，更直觀地展示了投影的變化，幫助學生更清晰地找到不同光源所形成的投影的特點與關(guān)系、同一光源所形成的投影的不同，更便于學生觀察而找到中心投影和平行投影的特征.

（三）探 究

教師活動：利用幾何畫板演示線段的正投影和紙板的正投影，歸納得出物體正投影的規(guī)律及性質(zhì).得出物體的被投影面在與投影面平行時，所得的正投影與被投影的面大小形狀完全相同.

學生活動：觀察幾何畫板的動態(tài)過程，思考正投影與物體被投影面的特殊關(guān)系，利用分類討論的思想總結(jié)各種情況，進行知識點的歸納總結(jié).

教學內(nèi)容：知識點7：正投影的性質(zhì).

設(shè)計意圖：通過動態(tài)過程幫助學生自主學習，歸納總結(jié)正投影的相關(guān)性質(zhì)，鍛煉學生的邏輯思維能力，同時更直觀地加深學生對正投影變化過程的影響，能夠更牢固地記住所得結(jié)論.

（四）制 圖

教師活動：利用幾何畫板演示正方體不同擺放下的正投影，通過演示過程總結(jié)出繪制物體正投影的方法步驟，根據(jù)兩種不同情況的對比，得到物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)的結(jié)論，同時能夠區(qū)別物體的投影和物體某個面的投影.

學生活動：通過演示過程和步驟總結(jié)，形成繪制物體正投影的初步流程，萌生繪制物體正投影的想法.

教學內(nèi)容：知識點8：正投影畫法.

教學意圖：通過演示得出物體正投影的繪制步驟，幫助學生將繪圖步驟進行歸納總結(jié)，完善知識體系.

（五）小 結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？三個概念——平行投影、中心投影、正投影；兩個性質(zhì)——正投影的性質(zhì)；一個方法——分類討論的方法.

（六）課后作業(yè)

教科書92頁1—5題.