參數方程法在數學中的巧妙應用
2018-05-16 05:57:56李峰年
數學學習與研究 2018年7期
李峰年
個人意見 該題用數形結合法的話，很容易看出是直線和圓的距離的范圍問題，但用參數方程的方法同樣快速簡捷，且對于該類題型都可以套用，不用再去尋找圖像與圖像之間的距離最值，對于復雜的隱藏的圖像來說，只要結合參數方程消去一個變量就變成了一個簡單的函數最值問題，節省了畫圖時間，比如該題，依舊令其整體為m2（m>0），那么結合參數方程的知識，經過快速地推理得到3-4y-cosxm=cosθ ①，4+3y+sinxm=sinθ ②， θ為參數.注意到①和②式中可聯立消y，則①×3+②×4得到25+4sinx-3cosx3cosθ+4sinθ=m，很明顯只要求分子最小值，分母最大值，則m2=（25+4sinx-3cosx）2（3cosθ+4sinθ）2≥20225=16，故當4sinx-3cosx取最小值-5，3cosθ+4sinθ取最大值5時，m2的最小值為16，即為原式的最小值.
